algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-371

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____
Sustituyendo en (1): q1 = 
4
√256 = 4
___
Sustituyendo en (2): q2 = 
4
√16 = 2
Rpta.: Las razones son 4 y 2
7.- El límite de la suma de los infinitos términos de
una P.G. decreciente es el doble de la suma de
sus “n” primeros términos. Hallar la razón.
Solución:
El límite de la suma de los términos de la P.G.
t1
Lim S = –––––– (1)
1 - q
Siendo la suma de los “n” primeros términos:
t1 (1 - q
n)
Sn = ––––––––– (2)1 - q
Por condición del problema: 2Sn = Lim S
Sustituyendo (1) y (2) en esta condición del
problema:
1 - qn t1
2t1 (–––––) = –––––1 - q 1 - q
2(1 - qn) = 1
11 - qn = ––
2
1-qn = –– - 1 
2
1qn = ––
2 
n
____
1∴ q = ––√ 2
8.- Se deja caer una bola desde una altura de 17 m; en
cada rebote la bola se eleva los 2/3 de altura desde
la cual cayó la última vez. ¿Qué distancia recorre la
bola hasta que queda teóricamente en reposo?
Solución:
a) Las distancias que recorre la bola en cada una
de sus caídas forman una P.G. indefinida de
primer término 17 y razón 2/3, esto es:
17
34–––
3
68___
9
34 68: : 17 : ––– : ––– : …
3 9
17 17 . 3Sc = ––––– = –––––– = 5121 - –– 1
3
b) En forma análoga, las distancias recorridas en
cada rebote forman la siguiente Progresión
indefinida:
34 68 136: : ––– : ––– : –––– : …
3 9 27
Luego:
34___
3
Sr = –––––– = 3421 - ––
3
La distancia total recorrida por la bola es:
DT = Sc + Sr = 51 + 34
DT = 85 metros
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:51 Página 383