Un 6 Confiabilidad

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Unidad 6. Confiabilidad y gerenciamiento del Riesgo.
Confiabilidad: Introducción. Concepto. Campos de aplicación. Tasa
de falla y Vida media Los seis patrones de falla. Distribuciones
teóricas de falla utilizadas en confiabilidad: Normal, Exponencial.
Estudio y Aplicación de la Distribución Weibull: Función de
distribución acumulativa FDA. Estimación de parámetros y de
confiabilidad R(t). Linealización de la distribución Weibull. Concepto
de Vida “B”. Construcción, empleo e interpretación de resultados del
papel probabilístico Weibull. Diagrama de decisión Weibull.
Herramientas de Asignación de Riesgos: Análisis de modo de fallas y
sus efectos (AMFE).
Ing. Mónica Paiva-
Ing. Bárbara Villanueva
Ing. Silvana Castillo
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional de Salta
2021
Confiabilidad
Es calidad a largo plazo. Es la probabilidad de que un equipo cumpla sus 
funciones requeridas sin fallar, durante un período de tiempo, bajo 
determinadas condiciones de funcionamiento. 
Factores relacionados: 
1. Valor numérico: probabilidad de que el producto no falle durante determinado tiempo. Para 
representar la tasa de falla por unidad de producto se utilizan distribuciones probabilísticas. Por ej, 
el valor de 0,93, significa que 93 de los 100 funcionen en un lapso determinado y 7 fallen antes de 
ese lapso
2. Función específica que desempeñará el producto: Son diseñados para una 
determinada aplicación y se espera que se desempeñen para esa función. Por ej, un montacargas 
levanta peso hasta llevar a su valor de diseño
3. Vida del producto: Cuanto tiempo se espera que dure. La vida de un producto se especifica 
en términos de uso, tiempo o de ambos. Las llantas de los autos , se espera que funcionen hasta 
los 36 meses o 70000 km.
4. Condiciones ambientales para las que fue diseñado. Considerar almacenamiento, 
transporte, etc. Por ej. Un producto destinado a interiores no sirve para exteriores, como las 
pinturas
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Máquina de escribir
Cada sistema tiene patrones de falla diferentes
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La falla de un dispositivo o sistema aparece cuando cesa el funcionamiento 
satisfactorio del mismo. 
Es la incapacidad de un dispositivo o sistema para realizar su función dentro 
de los límites definidos de actuación.
Clasificación de las fallas:
Clasificación 1:
1. Falla catastrófica: Falla total y súbita, consecuencia de un cambio 
brusco en una característica operativa o parámetro.
2. Falla por degradación: producida por una degradación progresiva de 
algún parámetro que se desvía de las tolerancias establecidas.
Clasificación 2:
1. Falla de componente: falla de cualquier dispositivo que forma parte de 
un sistema.
2. Falla del sistema: incapacidad de todo el sistema para realizar su 
función preestablecida, independientemente de que sus componentes 
fallen o no.
Falla
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Clasificación 3:
1. Fallas primarias o independientes: falla de uno de sus 
componentes cuando no se debe a la falla de otro/s 
componente/s.
2. Falla secundaria o dependiente: la falla de un componente es 
inducida por la falla de otro/s componente/s. 
Clasificación 4:
Curva de bañera: variación de la tasa de falla en relación con el tiempo
1. Fallas infantiles: producidas por defectos iniciales.
2. Fallas aleatorias o al azar: producidas por picos que pueden 
afectar tanto a componentes nuevos como a usados.
3. Fallas por desgaste: componentes que han perdido resistencia 
a la falla por su uso.
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Mortalidad 
Infantil 
Curva de bañera: 
 
 
 
 
 
 
 
Los seis patrones de falla 
 
 
 
t 
(t) 
Vida Útil Desgaste 
Mortalidad 
Infantil 
Curva de bañera: 
 
 
 
 
 
 
 
Los seis patrones de falla 
 
 
 
