algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-53

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Á L G E B R A
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Para x = -5:
p(0)2 - q(-10)2 = 3(0)2 + 4(2p + q)(-5)
- q(100) = - 20(2p + q)
5q = 2p + q
4q = 2p
p = 2q (II)
Reemplazando (II) en (I):
2q - q = 3
q = 3
En (II): p = 6
Rpta.: p = 6
q = 3
13.- Calcular E = m + n + p en la siguiente identidad:
10x2 + 5mx - 5 ≡ m(x2 - 1) + n(x -2)(x -1)
+ p(x - 2) (x + 1)
Solución:
Dando valores a “x”; para x = 2:
10(2)2 + 5m(2) - 5 = m(22 - 1)
40 + 10m - 5 = 3m
35 = -7m
m = -5
Reemplazando en la identidad:
10x2- 25x - 5 ≡ -5(x+1)(x -1) + n(x -2)(x -1)
+p(x -2)(x+1)
Para x = 1:
10(1)2 - 25(1) - 5 = p (1 - 2) (1 + 1)
10 - 30 = p(-1)(2)
p = 10
Para x = -1:
10(-1)2 - 25(-1) - 5 = n (-1 - 2) (-1 - 1)
10 + 25 - 5 = n(-3)(-2)
30 = 6n
n = 5
El valor pedido será:
E = m + n + p = -5 + 10 + 5 = 10
Rpta.: E = 10
14.- Calcular E = a + b + c en la siguiente identidad:
18x3 - 3x2 - 4x + 1 a(bx + a)a (cx - a)b
Solución:
Analizando la identidad se observa que el produc-
to indicado es de tercer grado, lo que hace nece-
sario que a = 1 y b = 2, ya que uno de primer grado
con uno de segundo da como resultado uno de
tercero. Luego, la identidad es:
18x3 - 3x2 - 4x + 1 ≡ (bx + 1) (cx - 1)2
efectuando operaciones:
18x3 - 3x2 - 4x + 1 ≡ (bx + 1) (c2x2 - 2cx + 1)
≡ bc2x3 - 2bcx2 + bx + c2x2 - 2cx + 1
Identificando coeficientes:
bc2 = 18 (α)
- 2bc + c2 = - 3 (β)
b - 2c = -4 
b = 2c - 4 (θ)
(θ)en (β): -2c(2c - 4) + c2 = -3
-4c2 + 8c + c2 = -3
3c2 - 8c - 3 = 0
También: (3c + 1)(c - 3) = 0
y de aquí: c = 3
En (θ): b = 2
∴ E = a + b + c = 1 + 2 + 3 = 6
Rpta.: E = 6
15.- Calcular “d” en:
2x3 + 6x2 + 15x + 20 ≡ a(x + c)3 + b(x + d)
Algebra 27/7/05 13:32 Página 65