algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-83

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Para el cociente:
1) El segundo coeficiente es 8 ya que aumenta de
4 en 4, luego:
6a + 28 –––––––– = 8 ⇒ a = 2
4 
2) El tercer coeficiente es 12, luego:
-3b - 8 + 56–––––––––––– = 12 ⇒ b = -4
4
El resto es:
(-17c + 68)x + (9d - 24) ≡ 34x + 3
identificando coeficientes:
-17c + 68 = 34 ⇒ c = 2
9d - 24 = 3 ⇒ d = 3
Por lo tanto: E = (2 - 4) - (2 + 3) = -7
Rpta.: E = -7
7.- Calcular el valor de:
a + b xa - bx + cE = –––––– ,si la división ––––––––––– es exacta.
c + 1 x2 - 2x + 1
Solución:
Dividiendo por el método de Horner:
(a + 1) terminos
64444444744444448
1 1 0 0 0 ……… 0 -b +c
2 -1
+2
4 -2
-1
2n-2 -n+1
2n -n
1 +2 +3 …(n-1) n -b+n+1 c-n
El cociente es:
Q(x) = xa-2 + 2xa-3 + 3xa-4 + … + n
El resto es:
R(x) = (-b + n + 1)x + (c - n)
El coeficiente “n” del cociente corresponde al ter-
mino (a - 1) en el dividendo; se tendrá:
1) n = a - 1 ⇒ a = n + 1
2) Si la división es exacta:
R(x) ≡ 0x + 0
Luego:
(-b + n + 1)x + (c-n) ≡ 0x + 0
Identificando coeficientes:
-b + n + 1 = 0 ⇒ b = n + 1
c - n = 0 ⇒ c = n
En la expresión pedida, reempalzamos los valores
de a, b y c:
n + 1n + 1E = –––––––––– = 2
n + 1
Rpta.: 2
a2 + ab + b2
8.- Calcular: E = ––––––––––– , 
a2 - 3b2
x4 +(a - b)x3 + (a - b)x + b2
Si la división: ––––––––––––––––––––––– es exacta
x2 - (a - b)x + b2
Solución:
Dividiendo por el método de Horner:
1 1 (a-b) 0 (a-b) b2
a-b a-b -b2
-b2 2(a-b)2 -2b2(a-b)
(a-b){2(a-b)2-b2}
-b2{2(a-b)2 -b2}
1 2(a-b) [2(a-b)2-b2]
(a-b)(2a2-4ab-b2+1)
+b2[1-{2(a-b)2-b2}]
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:04 Página 95