Estadistica - Parte Dos-páginas-42

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10-3 Tablas de contingencia: independencia y homogeneidad 589
En una prueba de homogeneidad probamos la aseveración de que poblaciones
diferentes tienen las mismas proporciones de algunas características.
D e f i n i c i ó n
Tabla 10-7 Género y respuestas de encuesta
Género del entrevistador
Hombre Mujer
Hombres que están de acuerdo 560 308
Hombres que están en desacuerdo 240 92
determinar si esas poblaciones tienen las mismas proporciones de las característi-
cas en consideración. En estos casos se utiliza la prueba de homogeneidad. (La
palabra homogéneo significa “que tiene la misma calidad”; en este contexto, esta-
mos haciendo una prueba para determinar si las proporciones son las mismas).
continúa
Al realizar una prueba de homogeneidad, podemos utilizar los procedimientos
que ya presentamos en esta sección, como se ilustra en el ejemplo siguiente.
EJEMPLO Influencia del género ¿Produce un efecto el género del
encuestador en las respuestas de encuesta de hombres? Un artículo del U.S. News
& World Report acerca de encuestas afirmó: “En temas sensibles, las personas
tienden a dar respuestas ‘aceptables’ en lugar de respuestas honestas; sus res-
puestas pueden depender del género o la raza del entrevistador”. Para sustentar
dicha aseveración, el Eagleton Institute proporcionó los datos de una encuesta
en la cual se preguntó a hombres si estaban de acuerdo con esta afirmación: “El
aborto es un asunto privado que la mujer debe decidir, sin intervención guberna-
mental”. Analizaremos el efecto del género sólo en hombres que se encuesta-
ron y la tabla 10-7 se basa en tales datos. Suponga que la encuesta se diseñó de
manera que los entrevistadores hombres recibieron instrucciones para obtener
800 respuestas de sujetos hombres, en tanto que las entrevistadoras mujeres re-
cibieron instrucciones para obtener 400 respuestas de sujetos hombres. Utilice
un nivel de significancia de 0.05 y pruebe la aseveración de que las proporcio-
nes de las respuestas de acuerdo/desacuerdo son las mismas para los sujetos
que entrevistaron hombres y los sujetos que entrevistaron mujeres.
SOLUCIÓN Puesto que tenemos dos poblaciones separadas (sujetos que
entrevistaron hombres y sujetos que entrevistaron mujeres), probamos la ho-
mogeneidad con estas hipótesis:
H0: Las proporciones de las respuestas acuerdo/desacuerdo son iguales para los
sujetos que entrevistaron hombres y los sujetos que entrevistaron mujeres.
H1: Las proporciones son diferentes. 
590 CAPÍTULO 10 Experimentos multinomiales y tablas de contingencia
Usando la tecnología
Seleccione Analysis de la barra del menú prin-
cipal, luego Contingency Tables, ahora proceda a ingresar las
frecuencias como aparecen en la tabla de contingencia. Haga clic
en Evaluate. El resultado del STATDISK incluye el estadístico
de prueba, el valor crítico, el valor P y la conclusión.
Primero ingrese las frecuencias que se observan
en las columnas, luego seleccione Stat de la barra del menú prin-
cipal, después la opción Tables, luego Chi Square Test. Ahora
proceda a ingresar los nombres de las columnas que contienen
las frecuencias observadas, como son C1, C2, C3, C4. Minitab
proporciona el estadístico de prueba y el valor P.
Primero ingrese la tabla de contingencia como
una matriz presionando 2nd x21 para obtener el menú MATRIX
(o el botón MATRIX del teclado de la TI-83). Seleccione EDIT
y presione ENTER. Ingrese las dimensiones de la matriz (ren-
glones por columnas) y proceda a hacer lo mismo con las fre-
cuencias individuales. Cuando termine, oprima STAT, seleccio-
ne TESTS, luego la opción X2-Test. Asegúrese de que ingresa la
matriz observada como la matriz A. Las frecuencias esperadas se
calcularán automáticamente y se guardarán en la matriz que
se separó e identificó como “Esperada”. Descienda con el cursor
hasta Calculate y oprima ENTER para obtener el estadístico de
prueba, el valor P y el número de grados de libertad.
Debe ingresar las frecuencias que se observan,
así como determinar e ingresar las frecuencias que se esperan.
Cuando termine, haga clic en el icono fx en la barra del menú, se-
leccione la categoría de función Statistical, luego el nombre de
la función CHITEST. Debe ingresar el rango de valores para las
frecuencias observadas y el rango de valores para las frecuencias
esperadas. Sólo se da el valor P.