t 
(t) 
Vida Útil Desgaste 
Curva de bañera
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Llamada
Se cubre con costos de garantia
Una prueba de vida es un experimento que se realiza para obtener
valores de la duración de vida de componentes obtenidos de
una muestra aleatoria y sometidos a prueba bajo determinadas
condiciones ambientales.
1. Prueba con reemplazo: Si cada componente que falla se sustituye
por uno nuevo
2. Prueba sin reemplazo: Si cada componente que falla no se
sustituye por uno nuevo
3. Pruebas censuradas: Si la vida media de los componentes es tan
alta que no resulte práctico o que no sea económicamente posible
probar todos los componentes hasta que fallen, puede concluirse la
prueba antes de que las primeras r fallas hayan ocurrido, o
después de transcurrido un periodo fijo (prueba censurada en el
tiempo).
4. Pruebas de vida acelerada: diseñadas para investigar el efecto de
diversos esfuerzos sobre un componente sometiéndolo a éstos a
esfuerzos variables durante las pruebas.
Pruebas de vida
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Cada vez se concede mas importancia a la confiabilidad del
producto, debido una parte a la creación de la Ley de
Protección al Consumidor y por otra a que los productos son
cada vez mas complejos.
También es relevante la automatización, ya que actualmente si
fallan es imposible operar manualmente los sistemas.
Hay cuatro aspectos a tener en cuenta
1. Confiabilidad del sistema mismo:
Conforme los productos se vuelven más complejos la posibilidad
de que se produzca una falla aumenta.
La manera que se dispongan los elementos afecta la confiabilidad
del sistema o en combinaciones de ambos.
Esta disposición puede hacerse en serie o en paralelo
Confiabilidad del sistema
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i. Disposición en serie:
La confiabilidad del sistema es el producto de las confiabilidad de cada
uno de los componentes. Por ej.
Rp = Ra * Rb * Rc
Rp = 0.95*0.75*0.99= 0.71
Al aumentar la cantidad de componentes en serie, menor será la
confiabilidad del sistema.
La avería de un componentes provoca la avería de todo el sistema, y no
puede seguir funcionando.
Confiabilidad: Aspectos a tener en cuenta
Ra RcRb
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ii. Disposición en paralelo :
La confiabilidad del sistema es el producto de uno menos la confiabilidad
de cada uno de los componentes. Por ej.
Rp = 1- (1-Ra)(1-Rb).
Rp = 1- (1-0.75)(1-84)= 0.96
Redundancia: probabilidad de que falle el sistema
Al aumentar la cantidad de componentes en paralelo, aumenta la
confiabilidad del sistema. La avería de un componentes no
provoca la avería de todo el sistema, ya que puede seguir
funcionando.
Los productos mas complicados están formados por combinaciones de
componentes tanto en serie como en paralelo.
Ra
Rb
Confiabilidad: Aspectos a tener en cuenta
2. Producción:
El segundo aspecto mas importante es el proceso empleado en la producción.
Las técnicas básicas del control de calidad permiten reducir a un mínimo el
riesgo de fallas en los productos. Deberá ponerse mayor énfasis en aquellos
componentes que son menos confiables
3. Transporte:
Independientemente que tan bueno sea el diseño, y cuanto esmero se haya
puesto en la producción, la evaluación final dependerá del desempeño de
este cuando lo utilice el cliente. El producto se puede haber afectado
gravemente durante el transporte, por lo que es muy importante la manera
en la que se lo transporta. Aquí es relevante determinar buenas técnicas de
transporte y embalaje. Se establecen procedimientos para el manejo de
materiales
4. Mantenimiento:
Los diseñadores se esfuerzan por eliminar la necesidad de proporcionar
mantenimiento, pero a veces no es posible o no es practico. En estos casos
se proporciona al cliente medios que lo pongan sobre aviso. Por ej, una luz
de alerta o un timbre para informar la necesidad de lubricar un componente.
Confiabilidad: Aspectos a tener en cuenta
Confiabilidad, Tasade falla y Vida media
El tiempo de falla T varía de un dispositivo a otro y es, por lo tanto, una 
variable aleatoria.
T: tiempo hasta la falla de un dispositivo
T  [0, )
Si F(t) es la función de distribución de T y f(x) la función de densidad 
de fallas, tendremos:
==
t
dxxftTptF
0
)()()( 
0)0( =F , 1)( =F 
F(t) es la probabilidad de que el dispositivo falle antes del tiempo t.
Su complemento, es decir la probabilidad de que la falla se produzca
después de t es la función de Confiabilidad R(t):
 


==−=
t
dxxftTptFtR )()()(1)(
1)0( =R , 0)( =R 
Confiabilidad
1)0( =R , 0)( =R 
La tasa de falla, tasa de riesgo o probabilidad condicional de falla es la probabilidad de que el 
dispositivo falle en el tiempo t condicionada a no haber fallado antes de t. Es una medida de la 
variación de la confiabilidad en el tiempo, se expresa: 
)t(R
)t(f
)t(Z = 

=
−
t
0
dx)x(z
e)t(R 
La vida media o tiempo medio entre falla (MTBF) se expresa de la siguiente forma: 


