algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-95

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Ordenando:
= (x2 - 2x + 1)2n (x2 - 2x + 4)3 [(x + 2)(x - 4)]3
= (x2 - 2x + 1)2n (x2 - 2x + 4)3 [x2 - 2x - 8]3
Sustituyendo este equivalente en el numerador:
(x2 - 2x + 1)2n(x2 - 2x + 4)3(x2 - 2x - 8)3
––––––––––––––––––––––––––––––––––
x2 - 2x + 2
y, haciendo: x2 - 2x = y:
resulta en:
(y + 1)2n(y + 4)3(y - 8)3
–––––––––––––––––––––
y + 2
Para hallar el resto se aplica la regla práctica:
• y + 2 = 0
• y = -2
• R = (-2 + 1)2n (-2 + 4)3(-2 - 8)3 = (1)(2)3(-10)3
R = -8 000
6.- Hallar el resto en la división:
[3 + (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)]4
–––––––––––––––––––––––––––––––––
x(x + 5) + 5
Solución:
Efectuando operaciones en el dividendo:
[3 + (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)]4
–––––––––––––––––––––––––––––––––
x(x + 5) + 5
{3 + (x2 + 5x + 4) (x2 + 5x + 6)}4
–––––––––––––––––––––––––––––––––
x2 + 5x + 5
haciendo: x2 + 5x = y
[3 + (y + 4)(y + 6)]4
–––––––––––––––––––
y + 5
Para hallar el resto se aplica la regla práctica:
• y + 5 = 0
• y = -5
• R = [3 + (-5 + 4)(-5 + 6)]4
R = 16
7.- Hallar el resto en:
a3b3 + a3c3 + b3c3 - 3a2b2c2
–––––––––––––––––––––––
ab + ac + bc
Solución:
Agrupando convenientemente en el numerador:
(ab)3 + (ac)3 + (bc)3 - 3(ab)(ac)(bc)
––––––––––––––––––––––––––––––
ab + ac + bc
Considerando que la variable es el producto ab,
se calcula el resto por la regla práctica:
• ab + ac + bc = 0
• ab = -ac - bc = -(ac + bc)
• R =[-(ac + bc)]3 + (ac)3 + (bc)3
- 3[-(ac + bc)](ac)(bc)
R = -(ac + bc)3+(ac)3+(bc)3 + 3(ac + bc)(ac)(bc)
R = - (ac)3 - 3(ac)2(bc) - 3(ac)(bc)2
- (bc)3+(ac)3+(bc)3+3(ac)2(bc) + 3(ac)(bc)2
reduciendo términos semejantes:
R = 0
8.- Hallar el resto en:
a - b a b (a + b)(a2 - b2)(––––)x2 - –– x - –– x + ––––––––––––2ab b a 2ab
––––––––––––––––––––––––––––––––––––
(a + b)2
x - ––––––
a - b
Solución:
Aplicando la regla práctica del resto:
(a + b)2 
x - –––––––– = 0
a - b
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:04 Página 107