Excel
TI-83 Plus
Minitab
STATDISK
El nivel de significancia es a� 0.05. Utilizamos el mismo estadístico de prue-
ba x2 ya descrito, que se calcula por medio del mismo procedimiento. En lugar
de hacer una lista de los detalles de este cálculo, presentamos la pantalla del
Minitab que resulta de los datos de la tabla 10-7.
Expected counts are printed below observed counts
C1 C2 Total
1 560 308 868
578.67 289.33
2 240 92 332
221.33 110.67
Total 800 400 1200
Chi-Sq 5 0.602 1 1.204 1 1.574 
1 3.149 5 6.529
DF 5 1, P-Value 5 0.011
La pantalla del Minitab muestra las frecuencias que se esperan de 578.67,
289.33, 221.33 y 110.67. Los resultados incluyen también el estadístico de prue-
ba x2 � 6.529 y el valor P de 0.011. Con el uso del método del valor P para
la prueba de hipótesis, rechazamos la hipótesis nula de proporciones iguales
(homogéneas) (puesto que el valor P de 0.011 es menor que 0.05). Hay suficiente
evidencia para sustentar el rechazo de la aseveración de que las proporciones son
las mismas. Parece que la respuesta y el género del entrevistador son dependien-
tes. Aunque tal análisis estadístico no puede utilizarse para justificar ninguna
afirmación acerca de la causalidad, quizás a los hombres los influyó el género
del entrevistador.
Minitab
10-3 Tablas de contingencia: independencia y homogeneidad 591
10-3 Destrezas y conceptos básicos
1. ¿Existe discriminación racial? La discriminación racial es la práctica controversial
de señalar que alguien tiene una conducta criminal con base en su raza, nación de ori-
gen o grupo étnico. La tabla adjunta resume resultados de conductores que se selec-
cionaron al azar y que detuvo la policía en un año reciente (según datos del Departa-
mento de Justicia de Estados Unidos, Bureau of Justice Statistics). El uso de los datos
de esta tabla dio como resultado una pantalla de Minitab. Utilice un nivel de signifi-
cancia de 0.05 para probar la aseveración de que el hecho de que se detenga a alguien
es independiente de la raza y del grupo étnico. Con base en la evidencia disponible,
¿concluiríamos que hay discriminación racial?
Raza y grupo étnico
Negros y Blancos y
no hispanos no hispanos
Detenidos por 24 147
la policía
No detenidos 176 1253
por la policía
3. Correo electrónico y privacidad Se preguntó a trabajadores y a jefes de alto nivel si
era poco ético vigilar el correo electrónico de los empleados; los resultados se resu-
men en la tabla (según una encuesta de Gallup). Utilice un nivel de significancia de 0.05
para probar la aseveración de que la respuesta es independiente del hecho de que el
sujeto sea un trabajador o un jefe de alto nivel. ¿Cambia la conclusión si se emplea un
nivel de significancia de 0.01 en lugar de 0.05? ¿Parecen estar de acuerdo los trabaja-
dores y los jefes en este tema? 
Uso de casco Sin casco
Heridas faciales recibidas 30 182
Todas las heridas no faciales 83 236
Datos tomados de “A Case-Control Study of the Effectiveness of Bicycle
Safety Helmets in Preventing Facial Injury”, de Thompson, Thompson,
Rivara y Wolf, American Journal of Public Health, vol. 80, núm. 12.
Sí No
Trabajadores 192 244
Jefes 40 81
4. Exactitud de pruebas de polígrafo Los datos en la tabla adjunta resumen resultados
de pruebas de exactitud de polígrafos (de acuerdo con datos de la Office of Techno-
logy Assessment). Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración
TI-83 Plus
Chi-Sq 5 0.322 1 0.046 1
0.039 1 0.006 5 0.413
DF 5 1, P-Value 5 0.521
Minitab
2. Prueba de la eficacia de cascos de ciclista Se realizó un estudio de 531 personas heridas
en choques de bicicleta; los resultados de una muestra que se seleccionó al azar se resu-
menen la tabla adjunta. También se presentan los resultados de la calculadora TI-83
Plus. Con un nivel de significancia de 0.05, pruebe la aseveración de que usar un casco
no tiene efecto en el sufrimiento de heridas faciales. Con base en dichos resultados,
¿parece que el casco es eficaz en ayudar a prevenir heridas faciales en un choque?