=
0
)( dttRMTBF 
Confiabilidad, Tasa de falla y Vida media
La tasa de falla , tasa de riesgo o la probabilidad condicional de falla ,
es la probabilidad de que el dispositivo falle en el tiempo t, condicionada a
no haber fallado antes de t.
Es una medida de la variación de la confiabilidad en el tiempo
Aspectos estadísticos
Distribuciones teóricas utilizadas en confiabilidad, para modelar los 
tiempos de fallas
Las distribuciones de probabilidad continua que se aplican en los 
estudios de confiabilidad son la Exponencial , la Normal y la Weibull.
También se utilizan la Gamma y la Lognormal, con menor frecuencia
En la práctica, la distribución del tiempo de falla es una distribución de 
frecuencia relativa de las duraciones de vida de un grupo de dispositivos 
que interesa estudiar.
Para determinar la distribución se realizan pruebas de hipótesis en base 
a los datos de la muestra, se selecciona la función de densidad 
adecuada para modelar dichos datos. 
El análisis puede ser cualitativo o empleando alguna técnica cuantitativa 
como ser una prueba de bondad de ajuste, prueba K-S (Kolmogorov-
Smirnov), etc.
Curva de vida histórica 
Es la comparación de la tasa de fallas con respecto al tiempo, se la 
llama curva de la bañera.
Consta de tres fases distintas: la fase de depuración , la fase de falla 
fortuita y la fase de desgaste
Fase de depuración Fase fortuita de falla Fase de desgaste
Tiempo (t)
Tasa de fallas λ
Fase de depuración:
Conocida como fase de mortalidad infantil, se caracteriza por partes marginales y de vida 
corta cuya eliminación produce una rápida disminución de la tasa de fallas. Depende del 
producto de que se trate. Para describir como se produce las fallas por lo general se usa 
la distribución de Weibull con parámetro de forma β < 1.
Esta fase puede formar parte de las actividades de prueba , que preceden al embarque. 
En otros productos, es común que esta fase, este cubierta por el periodo de garantía.
Fase de falla fortuita:
Se muestra como una línea horizontal, donde la tasa de fallas es constante. Las fallas se 
producen de manera aleatoria. Este periodo se caracteriza por ser la VIDA UTIL del 
producto. Se utiliza la distribución exponencial o la distribución de Weibull con parámetro 
de forma β = 1.
Fase de desgaste: 
Se representa mediante un súbito aumento de la tasa de fallas. La distribución normal es 
la que mejor representa este periodo, también se puede representar con la distribución 
de Weibull con parámetro de forma β = 3.5.
Es importante conocer el tipo de patrón de fallas. Ya que esto permitirá 
elegir el tipo adecuado de distribuciones de probabilidades para analizar 
y predecir la confiabilidad del producto
Para que un dispositivo falle exponencialmente ha de ser insensible a la edad y
al uso. Se aplica en componentes:
• de vida útil muy larga, que excede la vida de servicio de los sistemas del que
forman parte
• que se sustituyen preventivamente antes de que llegue el desgaste.
 
Función de densidad de probabilidad 
tetf  −=)( , 0t , 
Parámetro 0 (tasa de falla) 
Función de distribución 
tetF −−= 1)( 
Confiabilidad 
tetR −=)( 
Tasa de falla =)(tZ 
Vida media o Tiempo Medio Entre Fallas 

1
=MTBF = µ 
 
Se emplea para un dispositivo en plena vida útil, es decir sin fallas infantiles 
y todavía no afectado por el desgaste:
Distribución Exponencial
Aplicación de la Distribución Exponencial
Estimación de sus parámetros
El parámetro en la distribución exponencial es la tasa de fallas 
[fallas/tiempo] 
Su inverso, el Tiempo Medio entre fallas o vida media  es lo que se 
estima, que dependerá del tipo de prueba a emplear.
Cuando la distribución del tiempo de fallas es exponencial la tasa de fallas
(probabilidad condicional de fallas) se mantiene constante en el tiempo, como
se observa en la parte central de la curva de bañera y en el patrón de fallas E.
Las fallas en este periodo son aleatorias. Significa que la probabilidad que falle
en un periodo es la misma que tendría de fallar en cualquier otro. Es decir, su
probabilidad condicional de fallas es constante. El proceso de falla NO
TIENE MEMORIA, (característica de la distribución exponencial).
En ningún momento el patrón de fallas E muestra un aumento significativo de la
probabilidad condicional de falla, entonces no puede determinarse edad alguna
para la cual pudiéramos programar un mantenimiento preventivo.
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Aunque no se puede predecir cuánto tiempo durará un componente que se 
ajuste a este patrón de fallas, es posible determinar un TMEF 
Esto se deduce aplicando la expresión de FDA para t = TMEF= 1/, entonces:
• el punto (tiempo) en el cual el 63% de los componentes han fallado (diseño) 
• la probabilidad de que un componente falle en el t=TMEF es del 63% 
(mantenimiento).
 
63212.0111)
1
( 1
1
=−=−=−= −
−
− eeeTp t 



El hecho de que estos elementos tengan un TMEF pero no una “vida útil” significa que 
debemos ser doblemente cuidadosos cuando hablamos de “vida” de un componente
El TMEF provee una base para comparar la confiabilidad de dos componentes: 
• un componente con un TMEF mayor tendrá una menor probabilidad de falla en 
cualquier periodo dado.
En el caso de elementos que se ajustan al patrón de fallas B, un componente más 
confiable tiene una “vida útil” mayor que uno que sea menos confiable
Una forma de enfrentar las fallas al azar es disponer los componentes en redundancia. 
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Distribución Normal
Las fallas por desgaste tienden a distribuirse alrededor de una curva de
densidad acampanada. Esta distribución es un modelo razonable de
ajuste a este tipo de fallas, sobre todo cuando existe un único mecanismo
de desgaste, como suele ocurrir con las lámparas eléctricas.
Función de densidad de probabilidad 
2)(
2
1
2
1
)( 


