algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-347

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EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Resolver la ecuación exponencial:
1xx = ––––__
4
√2
Solución:
Transformando sucesivamente el segundo miembro:
1 1 1 1 1 1_ _ _ _ _ _ 
4 2 4 8 2 81 1 1 1xx = (––) = [(––) ] = (––) = [(––) ]2 4 4 16
finalmente:
1__
16
1xx = (––)16
luego, por comparación:
1x = –––
16
2.- Resolver:
22x+2 - 6x - 2 . 32x+2 = 0
Solución:
La ecuación se puede escribir
(2x)2 . 22 - [(2)(3)]x - 2 . (3x)2 . 32 = 0
4 .(2x)2 - (2x)(3x) - 18(3x)2 = 0
haciendo (2x . = a ) y (3x = b):
4a2 - ab - 18b2 = 0
factorizando:
(4a - 9b)(a + 2b) = 0
igualando a cero cada factor:
(a) 4a - 9b = 0 
4a = 9b 
a 9–– = –– (α)
b 4
(b) a + 2b = 0
a = -2b (resultado absurdo)
Reponiendo los valores de a y b en (α)
2x 9 ––– = ––
3x 4 
2 x 3 2(––) = (––)3 2
2 x 2 2(––) = (––)3 3
x = -2
3.- Resolver el sistema:
x + y = 2x (I)
3x(x + y) = 216 (II)
Solución:
Sustituyendo (I) en (II):
3x . 2x = 216 
[(3)(2)]x = 216
6x = 216
6x = 63
x = 3
sustituyendo en (I): 
3 + y = 23
y = 5
Rpta.: x = 3 ; y = 5
4.- Resolver:
_____ __
√4√6 561 . 12 x = 6x
Solución:
Transformando 6 561 = 38
Luego, sustituyendo:
___ __
√4√38 . 12 x = 6x
que se puede escribir:
__
√
32 . (3 . 22) 
x
= [(2)(3)]x
_ _
√ √32 . 3 x . 22 x = 2x .3x
__ _
√ √32+ x-x = 2x-2 x
para que la igualdad se cumpla, el único caso es
que sean igual a 1, ambos y para ser igual a 1 los
exponentes deben ser cero, así:
____
a) 2 + √x - x = 0
cuyas raíces son:
x1 = 4
x2 = -1 (absurdo)
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:46 Página 359