algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-56

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de esta relación como es una identidad, se cumple:
1 1a) (x2 + ––) (x + ––) = (x2 + m) (x + n)2 3
de donde:
1m = ––
2 
1n = ––
3
además:
1 1b) 1 ≡ (Ax + B) (x + –– ) + C (x2 + –– )3 2
efectuando:
A B C1 ≡ Ax2 + –– x + Bx + –– + Cx2 + ––
3 3 2
A B C1 ≡ (A + C)x2 + (–– + B)x + (–– + ––)3 3 2
identificando coeficientes:
A + C = 0 (I)
A–– + B = 0 (II)
3
B C–– + –– = 1 (III)
3 2
De (III), efectuando, se tiene el valor de E:
E = 2B + 3C = 6
Rpta.: E = 6
- 68 -
α
α α
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Si el polinomio:
P(x) = (n - 2)xn-9 + (n - 3)xn-8 + (n - 4)xn-7
es ordenado y completo hallar el número de tér-
minos.
a) 9 b) 10 c) 7 d) 6 e) 5
2. Hallar la suma de los coeficientes del siguiente
polinomio homogéneo:
P(x,y,z) = a2xa
a-5
- b4ya3 + ab-2 zb
a+1
a) 48 b) 64 c) 12 d) 50 e) 46
3. Calcular E = m + n + p en la identidad:
m n p x2 - 10x + 13
–––– + –––– + –––– ≡ ––––––––––––––––
x - 1 x - 2 x - 3 (x - 1)(x - 2)(x - 3)
a) 10 b) 9 c) 8 d) 2 e) 2
4. Calcular E = a + b + c + d si el polinomio es com-
pleto, ordenado descendentemente:
P(x) = 2xc+d-1 + 5xb-c+1 + 7xa+b-4 + 8xa-3
a) 5 b) 9 c) 4 d) 3 e) 2
5. Si el trinomio:
–––– –––– ––––
P = 
a
√ xa+b + 
b
√ xb-c + 
c
√ xa+c
es homogéneo de grado 10, de qué grado será el
monomio:
––– ––– –––
M = 
a
√ xb + 
c
√xa +
b
√xc
a) 5 b) 27 c) 9 d) 12 e) 8
6. Calcular la suma de coeficientes, si el polinomio:
P (x,y,z) = (m + n)xmn + (m - n)ynm + (m2- n2)zmm-n
es homogéneo.
a) 12 b) 4 c) 2 d) 8 e) 20
7. ¿Cuál es la condición necesaria y suficiente para
que:
P(x,y,z,w) = xm+n+p + yn+p+q + zp+q+m + wm+n+q
sea homogéneo:
a) m = n +p + q b) m = n = p = q
c) m = -n = -p = -q d) m = n - p + q
e) m + n = p + q
Algebra 27/7/05 13:32 Página 68