−
−
=
t
etf 
Parámetros  : media;  varianza 
Función de distribución dxe
2
1
)t(F
2)
x
(
2
1t

−
−
−


= 
Confiabilidad 
dxe
2
1
)t(R
2)
x
(
2
1
t

−
−



=
 
Tasa de falla 
dxe
e
tz
x
t
t
2
2
)(
2
1
)(
2
1
)(




−
−

−
−

= 
La tasa de falla es creciente, de ahí que la normal pueda utilizarse para 
describir el periodo de desgaste.
Aplicación de la distribución Normal
Vida promedio: es la vida promedio de un componente, es
lo que comúnmente se conoce como Tiempo Medio Entre
Fallas (TMEF). Como observamos en el gráfico de
frecuencia de fallas, el punto en que ocurre la falla no se
conoce con certeza, responde a una distribución
probabilística, normal o gaussiana.
Vida útil: define la edad en la que aparece un rápido
incremento de la probabilidad condicional de falla.
Es importante distinguir vida promedio de vida útil.
Se observa que la vida media es mayor que la vida útil.
27/10/2021 21
 
 
 
 
Tiempo Medio Entre FallasTMEF 
Vida Útil 
 Mantenimiento Mantenimiento 
 Preventivo Correctivo 
 
Vida Útil 
Cuando hablamos de mantenimiento preventivo nos referimos al reemplazo o a 
una reparación periódica del componente o equipo.
Distribución Weibull
En general, los componentes mecánicos y electromecánicos, como 
engranajes, cojinetes, motores, relés, disyuntores, etc. fallan 
predominantemente por desgaste, y pueden tener más de un mecanismo de 
desgaste. En este caso la densidad puede tener asimetría, siendo 
conveniente utilizar una distribución de Weibull en vez de una normal, 
debido a su flexibilidad.
Función de densidad de probabilidad
 






 )(1)()(
−
−
−−=
t
ettf
Parámetros: 
 parámetro de forma 
 parámetro de escala o vida característica 
 parámetro de localización o de origen, o periodo de garantía, o vida mínima, t , es frecuente 
que =0 (es decir, hay posibilidad de falla desde t=0). 
Función de distribución 
Función de distribución 



)(
1)(
−
−
−=
t
etF 
Confiabilidad 



)(
)(
−
−
=
t
etR 
Tasa de falla 
1)()( −−= 




ttz 
 
Para = y = el efecto de  sobre la tasa de falla (curva de bañera) se puede analizar de la siguiente 
manera: 
➢ Para  z(t) es decreciente, puede utilizarse en el periodo infantil. 
➢ Para = z(t) es constante e igual a 1/  y la distribución de Weibull es exactamente la 
exponencial con media  puede utilizarse en el periodo de vida útil. 
➢ Para  z(t) es creciente, puede utilizarse en el periodo de desgaste. Para = la función 
z(t) es lineal y para = la distribución de Weibull se aproxima a la normal. 
RANGOS FASE DESCRIPCION CURVA 
 
0 < B < 1 FASE I DISTRIBUCION DE FALLAS DECRECIENTE CON EL TIEMPO 
B = 1 FASE II DISTRIBUCION DE FALLAS EXPONENCIAL, CON TASA CONSTANTE 
1 > B >= 4 
1 < B < 2 FASE III DISTRIBUCION DE FALLAS CRECIENTE, CONCAVA 
B = 2 FASE III DISTRIBUCION DE FALLAS CONSTANTE, CONOCIDA COMO RAYLEIGH 
2 < B < 3 FASE III DISTRIBUCION DE FALLAS CRECIENTE Y CONVEXA 
 3 = B = 4 FASE III 
DISTRIBUCION DE FALLAS CRECIENTE SE APROXIMA A LA 
DISTRIBUCION NORMAL; SIMETRICA 
 
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Aplicación de la Distribución Weibull. 
La expresión de su FDP permite obtener áreas (probabilidad) bajo la curva. 


−
−=
)
t
(
e1)t(F 
Ilustraremos esta expresión mediante un ejemplo: 
La duración en horas de una broca que se usa en una operación de fabricación tiene una distribución 
Weibull con parámetros =2 y =100. Calcule la probabilidad de que una broca de taladro falle antes 
de las 80 horas de uso. 
47.0e1e1)80(F)80y(p 64.0
)
100
80
( 2
=−=−== −
−
 
Como observamos hemos aceptado que los datos corresponden a una distribución Weibull y que conocemos sus 
parámetros, o en su defecto la estimación de ellos. Estudiaremos cómo decidir si los datos se ajustan a una 
distribución Weibull y cómo estimar los parámetros correspondientes. 
La expresión de su FDA permite obtener áreas (probabilidad) bajo la curva
Por ejemplo: La duración en horas de una broca que se usa en una operación
de fabricación tiene una distribución Weibull, con parámetros β= 2 y ή = 100.
Calcule la probabilidad de que una broca de taladro falle antes de las 80 horas
de uso.
La probabilidad de que falle es del 47%
Como observamos hemos aceptado que los datos corresponden a una
distribución de Weibull y que conocemos sus parámetros , o una estimación de
ellos.
La expresión de su FDP permite obtener áreas (probabilidad) bajo la curva. 


