Unidad 5 - Control estadistico por atributos

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UNIDAD 5. SISTEMAS DE CONTROL DE 
PROCESOS POR ATRIBUTOS
2021
UNIDAD 5.SISTEMAS DE 
CONTROL DE PROCESOS 
PARA ATRIBUTOS
Atributo. Gráficas de control por número de 
unidades no conformes, (p), para tamaño de 
subgrupo constante y variable, gráfica de la 
cantidad de no conformidades (np).
Capacidad del proceso. Gráficas de control por 
número de no conformidades (c). Objetivos. 
Gráfica para el número de no 
conformidades/unidad (u). 
Definición: Se refiere a todas aquellas características que 
cumplen con determinadas especificaciones, o que no cumplen 
con ellas.
Hay dos tipos de atributos
 Aquellos que no es posible hacer mediciones, como control visual: color , 
partes faltantes, daños, etc.
 Aquellos que si es posible hacer mediciones, pero no se hacen por costo 
excesivo o por tiempo. 
 Por Ej ,diámetros, se pueden medir con un calibre de pasa o no pasa
ATRIBUTOS
enzoo
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enzoo
Resaltar
Para referirse a un atributo que no cumple con las 
especificaciones, se diferencia:
 No conformidad: La característica que no cumple con determinada 
especificación, que satisfaga un requisito de calidad demandado en la 
especificación.
 Defecto: no cumple con condiciones deseables de uso. La evaluación que se 
realizara esta en función del uso.
 Unidad no conforme: Se designa a aquella unidad de producto, en el que 
esta presente por lo menos un elemento no conforme.
 Unidad defectuosa: Cuando una unidad de producto o servicio, se evalúa 
en función de su uso, no por su cumplimiento de las especificaciones 
ATRIBUTOS
enzoo
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enzoo
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TIPOS DE GRÁFICOS POR ATRIBUTOS
Existen dos grupos de gráficos de control por atributos:
❑UNIDADES NO CONFORMES
o Graficas p
 Muestra la proporción de no conformidades en una muestra o en un subgrupo
 Se basa en la distribución Binomial
Distribución binomial: Se utiliza en problemas de probabilidad discreta, cuyo número de elementos
sea infinito, o cuyo flujo de elementos provenientes del centro de trabajo sea siempre constante. Se
utiliza en casos cuyos atributos son defectuoso o aceptable p y q; (aceptable o no aceptable)
❑NO CONFORMIDADES
o Graficas c
Muestra el numero de no conformidades presentes en una determinada unidades que se inspecciona
o Grafica u
Muestra el numero de no conformidades por unidad
 Ambas se basa en la distribución de Poisson
Distribución de Poisson: Se aplica en situaciones que implican la realización de observaciones por
unidad de tiempo o unidad de cantidad. Por ej el conteo de defectos de tejidos en 1000 metros de
tela.
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GRÁFICAS DE CONTROL POR UNIDADES NO CONFORMES P
Se emplea para los casos en los que es necesaria conocer la fracción de no
conformidades presentes en un producto, en una característica de la calidad o en un
grupo de características de la calidad
La grafica p se utiliza en aquellos casos cuando los datos están formados por la
fracción resultante de dividir el numero de veces que ocurre un suceso, entre el numero
total de acontecimientos
p= np/n
 Donde
 p = proporción o fracción de NC de la muestra o subgrupo
 n = cantidad de elementos de la muestra o el subgrupo
 np = cantidad de elementos NC, de la muestra o subgrupo
enzoo
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enzoo
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GRÁFICAS DE CONTROL POR NUMERO DE UNIDADES NO 
CONFORMES : P
Se basa en la distribución binomial.
Una gráfica de proporción, p, muestra la proporción de no conformidad de una
muestra o de un subgrupo. La proporción se expresa como una fracción o como un
porcentaje.
En la distribución binomial solo hay dos resultados posibles : p y q
Los valores de p deben ser pequeños, preferentemente menores a 0.05 Debido a
que la fracción de no conformidad es muy pequeña. Es necesario que el tamaño de
los subgrupos sea muy grande para producir una grafica confiable
El tamaño del subgrupo puede ser
 variable
 constante
Es preferible que sea constante, aunque en muchos casos esto no es posible
enzoo
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OBJETIVOS DE LAS GRÁFICAS DE NO CONFORMIDADES P
1. Calcular el nivel promedio de la calidad. Esta información proporciona
la capacidad del proceso en términos de atributos
2. Informar sobre cualquier desviación respecto al promedio.
3. Mejorar la calidad del producto. Motivación al personal
4. Evaluar el desempeño de calidad del personal de operación y
administración
5. Sugerir posibles aplicaciones de las gráficas X y R. La grafica puede
dar indicios acerca de donde se origina un problema, y la X y R , puede
determinar la causa especifica
6. Definir el criterio de aceptación de un producto antes de enviarlo al
cliente.
enzoo
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enzoo
Máquina de escribir
Las variaciones son debidas al personal en si
enzoo
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enzoo
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enzoo
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CONSTRUCCIÓN GRÁFICA P CUANDO EL TAMAÑO DEL 
SUBGRUPO ES CONSTANTE
1. Seleccionar las características de la calidad
2. Calcular el tamaño del subgrupo y el método que se va a 
emplear.
