Matematicas V Ecuaciones diferenciales

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3 8 U N ID A D 1 E C U A C IO N E S D IF E R E N C IA L E S D E P R IM
E R O R D E N
g in n a U c g r 1 fic , ;i , 1 p a ra c a d a s o lu c iö n
4 4 H ) L n e c u a c i n d ife r e n c ia l a u ló n o m a d e p r im e r o rd e n
d d v Y o U n o h n e punos c H c o s N o o b s
ta n te c o lo q lte 3 e n la r e c ta d e fa s e y o bte n g a u n 
d ia
g r a n 7 a ih s c d e ]a ecuacitn C a lc u le try /th p a r a d e te r
m in a r d d n d e la s c u rv a s s o lu c ió n s o n c ó n c a v a s h a c ia
a r rib a y c ó n c a v a s h a c ia a b a Io U tilic e e l d ia g r a m a ja s e
y Ia c o n c a v id a d p a r a q u e a m a n o D ib uje a lg u n a s c u r
v a s s o lu c ió n típ ic a s
b ) E n c u e n tre la s s o lu c io n e s e x p líc ita s y , (r ) v . (x ) Y 3 (x )
y r , (r ) 
d e la e c u a c ió n d ife re n c ia l d e l in c is o a ) q u e s a
tis fa g a n r e s p e c tiv a m e n te la s c o n d ic io n e s in ic ia le s
la grlica d e c a d a s o lu c ió n y c o m p a re c o n s u s d ib u
jo s d e l in c is o a ) In d iq u e e l in te r a lo d e d e fin ic ió n
e x a c to d e c a d a s o lu c ió n
E n lo s p r o b le m a s 4 5 5 0 u tilic e u n a téc n ic a d e in te g ra c id n o u n a
s u s titu c ió n p a ra e n c o n tra r u n a s o lu c ió n e x p líc ita d e Ia e c u a c id n
d ife re n c ia l d a d a o d e l p r o b le m a c o n v a lo r e s in ic ia le s
4 5
A r 1 
4 6 ¢ s e n ,
tlr + s e n i
d x cix
H y 
Y 4 
d y 
« 0 3
P r o b le m a s p a r a a n a liz a r
S I a ) E x p liq u e p o r q u é e ] in te r v a lo d e d e fin ic ió n d e la s o lu
c ió n e x p líc ita v - & (r ) d e l p ro b le m a c o n v a lo re s in i
c ia le s e n e ] eje m p lo 2 e s e l in te r v a lo a bie r to ( 5 5 )
b ) / A lg u n a s o lu c ió n d e la e c u a c ió n d ife re n c ia l p u e d e
c r u z a r e l eje x tC r e e u s te d q u e x 2 + Jl = 1 e s u n a
s o lu c ió n im p líc ita d e ] p r o b le m a c o n v a lo re s in ic ia le s
dy dx x b V W W
5 2 a ) S i a > O a n a lic e la s d ife r e n c ia s s i e x is te n e n tre la s
s o lu c io n e s d e lo s p r o b le m a s c o n v a lo r e s in ic ia le s
q u e c o n s is te n e n la e c u a c ió n d ife re n c ia l a yld i = x ly
y d e c a d a u n a d e la s c o n d ic io n e s in ic ia le s y (a ) = a
b ) IT ie n e u n a s o l u c ió n e l p ro b le m a c o n v a lo r e s in ic ia le s
dy l ch - x ív v\n l - 0 1
c ) R e s u e lv a £ll/ d r - x b ,, y (1) = 2 e in d iq u e e l in te r
v a lo / d e d e fin ic ió n e x a c to d e e s ta s o lu c ió n
5 3 E n lo 5 p r o b le m a s 
4 3 y 4 4 v im o s q u e to d a e c u a c ió n d i
le r e n c i trl a u tó n o m a d e p rim e r o r d e n a y/a r - J(J e s s e
p a r a b }e L
A y u d a e s te Ite c h o e n ]a s o lu c ió n d e l p r o b le m a
c o n v a lo r e s in
ic ia le s 
Q
_ m s e n ' r y (o ) = :?
A n a lic e A rn a
n o 'h b l ' '" p ü s jb le C U r v a solucitn d c l
p r o b
le m a
5 4 a )
b ) D e m u e s tre q u e h a y m á s d e 1 6 5 m illo n e s d e digito
d e ]a c o o r d e n a d a y d e l p u n to d e in te rs e c c ió n de la s da
c u r v a s s o lu c ió n e n e l in c is o a )
5 5 D e te rm in e u n a fu n c ió n c u y o c u a d ra d o m á s e l c u a dradc
d e s u d e riv a d a s e a [g u a ] a 1
5 6 a ) L a e c u a c ió n d ife r e n c ia l d e l p r o b le m a 2 7 e s e qu jva 
le n te a la fo rm a n o rm a l
t - A
e n la r e g ió n c u a d r a d a d e l p la n o W d e fin ida por
1r l < 1 L · 1 < 1 P e ro la c a n tid a d d e n tr o d e l r a dic ales
n o n e g a tiv a ta m b ién e n la s r e g io n e s d e fin ida s p o r kt
> 1 h I > 1 D ib u je to d a s la s r e g io n e s d e l p lan o q
p a r a la s q u e e s ta e c u a c ió n d ife r e n c ia l tie n e so lu cio
n e s re a le s
b ) R e s u e lv a ]a E D d e l in c is o a ) e n la s re g io n e s de fin idas
p o r 1t l > 1 Ir > I D e s p u é s d e te rm in e u n a so lu cim
im p líc ita y u n a e x p lic ita d e ]a e c u a c ió n dife re n c ial S
je ta a r (2 ) = 2
M o d e lo m a te m á tic o
5 7 P u e n te s u s p e n d id o E n la e c u a c ió n (16) d e la se c ción
1 3 v im o s q u e u n m o d e lo m a te m á tic o p a r a la fo rm a de m
c a b le fle x ib le c o lg a d o d e d o s p o s te s e s
e g po
Ct × T \
d o n d e W d e n o ta la p o r c ió n d e la c a rg a v e rtic a l to ta l e n
tre
lo s p u n to s P
, y 
p
. q u e s e m u e s tr a n e n la fig u ra 
1 3 7 La
E D (10 ) e s s e p a r a b le b a jo la s s ig u ie n te s c o n d ic io n e s q
ue
d e s c r ib e n u n p u e n te s u s p e n d id o
F IG U R A 1 4 5 F o r m a d e u n c a b le d e l p r o b le m a 5 7
r g a )
y
R e s u e lv a lo s d o s p r o b le m a s c o n v a lo re s in ic ia le s
y y (0 )