−
−=
)
t
(
e1)t(F 
Ilustraremos esta expresión mediante un ejemplo: 
La duración en horas de una broca que se usa en una operación de fabricación tiene una distribución 
Weibull con parámetros =2 y =100. Calcule la probabilidad de que una broca de taladro falle antes 
de las 80 horas de uso. 
47.0e1e1)80(F)80y(p 64.0
)
100
80
( 2
=−=−== −
−
 
Como observamos hemos aceptado que los datos corresponden a una distribución Weibull y que conocemos sus 
parámetros, o en su defecto la estimación de ellos. Estudiaremos cómo decidir si los datos se ajustan a una 
distribución Weibull y cómo estimar los parámetros correspondientes. 
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Estimación de los parámetros de una 
distribución Weibull
Estimaremos los parámetros de la distribución Weibull mediante el método de mínimos cuadrados, 
para ello debemos linealizar la función de distribución Weibull: 
La función de distribución acumulada viene dada por la siguiente expresión: 


−
−=
)
t
(
e1)t(F 
Linealizamos la función, es decir, puesta de la forma y=0 x+ 1: 
 
−=






=−

=−

=−


lntln)
)t(R
1
ln(ln
t
ln)t(Rlnln
)
t
()t(Rln
)
t
())t(F1ln(
 
 y 0 x 1 
En primer lugar debemos estimar la función de confiabilidad R(t) basado en datos de prueba de vida. 
Esto se puede lograr registrando el número de supervivientes al final de cada unidad de tiempo i 
(semana, mes, año, etc.) y calculando la proporción de supervivientes en el tiempo i: 
n
n
)t(R̂ i= 
Donde: 
ni = número de supervivientes al final del i-ésimo tiempo 
n = Total de componentes sometidos a prueba 
Existen otros métodos más efectivos para estimar la confiabilidad R(t), el método de Rango Mediano 
y el método de Nelson, son ejemplos de ello, describiremos a continuación el primero: 
F(t)=rango mediano i-ésimo= (1+F(0.5;m;n).(n-i+1/i) 
–1 
 
Donde: 
F(0.5;m;n) es la mediana de una F-Snedecor con m=2(n-i+1) y n= 2i grados de libertad, recordemos 
que i es el orden de la falla y n el tamaño muestral. 
Y R(t) el complemento de F(t) 
Los programas estadísticos actuales son capaces de realizar todos los cálculos anteriores. Podemos 
citar por ejemplo el software SPSS, Statgraphic, Minitab,etc. 
Una vez que se tengan graficados los puntos (x, y) asociados a las
observaciones deberá hallarse la recta de regresión cuyos parámetros
mejor ajusten a las observaciones.
De esta manera podrán estimarse los parámetros 0 y 1 de la recta y
por consiguiente estimar los parámetros que realmente nos interesa 
y  por simple despeje.
El grado de ajuste lineal puede visualizarse mediante el coeficiente de
correlación .
Ejemplo: Un fabricante de sellos hidráulicos realizó una prueba de vida durante la cual se sometieron 
éstos a una presión de fluido dos veces mayor que la presión normal a lo que se usan. Se sometieron 
100 sellos a la prueba y se registró el número de supervivientes al final de cada día durante un 
periodo de 7 días, según se indica en la siguiente tabla: 
Tiempo Supervivientes 
1 69 
2 48 
3 33 
4 21 
5 13 
6 7 
7 4 
 
Tiempo (i) xi=lni Supervivientes R(i) [-lnR(i)] yi=ln[-lnR(i)] 
1 0 69 0.69 0.37 -0.99 
2 0.69 48 0.48 0.73 -0.31 
3 1.10 33 0.33 1.11 0.10 
4 1.39 21 0.21 1.56 0.45 
5 1.61 13 0.13 2.04 0.71 
6 1.79 7 0.07 2.66 0.98 
7 1.95 4 0.04 3.22 1.17 
 
 
y = 1,1102x - 1,051
R2 = 0,9954
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
De la ecuación de la recta de regresión observamos que 0= 1.1102 y 1=-1.051, por lo tanto, 
podemos despejar los parámetros de una distribución Weibull: 
=0= 1.1102 
1= - ln  => 388.0ee
1102.1
051.1
0
1
===
−
−


−
 
También observamos de la ecuación de la línea recta el valor de coeficiente de determinación 
R
2
=0.9954 que nos permite concluir que es un muy buen ajuste. 
La transformación de los ejes aritméticos en el doble logaritmo de 1/[1-R(t)] vs. el logaritmo de los 
datos, en nuestro caso tiempos, permite disponer de lo que usualmente se conoce como papel 
probabilístico de la distribución Weibull. 
En primer lugar debemos estimar la función de confiabilidad R(t) basado en datos de prueba de vida. 
Esto se puede lograr registrando el número de supervivientes al final de cada unidad de tiempo i 
(semana, mes, año, etc.) y calculando la proporciónde supervivientes en el tiempo i: 
n
n
)t(R̂ i= 
Donde: 
ni = número de supervivientes al final del i-ésimo tiempo 
n = Total de componentes sometidos a prueba 
Existen otros métodos más efectivos para estimar la confiabilidad R(t), el método de Rango Mediano 
y el método de Nelson, son ejemplos de ello, describiremos a continuación el primero: 
F(t)=rango mediano i-ésimo= (1+F(0.5;m;n).(n-i+1/i) 
–1 
 
