pdfcoffee com_geometria-descriptiva-34-pdf-free

•

SIN SIGLA

David Alejandro Mosquera Rodriguez

22/5/2024

¡Este material tiene más páginas!

Vista previa del material en texto

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra
por cualquier medio, sin autorización escrita de los
autores.
DERECHOS RESERVADOS © 2010, respecto a la
primera edición en español por EDITORES EL
MOROCOCHANO.

Diseño de cubierta: Gilmer Aviles H.

Impreso en Perú – Printed in Peruvian.

A los que deseen obtener una copia electrónica en formato Word, PDF ú otro,
pueden comunicarse con el autor vía e-mail o teléfono. También si requieren
asesoría en Dibujo Técnico, Dibujo Mecánico, Geometría Descriptiva, etc.
3

ÍNDICE

PREFACIO 11
CAPÍTULO I: EL PUNTO 13
1.1. El punto 13
1.2. Proyección de un punto 13
1.3. Planos principales de proyección 17
1.4. Cota, alejamiento y apartamiento 18
1.5. Depurado de un punto 18
1.6. Graficación de un punto por coordenadas 19
1.7. Posiciones relativas de dos puntos 20
1.8. Vistas Auxiliares 21
1.9. Reglas de visibilidad 23
1.10. Problemas 23

CAPÍTULO II: LA RECTA 43
2.1. Definición 43
2.2. Proyección de una recta 43
2.3. Posiciones particulares de una recta 44
Recta Horizontal 44
Recta Frontal 44
Recta de Perfil 45
Recta Vertical 45
Recta Normal 46
Recta Ortoperfil 46
2.4. Punto que pertenece a una recta 47
2.5. Verdadera Magnitud de una recta 47
2.6. Vista de punta de una recta 48
2.7. Orientación o rumbo de una recta 49
2.8. Inclinación o pendiente de una recta 49
2.9. Posiciones relativas entre dos rectas 50
Rectas que se intersectan 50
4

Rectas paralelas 50
Rectas perpendiculares 51
Rectas que se cruzan 52
2.10 Problemas 52

CAPÍTULO III: EL PLANO 75
3.1. Determinación de un plano 75
3.2. Punto y recta pertenecientes a un plano 75
3.3. Posiciones particulares de un plano 76
Plano Horizontal 76
Plano Frontal 77
Plano de Perfil 77
Plano Vertical 78
Plano Normal 78
Plano Ortoperfil 79
3.4. Rectas notables en el plano 79
Recta Horizontal del plano 79
Recta Frontal del Plano 80
Recta de Perfil del Plano 80
3.5. Orientación de un plano 80
3.6. Plano de canto 81
3.7. Verdadera magnitud de un plano 82
3.8. Recta de máxima pendiente 82
3.9. Inclinación y pendiente del plano 83
3.10. Problemas 84

CAPÍTULO IV: PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD 111
4.1. Condiciones de paralelismo entre rectas y planos 111
Recta paralela a un plano 111
Planos Paralelos 112
4.2. Condiciones de perpendicularidad 113
Recta perpendicular a un plano 113
4.3. Por un punto trazar un plano perpendicular a una recta dada 114
5

4.4. Planos perpendiculares 114
4.5. Plano mediatriz 116
4.6. Por un punto trazar un plano perpendicular a un plano dado y a una recta
dada 116
4.7. Distancia más corta desde un punto a una recta 117
4.8. Problemas 117

CAPÍTULO V: INTERSECCIONES 119
5.1. Intersección entre recta y plano 119
5.2. Métodos de solución 120
Método Plano de Canto 120
Método Plano Cortante 121
Reglas de Visibilidad 121
5.3. Intersección de dos planos 122
5.4. Métodos de solución 122
Método de planos cortantes 122
Método de planos ilimitados 123
5.5. Problemas 124

BIBLIOGRAFÍA 151

ANEXOS 153

PREFACIO

El Texto de Geometría Descriptiva se presenta, como una manera de contribuir con el
conocimiento y aprendizaje del análisis tridimensional, que es un requisito para el diseño
para los estudiantes de los Institutos Tecnológicos Superiores, Universitarios y del nivel
secundario.

En esta primera edición se cubren todos los aspectos necesarios que van desde el
conocimiento de los principios fundamentales de la aplicación de las proyecciones a la
Geometría Descriptiva, hasta el conocimiento de los métodos de intersección y otros, que
permitirán más adelante, introducir a los estudiantes al conocimiento del diseño
industrial.

Por razones de comodidad, este texto está organizado en cinco capítulos. El CAPÍTULO
I, denominado EL PUNTO trata sobre Aplicación de los principios de la proyección
ortogonal a la geometría descriptiva: Depurado del punto. Graficación de un punto por
coordenadas. Posiciones relativas de dos puntos. Posiciones sucesivas de un punto o de
sólidos. Reglas de visibilidad.

