tp 6 completo- confiabilidad

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1-teoria
	1.      Equipo 1Defina confiabilidad, Tasa de falla y Vida media
	Calidad:Es calidad a largo plazo. Es la probabilidad de que un equipo cumpla sus
	funciones requeridas sin fallar, durante un período de tiempo, bajo
	determinadas condiciones de funcionamiento.
	Falla: La falla de un dispositivo o sistema aparece cuando cesa el funcionamiento
satisfactorio del mismo.Es la incapacidad de un dispositivo o sistema para realizar su función dentro
de los límites definidos de actuación.
	La tasa o frecuencia de fallas es importante para describir el historial de un producto.
	es la probabilidad de que el dispositivo falle en el tiempo t, condicionada a
	no haber fallado antes de t.
	Vida promedio: es la vida promedio de un componente, es
	lo que comúnmente se conoce como Tiempo Medio Entre
	Fallas (TMEF). Como observamos en el gráfico de
	frecuencia de fallas, el punto en que ocurre la falla no se
	conoce con certeza, responde a una distribución
	probabilística, normal o gaussiana.
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	1.      Equipo 4Si un elemento tiene razón de falla constante λ = 0.02 fallas por hora y va a trabajar 15 horas.
	                                                  i.            Fundamente la distribución de fallas a utilizar								Estamos en la fase de falla fortuita, hay fallas aleatorias , se utiliza la distribucion deWeibull con parametro
	                                                 ii.            Determine la confiabilidad del elemento y el tiempo esperado entre fallas								de forma igual a 1
	                                               iii.      Analice los resultados obtenidos
	Falla constante
	λ	0.02	 /hora
	Trabajo	15	horas
	1ro calculamos vida media
	σ	50	horas/fallas
	Confiabilidad
	Rt	0.7408182207
	en 15 horas, la probabilidad de que el 
	elemento funcione es del 74%
3 y 4
	1.      Equipo 3Un circuito electrónico consta de un transistor, un diodo, una resistencia compuesta y un condensador. Es de operación continua y en serie. Si cada elemento para ciertas condiciones de voltaje, corriente, temperatura tiene las siguientes tasas de fallas constantes:
	Elemento	Tasa de falla(fallas/hora)
	Transistor 	0.000015
	Diodo	0.000001
	Resistencia	0.000002
	Condensador	0.000005
	                                                  i.            Determinar, desarrollando, la confiabilidad del circuito para un periodo de 20 horas de funcionamiento, 
	                                                 ii.            Analizar el resultado obtenido
	Operación en serie
	1- calculamos la vida media suponiendo que la tasa de falla es cte
	Elemento	Vida media
	Transistor 	66666.6666666667
	Diodo	1000000
	Resistencia	500000
	Condensador	200000
	Ahora calculamos la confiabilidad de cada componente
	t	20	hs
	Elemento	Vida media
	Transistor 	0.999700045
	Diodo	0.9999800002
	Resistencia	0.9999600008
	Condensador	0.999900005
	Multiplicamos los valores de confiabilidad ya que la configuracion es en serie
	Rsis	0.9995401058
	En 20 hs, podemos ver que sera muy dificil que el sistema falle, la confiabilidad es muy buena
	4.      Equipo 1Si para el problema anterior el circuito consta de cuatro transistores, 10 diodos, 20 resistencias y 10 condensadores todos en serie
	                                                  i.            Determinar la confiabilidad del circuito para 100 horas de funcionamiento
	                                                 ii.            Determinar el tiempo esperado entre fallas.
	                                               iii.            Analizar los resultados obtenidos
	t	100	hs
	Elemento	Vida media	Cantidad	Vidacant
	Transistor 	0.9985011244	4	0.9940179641
	Diodo	0.999900005	10	0.9990004998
	Resistencia	0.99980002	20	0.9960079893
	Condensador	0.999500125	10	0.9950124792
			Rsist	0.9841273201
		La confiabilidad disminuye, pero sigue siendo buena
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	1.      Equipo 2Dos componentes que funcionan independientemente están conectados todos en un sistema en paralelo. Si la probabilidad de falla de cada componente es de 0.03 para 500 horas de trabajo, 
	                                                  i.            Definir y calcular la redundancia
	                                                 ii.            Analizar el resultado obtenido
	Prob de falla		0.03	en 500 hs		λ	0.00006	fallas/hs
	t		500	hs
	vida media
	16666.6666666667	horas/fallas
	Confiabilidad
	Rt comp	0.9704455335
	Rsis	0.9991265335
	Aumenta la coniabilidad del sistema con respecto a la confiabilidad de cada componente
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	1.      Equipo 2Comparar y analizar los resultados obtenidos para los dispositivos en serie y paralelo.