Como punto de partida se sugiere utilizar un tamaño de muestra al 
menos de 50 unidades
3. Recopilar los datos, (por lo menos de 25 subgrupos)
4. Calcular la línea central y los límites de control de ensayo.
5. Graficar
6. Calcular la línea central y los limites de control corregidos
7. Lograr el objetivo
EJEMPLO DE CONSTRUCCIÓN DE UN GRÁFICO P: DATOS REQUERIDOS
1 1 0 0 4
2 1 0 0 2
3 1 0 0 5
4 1 0 0 3
5 1 0 0 6
6 1 0 0 4
7 1 0 0 3
8 1 0 0 7
9 1 0 0 1
1 0 1 0 0 2
1 1 1 0 0 3
1 2 1 0 0 2
1 3 1 0 0 2
1 4 1 0 0 8
1 5 1 0 0 3
Nº de elementos defectuososNº de elementos 
inspeccionados
Muestra Nº
enzoo
Llamada
De 100 elementos 4 fueron no conformes
FÓRMULAS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS:
MEDIDAS DE ATRIBUTO (P)
Número total de defectos
p=
Número total de observaciones
n
s
)p-(1 p
 = p
))/np-(1 *p( 3 - p = LCL
))/np-(1 *p( 3 + p = UCL
Dado:
Calcular límites de control:
enzoo
Llamada
Desvios estandar
1. Calcular la muestra 
de proporciones, p 
(las que pueden ser 
graficadas en el 
gráfico p) para cada 
muestra
Muestra n Defectos p
1 100 4 0,04
2 100 2 0,02
3 100 5 0,05
4 100 3 0,03
5 100 6 0,06
6 100 4 0,04
7 100 3 0,03
8 100 7 0,07
9 100 1 0,01
10 100 2 0,02
11 100 3 0,03
12 100 2 0,02
13 100 2 0,02
14 100 8 0,08
15 100 3 0,03
EJEMPLO DE CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICO P: PASO 1
Total defectos = 55
2. Calcular el promedio de la muestra de 
proporciones
0.036=
1500
55
 = p
3. Calcular la desviación estándar de la muestra 
de proporciones
.0188= 
100
.036)-.036(1
=
)p-(1 p
 = p
n
s
EJEMPLO DE CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICO P: 
PASOS 2 Y 3
enzoo
Llamada
100*15
4. Calcular los límites de control
3(.0188) .036 
UCL = 0.0924
LCL = -0.0204 (o 0)
p
p
 z - p = LCL
 z + p = UCL
s
s
EJEMPLO DE CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICO P: PASO 4
Z = 3
enzoo
Llamada
Porque son 3 desvios estandar
enzoo
Llamada
Cuando es negativo va el 0
EJEMPLO DE CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICO P: PASO 5
0
0 ,0 2
0 ,0 4
0 ,0 6
0 ,0 8
0 ,1
0 ,1 2
0 ,1 4
0 ,1 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5
O b s e rv a c io n
p
UCL
LCL
5. Graficar las proporciones de la muestra individual, el 
promedio de las proporciones, y los límites de control. 
Causa atribuible
EJEMPLO DE CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICO P: PASO 6
6. Calcular la línea central y los límites de control corregidos.
p nuevo= ( np – npd)/  n – nd
npd = cantidad de NC en los subgrupos descartados
nd = cantidad de inspecciones en los subgrupos descartados
Al descartar datos, tener presente que es solo para aquellos subgrupos 
con causas atribuibles
Los puntos de control que estén por debajo del limite de control inferior 
no se descartan, ya que representan calidad excepcionalmente 
buena (excepto que sea por error de inspección)
7. Lograr el objetivo. Los primeros cinco pasos son de planeación. Este
implica acciones específica y permite alcanzar el objetivo planeado
enzoo
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enzoo
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Capacidaddel proceso – Mejora de la calidad
En el siguiente proceso se fueron mejorando diversas aspectos de la calidad
del siguiente proceso, lo que da como resultado mejoras en los meses
sucesivos
Técnicas de representación
Existen diferentes técnicas para representar, p , q (1-p) ; 100 p y 100 q
CONSTRUCCIÓN DE LA GRÁFICA P
TAMAÑO DEL SUBGRUPO ES VARIABLE
Igual que en caso anterior, considerando en la fórmula que n es variable.
