algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-94

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243 27 171R = –––– + ––– - –––– + 21 - 15 
8 8 4
simplificando: R = -3
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Hallar el resto de la división:
nxn + (n -1)xn-1 + (n -2)xn-2 - 3n + 16
–––––––––––––––––––––––––––––––––
x - 1
Solución:
De acuerdo con la regla práctica:
• x - 1 = 0
• x = 1 
Sustituyendo:
• R = n(1)n + (n - 1)(1)n-1 + (n - 2)(1)n-2 - 3n + 16
R = n + n -1 + n -2 - 3n + 16
simplificando: R = 13
2.- Hallar el resto de la división:
(x + a)7 - (x7+ a7)
––––––––––––––––
x + 2a
Solución:
Utilizando la regla práctica:
• x + 2a = 0
• x = -2a
Sustituyendo
• R = (-2a + a)7 - [(-2a)7 + a7]
R = (-a)7 - (-128a7+ a7) = (-a)7 - (-127a7)
R = -a7 + 127a7
R = 126a7
3.- Hallar el resto en:
(x + y)2 + (x + y)(2z - 1) + z(z - 1)
––––––––––––––––––––––––––––––
x + y + z - 3
Solución:
Utilizando la regla práctica:
• x + y + z-3 = 0
• x = 3 - y - z
• R = (3 - y - z + y)2 + (3 - y - z + y) (2z - 1)
+ z(z - 1)
Efectuando operaciones y simplificando:
R = (3 - z)2 + (3 - z) (2z - 1) + z(z - 1)
R = 6
4.- Hallar el resto en:
(5x4 + 7x2 + 5)2 + (5x4 + 7x2 + 7)3 + 8
–––––––––––––––––––––––––––––––––
5x4 + 7x2 + 8
Solución:
Efectuemos el siguiente cambio de variable:
5x4 + 7x2 = y
Reemplazando, se obtiene la división equivalente:
(y + 5)2 + (y + 7)3 + 8
––––––––––––––––––––
y + 8
Utilizando la regla práctica:
• y + 8 = 0
• y = -8
• R = (-8 + 5)2 + (-8 + 7)3 + 8 = 9 - 1 + 8 = 0
R = 16
5.- Hallar el resto en:
(x - 1)4n (x3 + 8)3 (x - 4)3
––––––––––––––––––––––
x2 - 2x + 2
Solución:
Efectuando operaciones en el dividendo:
(x - 1)4n(x3+ 8)3(x - 4)3
= [(x - 1)2]2n[(x + 2)(x2 - 2x + 4)]3 (x - 4)3
= (x2 - 2x + 1)2n(x + 2)3(x2 - 2x + 4)3 (x - 4)3
α
α α
Algebra 27/7/05 16:04 Página 106