algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-84

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El cociente es:
x2 + 2(a - b)x + {2(a - b)2 - b2}
El resto es:
R(x) = (a - b) (2a2 - 4ab - b2 + 1)x
+ b2[1- {2(a - b)2 - b2}]
Por condición:
R(x) ≡ 0x + 0
Luego:
(a - b) (4a2 + 8ab)x + b2[1- {2(a - b)2}] ≡ 0x + 0
Identificando coeficientes:
a = b
(a - b) (4a2 - 8ab) = 0 { a = 2b
En la expresión; para a = b:
a2 + a2 + a2 3a2 3E = –––––––––– = –––– = - –––
a2 - 3a2 -2a2 2
En la expresión; para a = 2b:
4b2 + 2b2 + b2E = –––––––––––– = 7
4b2 - 3b2
Rpta.: E = -3/2 y E = 7
9.- Hallar A + B + C, si la división:
Ax4 + (A + B)X3 + (A + B + C)x2 + (B + C)x - A - B
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Ax2 + Bx + C
no deja resto.
Solución:
Dividiendo por el método de Horner:
A A
A A (A+B) (A+B+C) (B+C) -(A+B)
-B -C
-B
-B -C
-C
-B -C
1 1 1 0 -(A+B+C)
El coeciente es:
x2 + x + 1
El resto es -(A + B + C)
Condición: R = 0
Luego: -(A + B + C) = 0
A + B + C = 0
Rpta.: A + B + C = 0
10.- Calcular “a” y “b” si la división:
x7 + ax + b
––––––––––– es exacta.
x2 + 2x + 1
Solución:
Dividiendo por el método de Horner:
-2 +3 -4 +5 -6
1 1 0 0 0 0 0 a +b
-2 -1
-2
+4 +2
-1
-6 -3
+8 +4
-10 -5
+12 +6
1 -2 +3 -4 +5 -6 a+7 b+6
El cociente es:
q(x) = x5 - 2x4 + 3x3 - 4x2 + 5x - 6
El resto es:
R(x) = (a + 7)x + (b + 6)
Como la división es exacta:
R(x) ≡ 0
Εs decir:
(a + 7)x + (b + 6) ≡ 0x + 0
Identificando coeficientes:
a + 7 = 0 ⇒ a = -7
b + 6 = 0 ⇒ b = -6
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α
α α
Algebra 27/7/05 16:04 Página 96