Se calcula los limites para cada subgrupo
Gn
UCL
)p-(1 p
 3 - p = G
Gn
CL
)p-(1 p
 3 p = L G +
enzoo
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enzoo
Llamada
Los limites de control varian debido a los n variables
EJEMPLO
Igual que en caso anterior para tamaño constante, considerando en la
fórmula que n es variable.
Limites Limites
Dia
Cantidad 
inspeccionada 
n
Numero de no 
conformidades 
np
Fraccion de no 
conformidades p UCL LCL LCL
1 2385 50 0,0210 0,0288 -0,0395 0,0000
2 1451 18 0,0124 0,0312 -0,0792 0,0000
3 1935 50 0,0258 0,0297 -0,0395 0,0000
4 2634 42 0,0159 0,0284 -0,0449 0,0000
5 1997 39 0,0195 0,0296 -0,0474 0,0000
6 1962 42 0,0214 0,0297 -0,0449 0,0000
7 2244 23 0,0102 0,0291 -0,0678 0,0000
8 1640 15 0,0091 0,0306 -0,0887 0,0000
9 1823 10 0,0055 0,0300 -0,1132 0,0000
10 1965 89 0,0453 0,0297 -0,0245 0,0000
11 2250 54 0,0240 0,0290 -0,0372 0,0000
12 1987 32 0,0161 0,0296 -0,0544 0,0000
13 1953 56 0,0287 0,0297 -0,0362 0,0000
14 2136 33 0,0154 0,0293 -0,0532 0,0000
15 1896 57 0,0301 0,0298 -0,0357 0,0000
30258 610 0,0202
po = ´30258/610= 0,0202
CONSTRUCCIÓN DE LA GRÁFICA P CUANDO EL TAMAÑO DEL SUBGRUPO 
ES VARIABLE
En el caso del día 10 se analizara si el desvío se produjo por una causa
atribuible y se recalcula los limites eliminando es dato
Se puede minimizar su efecto, utilizando un tamaño promedio de subgrupo
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0 5 10 15 20
Fraccion de no
conformidades p
UCL
LCL
GRAFICA DE LA CANTIDAD DE NO CONFORMIDADES NP
➢La grafica de la cantidad de no conformidades (grafica np), es casi la
misma que la grafica p.
➢Al personal de operación le resulta mas fácil comprender la grafica np
que la p.
➢El tamaño del subgrupo debe ser constante.
➢Deberá indicar el tamaño de la muestra, para tener un punto de
referencia.
➢Se debe conocer la fracción de no conformidades po, caso contrario se
calcula a partir de datos históricos
enzoo
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CAPACIDAD DEL PROCESO
➢La capacidad del proceso para un muestreo por atributos es la línea central
de la grafica de control
➢ Los limites de control indican los limites para la variación de la capacidad
➢Los limites son función del tamaño del subgrupo. A medida que aumenta el
tamaño del subgrupo , los limites de control se van aproximando a la línea
central
➢El área administrativa es responsable de la capacidad. Si el 5% del valor no
es satisfactorio, se deberán emprender acciones correctivas. Siempre que el
personal operativo conserve los puntos graficados dentro de los limites de
control, estarán tratando de mantener del proceso lo que este es capaz de dar
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Llamada
Capacidad de proceso
enzoo
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GRÁFICAS DE CONTROL POR NÚMERO DE NO CONFORMIDADES
➢ Mientras la gráfica p controla la proporción de NC de un producto,
con la gráfica de no conformidades se controla el número de NC
presentes en el producto.
➢ Recordar que un elemento constituye una unidad NC sea que tenga
una o varias NC.
➢Existen dos tipos de gráficas:
❑Gráfica del número de no conformidades: c
❑Gráfica del número de no conformidades por unidad : u
enzoo
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enzoo
Llamada
Pueden ser varias por producto
enzoo
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GRÁFICAS DE CONTROL POR UNIDADES NO CONFORMES
➢ Gráfica c se muestra el número de NC presentes en determinada
unidad que se inspecciona, por ej. en un automóvil, en un trozo de tela.
El tamaño del subgrupo es una unidad
➢ Gráfica u, que indica en número de NC por unidad. El tamaño del
subgrupo es variable
Se basa en la distribución de Poisson.
Debe cumplir dos requisitos:
1. La cantidad promedio de no conformidades debe ser menor a la cantidad total
posible de no conformidades
2. La condición de que surja una no conformidad no condiciona que se produzca
otra
enzoo
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enzoo
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enzoo
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OBJETIVOS
1. Calcular el nivel de calidad promedio, permite conocer la capacidad
inicial del proceso
2. Llamarla atención a la administración cuando se produce algún cambio
3. Mejorar la calidad del producto
4. Evaluar el desempeño en la calidad en el personal administrativo y de
operación
5. Sugerir las posibles aplicaciones de las graficad X y R
6. Saber si un producto es aceptable antes de proceder a su envío
CONSTRUCCIÓN GRÁFICA C
1. Seleccionar la característica (s) de la calidad.
2. Definir el tamaño del subgrupo y el método. El tamaño de la gráfica c es
el de una unidad inspeccionada.( un avión, una caja, 500 solicitudes, etc.)