Donde: 
F(0.5;m;n) es la mediana de una F-Snedecor con m=2(n-i+1) y n= 2i grados de libertad, recordemos 
que i es el orden de la falla y n el tamaño muestral. 
Y R(t) el complemento de F(t) 
Los programas estadísticos actuales son capaces de realizar todos los cálculos anteriores. Podemos 
citar por ejemplo el software SPSS, Statgraphic, Minitab,etc. 
Otros métodos para la estimación de los 
parámetros de una distribución Weibull
Concepto de Vida B
Vida B10: vida durante la cual el 10% de los componentes podrían haber
fallado (diseño), o bien, tiempo para el cual existe una probabilidad de 0.1 de
que el componente falle (mantenimiento).
En la práctica la confiabilidad de los rodamientos se mide por la vida “B10”, esta
es la vida bajo la cual un proveedor garantiza que no más del 10% de sus
cojinetes fallarán bajo determinadas condiciones de carga y velocidad. De
modo que si el cojinete marca Y es dos veces más confiable que el cojinete
marca X, la vida B10 de la marca Y sería el doble de la marca X. Esto es útil
cuando se toman decisiones para la compra de cojinetes. También se conoce
como vida L10 o vida N10
Papel probabilístico de la distribución Weibull
Para muestras pequeñas los valores ordenados de la vida útil se ingresan en la
gráfica, conjuntamente con las probabilidades acumuladas. Para muestras
grandes (más de 50 valores) se disponen los datos en intervalos de clase.
Además deberá graduarse la escala de vida útil con los valores convenientes.
Ejemplo: Un diseñador de interruptores realiza una prueba de vida de una muestra aleatoria de 20
interruptores, obteniéndose los siguientes resultados:
Procedimiento: los datos se vuelcan en un grafico con
escala logarítmica de la siguiente manera:
• Fijar la escala logarítmica del eje t y de prob acum de falla
• Volcar los valores de vida útil en el eje de abscisas y de
probabilidad acumulada de falla porcentual en el eje de
ordenadas.
• Trazar la recta de regresión correspondiente a los puntos
hallados.
Salida de 
servicio N° vida util
prob 
acumulada 
de falla en %
1 1,90E+05 3,1
2 3,34E+05 7,9
3 3,65E+05 12,9
4 4,20E+05 17,9
5 4,72E+05 22,7
6 5,89E+05 27,8
7 6,10E+05 32,6
8 6,62E+05 37,8
9 7,92E+05 42,5
10 8,40E+05 47,6
11 8,50E+05 52,4
12 9,00E+05 57,5
13 9,60E+05 62,2
14 1,10E+06 67,4
15 1,20E+06 72,2
16 1,24E+06 77,3
17 1,30E+06 82,1
18 1,34E+06 87,1
19 1,81E+06 92,1
20 2,06E+06 96,9
Así por ejemplo, podemos obtener de la
gráfica los valores de vida B5, B10, etc.
Vida B5= 2.25*105
Vida B10= 3.25*105
También podemos calcular la fracción de
componentes (interruptores) que habrán
fallado al cumplirse determinado tiempo (o
maniobras).
Por ejemplo, para determinar el porcentaje
de interruptores que habrán salido de
servicio después de 5*105 maniobras,
ingresamos en la gráfica por el eje de vida
útil (abscisas) y leemos en el eje de
ordenadas el valor correspondiente a su
probabilidad acumulada porcentual, en
nuestro caso 22%.
 
