algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-73

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Sustituyendo (θ), (β) en esta última expresión:
___________________ __________
√(6b2 + 5b2)(6b2 - 5b2) √(11b2)(b2)
E = –––––––––––––––––––––– = –––––––––––
6b2 6b2
__ __
√11b2 √11
= –––––– = ––––
6b2 6___
√11Rpta.: E = ––––
6
5.- Calcular:
a b cR = –––– + –––– + ––––__ __ ___
√bc √ac √ab
__ __
si: a + √ac = b + √bc
a ≠ b ; abc ≠ 0
Solución:
De la condición:
__ __
a - b = √bc - √ac
Considerando a - b como una diferencia de cuadrados:
__ __ __ __ __ __ __
(√a + √b ) (√a - √b ) = - √c (√a - √b )
Simplificando:
__ __ __
√a + √b = - √c (1)
elevando al cubo:
__ __ __
(√a + √b )3 = (-√c )3
__ __ __ __ __ __ __
(√a )3+ 3(√a )2 √b +3√a (√b )2+ (√b )3= -(√c )3
__ __ __ __ __ __ __
(√a )3+ (√b )3 + (√c )3 = - 3√a √b (√a + √b )
__ __ __
Como √a + √b = -√c, de (1) se tiene:
__ __ __ __ __ __
(√a )3 + (√b )3 + (√c )3 = 3√a √b √c (2)
Dando común denominador a la expresión que se
quiere calcular:
__ __ __
(√a )3 + (√b )3 + (√c )3
R = –––––––––––––––––––––––____
√abc
Sustituyendo (2) en esta última:
__ __ __
3√a √b √c 
R = ––––––––––––– = 3___ 
√abc
Rpta.: R = 3
6.- Calcular:
–––––––––––––__ __ __ __
√ √x + 3 √y √x √y
G = ––––––––––––––– + –––– + –––– + 1–––––––––––––__ __ __ __
√ 2√y - √x √y √x
1 1 4si se cumple: –– + –– = –––––x y x + y
Solución:
De la condición, efectuando operaciones:
y(x + y) + x(x + y) = 4xy
yx + y2 + x2 + xy = 4xy
x2 - 2xy + y2 = 0 ; (x - y)2 = 0
x - y = 0
x = y
Sustituyendo en la expresión propuesta todo por x:
–––––––––––––__ __ __ __
√ √x + 3 √x √x √x
G = ––––––––––––––– + –––– + –––– + 1–––––––––––––__ __ __ __
√ 2√x - √x √x √x
––––__
2√√xG = ––––––– + 1 + 1 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 = 5––––__
√√x
Rpta.: G = 5
7.- Calcular el valor de:
E = aabb - abba
si se sabe que:
a2b + b2b = 5 (1)
aa+b + ba+b = 7 (2)
a2a + b2a = 26 (3)
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:04 Página 85