3. Recopilar los datos: conteo de NC
4. Calcular línea central y límites de control
ҧc= nº promedio de NC correspondiente a una cantidad de subgrupos
ҧc =  c/g
g = nº de subgrupos
5. Calcular línea central y límites de control corregidos
cCL 3 - c = L G cCL 3 c = U G +
CONSTRUCCIÓN GRÁFICA C
Ejemplo: Se cuentan diferentes NC presentes en la Unidad (partes faltantes, 
ralladuras, color defectuoso, etc
Dia
Conteo de no 
conformidades UCL LCL LCL
1 7 16,18 -0,58 0
2 10 16,18 -0,58 0
3 6 16,18 -0,58 0
4 3 16,18 -0,58 0
5 15 16,18 -0,58 0
6 8 16,18 -0,58 0
7 6 16,18 -0,58 0
8 1 16,18 -0,58 0
9 22 16,18 -0,58 0
10 5 16,18 -0,58 0
11 14 16,18 -0,58 0
12 3 16,18 -0,58 0
13 10 16,18 -0,58 0
14 2 16,18 -0,58 0
15 5 16,18 -0,58 0
Total 117
cm = Suma C/ g = 87/15 7,80=117/15
CONSTRUCCIÓN GRÁFICA C
Ejemplo:
En el caso del día 9 se analiza las causa y si son atribuibles se elimina, recalculando los limites
-5
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
Conteo de no conformidades
UCL
LCL
LCL
CONSTRUCCIÓN GRÁFICA Nº DE NC /UNIDAD - GRÁFICA U
La gráfica c se usa cuando el tamaño del subgrupo es una unidad . El
tamaño de la unidad es cualquiera que satisfaga un objetivo
determinado. Deberá ser constante.
Cuando el tamaño del subgrupo es variable, se emplea la gráfica u
(numero de no conformidades/unidad).
Procedimiento similar a la gráfica c, con los parámetros
correspondientes
enzoo
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enzoo
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CONSTRUCCIÓN GRÁFICA NUMERO DE NO CONFORMIDADES/UNIDAD 
(GRÁFICA U)
El procedimiento similar a la gráfica c, con los siguientes parámetros:
u= c/n
തu = Σc / Σ n 
c = nº de NC de un subgrupo
n = nº de unidades inspeccionadas de un subgrupo
u = nº de NC /unidad de un subgrupo
തu = nº promedio de NC/ unidad correspondiente
)/( 3 - u = L nuCL )/( 3 u = U nuCL +
EJEMPLO: GRÁFICA NUMERO DE NO CONFORMIDADES/UNIDAD (GRÁFICA U)
Dia
Cantidad 
inspeccionada n
Cueta de no 
conformidades c
No 
conformidades 
por unidad u UCL LCL
1 110 120 1,09 1,531 0,913
2 82 94 1,15 1,581 0,874
3 96 89 0,93 1,553 0,865
4 115 162 1,41 1,524 0,956
5 108 150 1,39 1,534 0,945
6 56 82 1,46 1,657 0,850
7 120 143 1,19 1,517 0,939
8 98 134 1,37 1,549 0,930
9 102 97 0,95 1,543 0,880
10 115 145 1,26 1,524 0,941
11 88 128 1,45 1,568 0,923
12 71 82 1,15 1,608 0,850
13 95 120 1,26 1,555 0,913
14 103 116 1,13 1,541 0,908
15 113 127 1,12 1,526 0,922
Total 1472 1789
um = 1789/2823= 1,2154¨=1789/1472
u
enzoo
Llamada
Se suman todas las no conformidades en las muestras
EJEMPLO: GRÁFICA NUMERO DE NO CONFORMIDADES/UNIDAD (GRÁFICA U)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
0 5 10 15 20
NC por unidad u
UCL
LCL
Todos los puntos están dentro de los limites de control
BIBLIOGRAFÍA
 Dale H.Besterfield- Control de Calidad – Cuarta edición- Prentice Hall-
1995
 Juran, J. M., Análisis y planeación de la calidad: del desarrollo del 
producto al uso, 3a. ed. Buenos Aires: McGraw-Hill, 1996
 Curso a Distancia , Capacitación integral de la Calidad total- Control 
estadístico de la Calidad- Universidad Nacional del Sur- Dpto deMatemática- Grupo Carlos Dieulefail
 Roger G. Schroeder- Administración de Operaciones – 3° edición Mc Graw 
Hill-1992