 
No hay programa de mantenimiento
Programa de mantenimiento inadecuado
Decisión gerencial de funcionar hasta la fallaEquipo nuevo, fase de ajustes
Servicio y material bueno, equipo mal
operado
Servicio bueno, material malo
Servicio mal hecho, sin calidad
 próximo a 
Operación fuera de las condiciones de
proyecto
Error en la recolección de datos
Equipo con tasa de fallas constante (fallas 
aleatorias)
No
No Si
Si
Diagrama de decisión Weibull 
FACTOR DE FORMA  
¿Qué es?
 Es un método sistemático para evitar fallas. Es aplicable en toda
ocasión que se desarrollen productos complejos y se planifiquen
procesos. También se adecua para hacer seguimiento de las fallas,
pero la aplicación más efectiva es en la prevención. Es efectivo
para producciones en serie o individuales. Aplicable en empresas
de servicios y administración
 El AMFE o análisis del modo de fallas y sus efectos es una
herramienta de análisis sistémico de procesos y productos
(diseño).
 EL AMFE sistémico de productos estudia las relaciones
funcionales del sistema en observación hasta llegar a las
características constructivas de los componentes. Debe reconocer
y evaluar todos los riesgos en relación con el funcionamiento del
sistema. Son de importancia las condiciones de utilización y las
expectativas de los clientes. Se emplea en las fases de
concepción, desarrollo, diseño y ensayos.
AMFE
Se confecciona para:
 nuevos o modificados
producto o parte de producto
materiales,
tecnologías
condiciones o finalidades de utilización
Requisitos especiales de seguridad
El AMFE sistémico de procesos analiza las distintas operaciones
para la definición del sistema bajo observación. Debe reconocer posibles
influencias perturbadoras que dificulten/impidan el futuro proceso de
fabricación.
Se emplea en las diferentes fases:
Previa a la planificación
Planificación
Fase de producción
 Permiten: 
◦ Identificar modos de falla potenciales y establecer la severidad 
de sus efectos.
◦ Identificar características críticas y significativas.
◦ Establecer un "ranking" de las deficiencias potenciales de 
proceso.
◦ Ayudar al departamento correspondiente para enfocarse en la 
eliminación de defectos de producto y/o proceso, y ayudar a 
prevenir problemas antes de su ocurrencia.
 Finalidad: Que las fallas potenciales y los riesgos 
sean:
◦ Reconocidos
◦ Evaluados
◦ evitados
Pasos de aplicación:
 Paso 1: Nombre del proceso /producto
En la primera columna del formato AMFE se escribe el nombre del proceso/producto 
sobre el que se va a aplicar. También se incluyen todos los subconjuntos y los 
componentes que forman parte del proceso/ producto a analizar, desde el punto de 
vista del producto o del proceso que se vaya a utilizar para la fabricación.
 Paso 2: Operación o función
La segunda columna se completa con información, que para el AMFE de proceso refleja 
todas las operaciones que se realizan a lo largo de la fabricación incluyendo las 
operaciones de aprovisionamiento, de producción, de embalaje, de almacenado y 
de transporte.
 Paso 3: Modo potencial de falla
Un modo de falla significa que un elemento o sistema no satisface o no funciona de 
acuerdo con la especificación, o simplemente no se obtiene lo que se espera de él. 
La falla es una desviación o defecto de una función o especificación. Con esa 
definición, una falla puede no ser inmediatamente detectable por el cliente y sin 
embargo hemos de considerarla como tal.
 Paso 4: Efecto/s de la falla
Suponiendo que la falla potencial ha ocurrido, en esta columna se describirán los 
efectos de la misma tal como lo haría el cliente. Los efectos corresponden a los 
síntomas. Generalmente hacen referencia al rendimiento o prestaciones del 
sistema.
Cuando se analiza una parte o componente se tendrá también en cuenta la 
repercusión en todo el sistema, lo que ofrecerá una descripción más clara del 
efecto. Si un modo de falla tiene muchos efectos, a la hora de evaluar, se elegirá el 
más grave.
Puntaje Denominación Concepto
1 Menor El cliente probablemente no notará la falta.
2-3 Baja
El cliente probablemente notará un leve deterioro del 
producto o servicio
4-6 Moderado
El cliente se siente incómodo o molesto por la falta. 
Puede causar el uso de equipos y actividades no 
programadas
7-8 Alta
Alto grado de insatisfacción, debido a la naturaleza de la 
falla. 
Producto no operativo puede causar la interrupción del 
proceso o servicio.
9-10 Muy alta
Se la considera así cuando afecta la seguridad o genera el 
incumplimiento de legislaciones vigentes. Paso 5: Severidad de la falla (S)
Este índice está íntimamente relacionado con los efectos del modo de falla. El índice 
de severidad valora el nivel de las consecuencias sentidas por el cliente. Esta 
clasificación está basada únicamente en los efectos de la falla. El valor del índice 
crece en función de:
◦ La insatisfacción del cliente. Si se produce un gran descontento, el cliente no comprará más.
◦ La degradación de las prestaciones. La rapidez de aparición de la avería.
◦ El costo de la reparación.
◦ El índice de severidad es independiente de la frecuencia y de la detección. Para utilizar 
criterios comunes en la empresa ha de utilizarse una tabla de clasificación de la severidad 
de cada efecto de falla,
 Paso 6: Características críticas
Siempre que la severidad sea 9 o 10, y que la frecuencia y 
detección sean superiores a 1, consideraremos la falla y las 
