algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-75

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9.- Si se cumple que:
(x + y + 2z)2 + (x + y - 2z)2 = 8(x + y)z
hallar:
x + y 9 x - z 7 z - x 8E = (––––) + (––––) + (––––)2z z - y z - y
Solución:
Haciendo en la condición:
x + y = a ; 2z = b
se tendrá:
(a + b)2 + (a - b)2 = 4(a)(b)
aplicando Legendre:
2(a2 + b2) = 4ab ; a2 + b2 = 2ab
a2 - 2ab + b2 = 0
(a - b)2 = 0 ; a - b = 0
a = b
Reponiendo los valores de a y b:
x + y = 2z (α)
x + y = z + z
x - z = z - y (β)
Reemplazando (α) y (β) en la expresión que se
quiere calcular:
2z 9 x - z 7 z - x 8E = (–––) + (––––) + [––––––]2z x - z -(z - y)
simplificando:
E = (1)9 + (1)7 + (-1)8 = 3 
Rpta.: E = 3
10.- Dadas las condiciones:
_________ ___________ __4
√ n√x + 2ab + 
4
√ n√ x - 2ab = a (α)
_________ ___________ __
√ n√x + 2ab + √ n√ x - 2ab = b (β)
Calcular:
_________ ___________ __
R= 
4√ n√x + 2ab - 4√ n√ x - 2ab (γ)
Solución:
Multiplicando (α) y (γ):
_________ ___________ __( 4√ n√x + 2ab + 4√ n√x - 2ab )
_________ ___________ __
. ( 4√ n√x + 2ab - 4√ n√ x - 2ab ) = R . a 
Por productos notables: suma por diferencia, da
diferencia de cuadrados:
_________ ___________ __
√ n√x + 2ab - √ n√x - 2ab = Ra (φ)
Multiplicando (β) y (φ):
_________ ___________ __( √ n√x + 2ab + √ n√ x - 2ab )
_________ ___________ __
. ( √ n√x + 2ab - √ n√ x - 2ab ) = Rab
Por productos notables, da una diferencia de
cuadrados:
__ __
(n√x + 2ab) - (n√ x - 2ab) = Rab
__ __
n
√x + 2ab - 
n
√x + 2ab = Rab
4ab = Rab
4abR = –––– = 4
ab
Rpta.: R = 4
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:04 Página 87