algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-331

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dividiendo por Ruffini:
1 +7 +7 -15
↓
1 +1 +8 +15
1 +8 +15 0
Luego, el polinomio factorizado es:
(y - 1)(y2 + 8y + 15) = 0
(y - 1)(y + 3)(y + 5) = 0
igualando cada factor a cero:
y - 1 = 0 ⇒ y =1 (a)
y + 3 = 0 ⇒ y = -3 (b)
y + 5 = 0 ⇒ y = -5 (c)
1Sustituyendo “y” por x + ––
x
1(a) x + –– = 1 ; x2 - x + 1 = 0x
_____ __
1 ± √1 - 4 1 ± √3 i
x = –––––––––– ; x = ––––––––––
2 2
(2ª y 3ª solución)
1(b) x + –– = -3 ; x2 + 3x + 1 = 0x
_____ __
-3 ± √9 - 4 -3 ± √5
x = –––––––––– ; x = ––––––––
2 2
(4ª y 5ª solución)
1(c) x + –– = -5 ; x2 + 5x + 1 = 0x
______ __
-3 ± √25 - 4 -5 ± √21
x = ––––––––––– ; x = ––––––––
2 2
(6ª y 7ª solución)
ECUACIONES BINOMIAS Y TRINOMIAS
A) Se denomina ecuaciones binomias a aquellas
ecuaciones enteras que solamente tienen dos tér-
minos. Son de la forma:
Axn + b = 0
Para resolver se factoriza y se iguala cada factor a
cero o se utiliza la fórmula de Moivré.
B) Ecuación trinomia es aquella ecuación entera que
tiene solamente 3 términos; de los cuales, dos tienen
incógnitas y en ellos los exponentes de la incógnita
son el uno duplo del otro, son de la forma:
ax2n + bxn + c = 0
Para resolver, se factoriza y se iguala a cero cada
factor o se hace el cambio de variable xn = y, con
lo cual la ecuación toma la forma de una ecuación
de segundo grado y de ésta, se obtiene dos ecua-
ciones binomias.
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Resolver: x3 - 27 = 0
Solución:
Factorizando el primer miembro:
(x - 3)(x2 + 3x + 9) = 0
igualando a cero cada factor:
a) x - 3 = 0 ⇒ x = 3
___
1 ± √27 i
b) x2 + 3x + 9 = 0 ; x = ––––––––––
2
Rpta.:
__
-3 + 3 √3 i
x1 = 3 ; x = –––––––––––
2
__
-3 - 3 √3 i
x3 = –––––––––––
2 
2.- Resolver: x4 + 625 = 0
Solución:
Factorizando; para lo cual se suma y resta 50x2:
(x4 + 50x2 + 625) - 50x2 = 0
___
(x2 + 25)2 - (√50 x)
2
= 0
___ ___
(x2 + 25 + √50 x)(x2 + 25 - √50 x) = 0
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:46 Página 343