características que le corresponden como críticas. Estas 
características se identificarán con un triángulo invertido u otro 
signo en el documento de AMFE, en el plan de control y en el 
plano si le corresponde. Aunque el NPR, explicado en el paso 11, 
resultante sea menor que el especificado como límite, conviene 
actuar sobre estos modos de falla.
 Paso 7: Causa potencial de la falla
En esta columna se reflejan todas las causas potenciales de fallas 
atribuibles a cada modo de falla. Para cada uno de los modos de 
falla se enumeran las posibles causas de la misma.
Las causas relacionadas deben ser lo más concisas y completas 
posibles, de modo que las acciones correctivas y/o preventivas 
puedan ser orientadas hacia las causas pertinentes.
Criterio de Ocurrencia Valor de O
Muy escasa probabilidad de ocurrencia. Defecto inexistente en el pasado. 1
Escasa probabilidad de ocurrencia.
Muy pocas fallas en circunstancias pasadas similares.
2-3
Moderada probabilidad de ocurrencia.
Defecto aparecido ocasionalmente.
4-5
Frecuente probabilidad de ocurrencia.
En circunstancias similares anteriores la falla se ha presentado con cierta frecuencia.
6-7
Elevada probabilidad de ocurrencia.
La falla se ha presentado frecuentemente en el pasado.
8-9
Muy elevada probabilidad de falla.
Es seguro que la falla se producirá frecuentemente.
10
Paso 8: Índice de ocurrencia (O)
Ocurrencia se define como la probabilidad de que una causa específica se produzca y dé 
lugar al modo de falla. El índice de la ocurrencia representa más bien un valor intuitivo 
más que un dato estadístico matemático, a no ser que se dispongan de datos históricos de 
fiabilidad o se haya modelizado y previsto éstos. En esta columna se pondrá un valor del 
índice de ocurrencia de la causa específica.
Tal y como se acaba de decir, este índice de ocurrencia está íntimamente relacionado con 
la causa de la falla, y consiste en calcular un número que indica la probabilidad de 
ocurrencia, en una escala del 1 al 10.
 Paso 9: Controles actuales
En esta columna se reflejarán todos los controles existentes en la 
actualidad para detectar la falla o su efecto resultante.
 Paso 10: Índice de no Detección (D)
Este índice indica la probabilidad de que la causa y/o modo de falla, 
supuestamente aparecido, llegue al cliente. Se está definiendo la "no-
detección", es decir el valor de este índice crecerá a medida que el 
sistema de control sea menos confiable para detectar la falla o su 
causa.
Puntaje Denominación Concepto de no detección
1 Muy baja
El control casi con certeza detectará la existencia 
de la falla.
2-3 Baja
El control tiene una buena probabilidad de 
detectar la existencia de la falla.
4-6 Moderado El control puede detectar la existencia de la falla.
7-8 Alta
Alta probabilidad de que el control no detecte la 
existencia de la falla.
9-10 Muy alta
Muy alta probabilidad de que el control no detecte 
la existencia de la falla.
 Paso 11: Número de Prioridad de Riesgo (NPR)
El Número de Prioridad de Riesgo (NPR) o RPN en inglés, es el producto 
de la probabilidad de ocurrencia (O), la severidad (S), y la 
probabilidad (D) de no detección, y debe ser calculado para todas las 
causas de fallas. El NPR es usado con el fin de priorizar las causas 
potenciales de falla para posibles acciones correctivas. El NPR 
también es denominado IPR (índice de prioridad de riesgo).
 NPR = S x O x D
Como todos los índices descriptos se evalúan en una escala de 1 a 10, 
el NPR tiene una escala de 1 a 1000. Esto permite establecer valores 
de umbral, para los cuales se considera necesario definir acciones 
correctivas (por ejemplo: definir acciones si el NPR supera los 200 
puntos o si la severidad es 9 ó 10).
 Paso 12: Acción correctiva
En este paso se incluye una descripción breve de la acción correctiva 
recomendada. Para las acciones correctivas es conveniente seguir 
un cierto orden de prioridad en su elección. El orden de 
preferencia en general será el siguiente:
◦ Cambio en el diseño del producto, servicio o proceso general.
◦ Cambio en el proceso de fabricación.
◦ Incremento del control o de la inspección.
◦ Es conveniente considerar aquellos casos cuyo índice de gravedad sea 
10, aunque la valoración de la frecuencia sea subjetiva y el NPR menor 
de 100 o del valor considerado como límite.
 Paso 13: Definir responsables
En esta columna se indicarán los responsables de las diferentes 
acciones propuestas y, si se cree conveniente, las fechas previstas 
de implantación de las mismas.
 Paso 14: Acciones implementadas
En esta columna se reflejarán las acciones realmente desarrolladas 
que pueden, en algunos casos, no coincidir con las propuestas 
inicialmente recomendadas.
 Paso 15: Nuevo Número de Prioridad de Riesgo 
Como consecuencia de las acciones correctivas implementadas, los 
valores de la probabilidad de ocurrencia (O), la severidad (S), y/o 
la probabilidad de no detección (O) habrán disminuido, 
reduciéndose, por tanto, el Número de Prioridad de Riesgo (NPR).
Si a pesar de estas acciones correctivas, no se cumplen los objetivos 
definidos en algunos Modos de Falla, es necesario investigar, 
proponer e implementar nuevas acciones correctivas, hasta 
conseguir que el NPR sea menor que el definido en los objetivos. 
Una vez conseguido que los NPR de todos los modos de falla estén 
por debajo del valor establecido, se da por concluido el AMFE.
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