algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-79

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Á L G E B R A
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Ejemplo:
Efectuar la siguiente división:
6x5 + 5x4y - 26x3y2 + 33x2y3 - 24xy4 + 6y5
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2x2 - 3xy + y2
Procedimiento:
6x5+5x4y-26x3y2+33x2y3-24xy4+6y5 2x2-3xy+y2
-6x5+9x4y-3x2y2 3x3+7x2y-4xy2+7y3
–––––––––––––––––––––––––
+14x4y-29x3y2+33x2y3
-14x4y+21x3y2-7x2y3
––––––––––––––––––––––––––
-8x3y2+26x2y3-24xy4
+8x3y2 -12x2y3+4xy4
––––––––––––––––––––––––
+14x2y3-20xy4+6y5
-14x2y3+21xy4-7y5___________________
xy4- y5
El cociente es:
3x3 + 7x2y - 4xy2 + 7y3
El resto es :
xy4 - y5
Método de coeficientes separados. En
este caso, además de las consideraciones anterio-
res se debe tener en cuenta:
1) Se trabaja solamente con los coeficientes y sus
correspondientes signos del dividendo y divisor.
2) En caso de faltar un término con una potencia
de la variable, se coloca en su lugar cero, tanto
en el dividendo como en el divisor.
3) De esta manera, se obtiene los coeficientes con
sus signos del polinomio cociente.
4) Para determinar el grado del cociente y resto se
aplica las siguientes propiedades:
°⏐q⏐ = °⏐D⏐ - °⏐d⏐
°⏐R⏐ = °⏐d⏐ - 1
5) Este método es recomendable para polinomios
de una sola variable.
Ejemplo:
Efectuar la división:
6x5 - 20x4 - 13x3 + 25x2 - 12x + 7
––––––––––––––––––––––––––––
3x2 - x + 1
6 - 20 - 13 + 25 - 12 + 7 3 - 1 + 1
-6 + 2 - 2 2 - 6 - 7 + 8
–––––––––––––––
- 18 - 15 + 25
+ 18 - 6 + 6
––––––––––––––
- 21 + 31 - 12
+ 21 - 7 + 7
–––––––––––––––––
24 - 5 + 7
- 24 + 8 - 8
––––––––––––––––––
+ 3 - 1
El cociente es de grado:
°⏐q⏐ = °⏐D⏐ - °⏐d⏐ = 5 - 2 = 3
El cociente es:
q = 2x3 - 6x2 - 7x + 8
El resto es de grado:
°⏐R⏐ = °⏐d⏐ - 1 = 2 - 1 = 1
El resto es: 
R = 3x - 1
Método de Horner. Este método es un caso
particular del método de coeficientes separados y
se emplea para la división de dos polinomios de
cualquier grado.
Procedimiento:
1) Se escribe los coeficientes del dividendo en
una fila con su propio signo.
2) Se escribe los coeficientes del divisor en una
columna a la izquierda del primer término del
dividendo; el primero de ellos, con su propio
signo y los restantes, con signos cambiados.
3) El primer término del dividendo se divide
entre el primer término del divisor, obtenién-
dose el primer término del cociente.
Algebra 27/7/05 16:04 Página 91