MATEX cv 2010 1-19

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unI 2010 -ISolucionario de Matemática
Análisis y procedimiento
Referencia y/o contexto
Para poder determinar secciones planas, es ne-
cesario conocer los teoremas para determinar un 
plano, y uno de los criterios es la determinación 
de un plano por 2 rectas paralelas.
Datos
•	 a: longitud de la arista
•	 M y N: puntos medios de AD y CD.
60º
60º
60º
A
B
C
D
a/2
a/2
a/2
a/2
a/2
a/2
N
M
R
S
a/2
a/2
a/2
a/2
a/2
60º
60º
a/2
60º
60º
60º
60º
60º
60º
60º
Se trazan MR y NS paralelos a BD.
Luego, se observa que las regiones ARM, RBS, 
CNS y MND son equiláteras, entonces
 MR=RS=SN=MN=
a
2
Por lo tanto, el perímetro de la región plana 
determinada en el tetraedro regular es 2a.
Respuesta
El perímetro de la región plana es 2a.
 AlternAtivA D
Pregunta N.º 28
En una circunferencia de radio 6 cm, se tiene 
que la longitud de arco de un ángulo central a 
es 1 y la longitud de arco de un ángulo central 
b es 2. Si  1 2 3
− = π
 y los ángulos a y b son 
complementarios, halle el valor del mayor ángulo.
A) 50º B) 55º C) 60º
D) 65º E) 70º
Resolución
Tema
Longitud de la circunferencia
Análisis y procedimiento
Referencia y/o contexto
Usamos el resultado de Arquímedes para calcular 
la longitud de la circunferencia.
 ⊙=2 π r
Datos:
•	  1 2 3
− = π
•	 α β π+ =
2
Piden α
6
�
�1
�2
6
6
�
Por longitud de arco, se tiene
	 1=6α y 2=6b