algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-51

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Solución: 
Si es idénticamente nulo, sus coeficientes son nu-
los, es decir:
a + b - c - d2 = 0 (I)
b - de = 0 (II)
b + c - a - e2 = 0 (III)
De (II) se obtiene:
b = de (IV)
Sumando (I) + (III) se tiene:
2b = d2 + e2 (V)
Sustituyendo (IV) en (V):
2de = d2 + e2 (V)
0 = d2 - 2de + e2
0 = (d - e)2
d - e = 0
d = e (1) 
Sustituyendo dos veces en (IV):
b = d2 = e2 (2)
Sustituyendo en (I):
a + d2 - c - d2 = 0
a = c (3)
Sustituyendo adecuadamente (1), (2) y (3) en la
expresión pedida:
d2 b 2aE = –– + –– + ––– = 1 + 1 + 2 = 4
d2 b a
Rpta.: E = 4
8.- Dado el polinomio:
P(x,y) = 5x5 - 4x4y + xy4
encontrar el mayor coeficiente de otro polinomio
Q(x,y) sabiendo que:
1) S(x,y) = P(x,y) + Q(x,y) es completo y
homogéneo.
2) La suma de coeficientes de S(x,y) es 20.
3) Cada coeficiente de Q(x,y) es igual al que ante-
cede más 1.
Solución:
Dadas las condiciones, S(x,y) debe ser homogéneo
de grado cinco.
Como S (x,y) = P(x,y) + Q(x,y) es completo y
homogéneo de grado cinco, luego:
Q(x,y) = mx3y2 + nx2y3 + y5
ya que:
S(x,y) = 5x5 - 4x4y + mx3y2 + nx2y3 + xy4 + y5
es completo y homogéneo de grado 5.
Por la segunda condición:
5 -4 + m + n + 1 + p = 20
m + n + p = 18 (α)
Por la tercera condición:
m = a ; n = a + 1 ; p = a + 2
en (α): a + a + 1 + a + 2 = 18
a = 5
El polinomio buscado es:
Q(x,y) = 5x3y2 + 6x2y3 + 7y5
Rpta.: El mayor coeficiente es 7.
9.- Hallar el número de términos en el siguiente poli-
nomio:
P(x) = (m - 1)xm-6 + (m - 2)xm-5 + (m - 3)xm-4 + …
si es completo.
Solución: 
Se observa que los exponentes del polinomio van
aumentando, es decir que está ordenado en forma
ascendente.
Si el polinomio es completo, existe un exponente
cero, que corresponde al término independiente y
pertenece, en este caso, al primer término, es
decir:
m - 6 = 0 ⇒ m = 6
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 13:32 Página 63