	En paralelo, aumenta la capacidad del sistema al tener mas componentes, en serie, disminuye
EJ7
	7.	Un determinado tipo de regulador de voltaje en la zona de fallas por desgaste, tiene una media aritmética de 150 horas y un desvío estándar de 10 horas. Disponemos de 450 reguladores. Deseamos saber cuantos reguladores esperamos que fallen entre las 131 y las 179 horas.
	i.	Fundamentar y analizar la distribución de fallas a utilizar
	ii.	Interpretar los resultados e indicar que información de utilidad se puede obtener a partir de los mismos.
	i- La distribucion que usaremos en este caso sera la normal por encontrarnos en la zona de fallas por desgaste, debido a que estas fallas tienden a distribuirse alrededor de una curva de densidad acampanada.
		Sigma 	10
		m	150
		Reguladores	450
		X	f(x)
	1	120	0.0004431848
	2	130	0.0053990967
	3	140	0.0241970725
	4	150	0.039894228
	5	160	0.0241970725
	6	170	0.0053990967
	7	180	0.0004431848
		Punto medio
		X	Y
		150	0
		150	15
					Area 1				Area 2=1-Area 1-Area 3
		LSL			Z=	-1.9			Area 2	0.9694176269
		131	0			0.0287165598				96.94%
		131	10			2.87%			Reguladores que fallan entre 131 y 179 hs
					Area 3				436.2379320976
		USL			Z=	-2.9			Con este dato, tenemos un estimativo de la cantidad de 
		179	0			0.0018658133			reguladores que tendrian que fallar en ese rango
		179	10			0.19%
Distrib	120	130	140	150	160	170	180	4.4318484119380076E-4	5.3990966513188061E-3	2.4197072451914336E-2	3.9894228040143274E-2	2.4197072451914336E-2	5.3990966513188061E-3	4.4318484119380076E-4	Media	150	150	0	15	LSL	131	131	0	10	USL	179	179	0	10	
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	8.	Equipo 4Un compresor cuya ley de fallas es normal tiene μ= 200 horas y σ = 20 horas. La dirección desea saber que porcentaje de elementos se espera que fallen antes de las 170 hs. Fundamente la respuesta.
		Sigma 	20	hs
		m	200	hs
		Compresores	1
		X	f(x)
	1	140	0.0002215924
	2	160	0.0026995483
	3	180	0.0120985362
	4	200	0.019947114
	5	220	0.0120985362
	6	240	0.0026995483
	7	260	0.0002215924
		Punto medio
		X	Y
		200	0
		200	15
					Area 1
		LSL			Z=	-1.5
		170	0			0.0668072013
		170	10			6.68%
					Antes de las 170 hs, tendria que fallar un porcentaje del 6,68%
					de los compresores
Distrib	140	160	180	200	220	240	260	2.2159242059690038E-4	2.6995483256594031E-3	1.2098536225957168E-2	1.9947114020071637E-2	1.2098536225957168E-2	2.6995483256594031E-3	2.2159242059690038E-4	Media	200	200	0	15	LSL	170	170	0	10	USL	
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	1.      Equipo 4Una empresa dedicada a la fabricación de bombas de caudal realizó pruebas de vida durante la cual, se sometieron a presión 70 bujes de las mismas. Se registraron el número de supervivientes de cada día, según la tabla adjunta:
	Tiempo	1	2	3	4	5	6	7	8
	Supervivientes	65	58	37	27	16	5	4	1
	 Se pide 
	                                                  i.            Analizar la distribución de Weibull
	                                                 ii.            Calcular sus parámetros
	                                               iii.            Calcular el coeficiente de determinación
	                                               iv.            Interpretar los resultados e indicar que información de utilidad se puede obtener a partir de los mismos.
	70	bujes	Suponiendo que fallan a mitad de ciclo
	Tiempo (i)	xi=lni	Supervivientes	Numero de fallas	λ	Ri	 -lnRi	yi=ln[-lnRi]
	1	0	65	5	0.0740740741	0.9285714286	0.0741079722	-2.602232166
	2	0.6931471806	58	7	0.0553359684	0.8285714286	0.1880522315-1.6710355276
	3	1.0986122887	37	21	0.128440367	0.5285714286	0.6375773294	-0.4500797083
	4	1.3862943611	27	10	0.0699300699	0.3857142857	0.952658376	-0.0484989117
	5	1.6094379124	16	11	0.0849420849	0.2285714286	1.4759065198	0.3892723907
	6	1.7917594692	5	11	0.1215469613	0.0714285714	2.6390573296	0.9704217813
	7	1.9459101491	4	1	0.0289855072	0.0571428571	2.8622008809	1.0515908677
	8	2.0794415417	1	3	0.0983606557	0.0142857143	4.248495242	1.4465648595
											Parametros Weibull
								β0	1.995
								β1	2.76
								β0=β	1.995
								η	0.2507099347
								Estariamos en una fase 33, con una distribucion de fallas constantes, conocida como rayleigh
Distribucion	1	2	3	4	5	6	7	8	7.407407407407407E-2	5.533596837944664E-2	0.1284	4036697247707	6.9930069930069935E-2	8.4942084942084939E-2	0.12154696132596685	2.8985507246376812E-2	9.8360655737704916E-2	
Regresion weibull	
0	0.69314718055994529	1.0986122886681098	1.3862943611198906	1.6094379124341003	1.791759469228055	1.9459101490553132	2.0794415416798357	-2.6022321660471017	-1.6710355275957061	-0.45007970827826854	-4.8498911740257389E-2	0.38927239071028663	0.970421781277365	1.0515908676751335	1.4465648595477707	
10-teoria
	1.      Equipo 2Analice el Comportamiento de la Distribución de Weibull para diferentes valores del coeficiente β y relacione con otras distribuciones.
