algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-98

Vista previa del material en texto

• R = m(-y -2z + y + z)3 - (-y - 2z + y)3
- (y + z)3 - (-y - 2z + z)3
Por condición del problema: R = 0 igualando a
cero y operando:
m(-z)3 - (-2z)3 - (y + z)3 -[-(y + z)]3 = 0
-mz3 + 8z3 - (y + z)3 + (y + z)3 = 0
8z3 = mz3 m = 8
15.- Hallar “m” para que el polinomio:
x3 + x2 - 3mx + 5
al dividirlo entre (x - 1) de como resto el doble
del resto de dividir dicho polinomio entre (x - 2).
Solución:
Cálculo de R1 (resto de la primera división):
• x - 1 = 0
• x = 1
• R1 = (1)
3 + (1)2 - 3m(1) + 5
R1 = 7 - 3m
Cálculo de R2 (resto de dividir entre x - 2):
• x - 2 = 0
• x = 2
• R2 = (2)
3 + (2)2 - 3m(2) + 5 = 8 + 4 - 6m + 5
R2 = 17 - 6m
Condición del problema:
R1 = 2R2
reemplazando:
7 - 3m = 2(17 - 6m)
efectuando: m = 3
16.- Hallar el valor de:
E = 2m + 5n
si el resto de la división:
mx8 + nx6 - 3x5 - 1––––––––––––––––––
x3 + 1
es igual a 8x2 - 5
Solución:
Cálculo del resto:
• x3 + 1 = 0
• x3 = -1
El polinomio dividendo se puede escribir así:
m(x3)2x2 + m(x3)2 - 3(x3)x2 - 1
luego el resto es:
• R = m(-1)2x2 + n(-1)2 - 3(-1)x2 - 1
operando:
R = (m + 3)x2 + (n - 1)
este resto es idéntico al resto que el problema
indica; o sea:
(m + 3)x2 + (n - 1) ≡ 8x2 - 5 
identificando coeficientes:
m + 3 = 8 ⇒ m = 5
n - 1 = -5 ⇒ n = -4
∴ E = 2(5) + 5(-4) = 10 - 20 = -10
Rpta.: E = -10
17.- Hallar el valor de “m” si la división es exacta.
(2m+3) (x+y+z)2- (y+z-x)3 + m(z+x-y)3 - (x+y-z)3
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
xyz
Solución:
Cálculo del resto: 
• haciendo xyz = 0
• x = 0
- 110 -
α
α α
Algebra 27/7/05 16:04 Página 110