MATEX cv 2010 1-8

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unI 2010 -I Academia CÉSAR VALLEJO
Análisis y procedimiento
Referencia y/o contexto
Para determinar el valor de verdad recordemos 
la definición de función.
 f es una función de A en B
	 ↔ ∀ x ∈ A, ∃! y ∈ B tal que (x; y) ∈ f
I. Verdadero
 Pues si (x; y) ∈ f ∧ (x; z) ∈ f implica y=z. 
Significa que dos pares ordenados diferentes 
de f no tienen la misma primera componente. 
Por lo tanto, f es una función.
II. Falso
 Pues tenemos la siguiente función constante
 f : R → {k}, para f(x)=k
 f es sobreyectiva, pero no es inyectiva.
III. Falso
 Pues si tenemos la función lineal
 f : [0; 5] → [0; 6] tal que f(x)=x
 f es inyectiva, sin embargo, no es sobreyectiva, 
pues el Ranf=[0; 5] es diferente al conjunto 
de llegada B=[0; 6].
Respuesta
La secuencia correcta es VFF.
 AlternAtivA C
Pregunta N.º 12
Dadas las siguientes proposiciones:
I. Las raíces de ein	–	1=0,	 pertenecen	 a	 un	
polígono regular de n lados, ∀ n ∈ N
II. Si eiθ =a+bi y θ	 ∈ 
π π
4
3
4
; , entonces 
a ∈ − 2
2
2
2
; y b ∈ 
2
2
1; .
III. Dados α, b ∈ 〈0; 2π〉, tales que b > α, si 
cos(a)=cos(b), entonces ei(a+b)=1.
Indique cuáles son correctas.
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y II
E) II y III
Resolución
Tema
Números complejos
Análisis y procedimiento
Referencia y/o contexto
En el problema aplicaremos la definición de 
exponencial compleja.
Veamos cada una de las afirmaciones:
I. Falso
 Resolvemos 
 ein	–	1=0		 (considerando	e=2,718281...
 ein=e2kπi y i = −1 )
 → n=2kπ; k ∈ Z
Las soluciones de la ecuación no forman un 
polígono de n lados.
II. Falso
 Veamos un contraejemplo:
 De θ ∈ 
π π
4
3
4
; tomamos θ π=
2
 entonces, a=0 y b=1 ∉ 
2
2
1;