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	11.	Equipo 3Una empresa dedicada a la fabricación de bombas de caudal realizó pruebas de vida durante la cual, se sometieron a presión 90 bujes de las mismas. Se registraron el número de supervivientes de cada día, según la tabla adjunta:
	T (horas)	xi=lni	Supervivientes	Ri	 -lnRi	yi=ln[-lnRi]	z(t)								Tasa de falla
	1	0	78	0.8666666667	0.1431008436	-1.944205697	13.6670805699
	2	0.6931471806	65	0.7222222222	0.3254224004	-1.1226312469	21.1844415997
	3	1.0986122887	45	0.5	0.6931471806	-0.3665129206	27.375340141
	4	1.3862943611	35	0.3888888889	0.9444616088	-0.0571402399	32.836607906
	5	1.6094379124	23	0.2555555556	1.3643154544	0.3106528042	37.8124213281
	6	1.7917594692	8	0.0888888889	2.4203681287	0.8839196479	42.4327120577
	7	1.9459101491	2	0.0222222222	3.8066624898	1.3367528183	46.7768793761
	                                                  i.            Calcular los parámetros de la ecuación de Weibull
	                                                 ii.            Calcular el coeficiente de determinación
	Interpretar los resultados e indicar que información de utilidad se puede obtener a partir de los mismos
	Componentes puestos a prueba			90
									β0	1.6323
									β1	2.125
									β0=β	1.6323
									η	0.272029701
									R^2	0.9361
									Podemos apreciar que el coeficiente de determinacion nos da un ajuste aceptable, aunque no tan bueno
									B se encuentra en una fase 3. una distribucion de fases creciente concava
Regresion Weibull	
0	0.69314718055994529	1.0986122886681098	1.3862943611198906	1.6094379124341003	1.791759469228055	1.9459101490553132	-1.944205696974683	-1.1226312468780726	-0.36651292058166435	-5.7140239938311133E-2	0.31065280423719677	0.88391964787666788	1.3367528183009176	
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	1.      Equipo 1Una empresa dedicada a la fabricación de cojinetes realizó pruebas de vida durante la cual, se sometieron a prueba 100 elementos. Se registraron el número de supervivientes de cada día, según la tabla adjunta: Se pide 
	T (horas)	xi=lni	Supervivientes	Ri	 -lnRi	yi=ln[-lnRi]	z(t)								Tasa de falla
	1	0	65	0.65	0.4307829161	-0.8421509907	3.7531427171
	2	0.6931471806	58	0.58	0.5447271754	-0.6074702052	4.2445133458
	3	1.0986122887	37	0.37	0.9942522733	-0.0057643084	4.561252369
	4	1.3862943611	27	0.27	1.30933332	0.2695180916	4.8002154197
	5	1.6094379124	16	0.16	1.8325814637	0.6057256088	4.9941577355
	6	1.7917594692	5	0.05	2.9957322736	1.0971887004	5.1584226909
	7	1.9459101491	4	0.04	3.2188758249	1.1690321759	5.3015148388
	8	2.0794415417	1	0.01	4.605170186	1.5271796258	5.4286713689
	                                                  i.            Calcular los parámetros de la ecuación de Weibull
	                                                 ii.            Calcular el coeficiente de determinación
	Interpretar los resultados e indicar que información de utilidad se puede obtener a partir de los mismos
	Componentes puestos a prueba			100
									β0	1.1775
									β1	1.1592
									β0=β	1.1775
									η	0.3736414622
									R^2	0.9361
									Podemos apreciar que el coeficiente de determinacion nos da un ajuste aceptable, aunque no tan bueno
									B se encuentra en una fase 3. una distribucion de fases creciente concava
Regresion Weibull	
0	0.69314718055994529	1.0986122886681098	1.3862943611198906	1.6094379124341003	1.791759469228055	1.9459101490553132	2.0794415416798357	-0.84215099072473287	-0.60747020517852923	-5.764308405759813E-3	0.26951809162840878	0.60572560876919024	1.0971887003649488	1.1690321758870559	1.5271796258079011