El CAPÍTULO II denominado LA RECTA trata. Posiciones particulares de una recta: ho-
rizontal, frontal, de perfil, vertical, normal y ortoperfíl, Posiciones relativas entre dos
rectas: Rectas que se cruzan, paralelas, y perpendiculares. Orientación. Verdadera
magnitud. Métodos: con vista auxiliar y diferencia de cotas. Pendiente. Vista de punta de
la recta..

El CAPÍTULO III, estudia EL PLANO estudia: Posiciones particulares de un plano:
horizontal, frontal, de perfil, normal, vertical y ortoperfil. Rectas notables en el plano.
Orientación. Vista de canto y verdadera magnitud del plano. Recta de máxima pendiente.
Pendiente del plano.

El CAPÍTULO IV, estudia Paralelismo y Perpendicularidad: Condiciones de paralelismo
y perpendicularidad entre rectas y planos. Por un punto trazar un plano perpendicular a
7

una recta dada. Plano mediatriz. Por un punto trazar un plano perpendicular a un plano
dado y paralelo a una recta dada. Distancia más corta desde un punto a una recta.

El CAPÍTULO V: denominado INTERSECCIONES, estudia Intersección entre recta y
plano. Casos: Recta oblicua y de perfil. Métodos de solución: Plano de canto, plano
cortante. Reglas de visibilidad. Intersecciones de dos planos. Caso general y particular.
Métodos de solución: Vista auxiliar y plano cortante. Reglas de visibilidad.

Los autores agradecen a todos quienes han hecho posible la publicación de esta obra, a
las personas que han proporcionado ayuda, así como consejos muy valiosos. Los
comentarios a esta edición serán bien recibidos.

Los Autores.

CAPÍTULO I: EL PUNTO

1.1. EL PUNTO
El punto es una idea, que data desde la antigüedad y que se utiliza para representar
un objeto ubicado en el espacio. Con esto podemos simplificar el análisis para
resolver cualquier situación física y geométrica.

1.2. PROYECCIÓN DE UN PUNTO
Un sistema de proyección es un sistema
por medio del cual puede ser definida la
proyección de un objeto sobre una
superficie. En todo sistema de
proyección intervienen cuatro elementos
denominados: fig.1.1:

a) Objeto. Es el objeto que se desea representar. Puede ser un punto, recta, plano,
superficie, sólido, etc; en fin cualquier elemento geométrico u objeto en sí.

B1
B

0 A C A1 C1

D
α D1

b) Punto de observación. Punto desde el cual se observa el objeto que se quiere
representar. Es un punto cualquiera del espacio.
c) Superficie de proyección. Es la superficie sobre la cual se proyectará el objeto.
Generalmente es un plano; aunque también puede ser una superficie esférica,
cilíndrica, cónica, etc.
d) Rayos Proyectantes. Son rectas imaginarias que unen los puntos del objeto con
el punto de observación.
La proyección (P') de cualquier punto (P) del objeto se obtiene interceptando su
proyectante con el plano de proyección.
9

LOS SISTEMAS DE PROYECCIÓN MÁS USADOS SON:
a) Proyección cilíndrica. Se
obtiene cuando el punto de
observación se encuentra a una
distancia tan grande del objeto,
que permita considerar que las
proyectantes son paralelas al interceptarse con el plano de proyección (fig.1.2). Los
principales tipos de proyección cilíndrica son:

1) Proyección ortogonal (Monge). También denominada proyección ortográfica.
Se obtiene cuando las proyectantes son perpendicularesal plano de proyección. La
proyección ortogonal es muy utilizada en el diseño de piezas mecánicas y
maquinarias fig. a. Los principales tipos de proyección ortogonal son:

i) Proyección en vistas múltiples.
Cada vista es una proyección
ortográfica. Para obtener una vista se
coloca el plano de proyección
preferentemente paralelo a una de las
caras principales del objeto fig.1.3.
Los objetos se representan generalmente en tres vistas ortográficas. Los métodos
utilizados para determinar estas vistas son:

A) Proyección en el Tercer Cuadrante. Usado en los Estados Unidos y Canadá.
fig.1.4.

B) Proyección en el Primer Cuadrante (primer octante). Usado en todo el
mundo, excepto en los Estados Unidos y Canadá. fig.1.5.

Proyecciones de puntos en figura espacial y descriptiva

Cuadrante II Cuadrante I

02
02
0
02 T

00 01 0
L T
L
π1
Cuadrante III
π2 Cuadrante IV 01

(El punto 0 está en el cuadrante I)

Tal como está representado el punto en la figura espacial y descriptiva puede
extraerse que para pasar de la figura espacial a una descriptiva deberá abatirse el
plano π2 sobre el plano π1 , teniendo como eje de giro a la T (línea de tierra o de
pliegue). De esa manera quedarán alineados 01 – 0 – 02, como se puede apreciar en
la figura descriptiva.
Debe destacarse que en la representación espacial aparece el objeto (0). En la
representación descriptiva solamente se trabaja con el plano π2 ya abatido, y las
proyecciones 01 y 02 del punto.
11

Cuadrante II Cuadrante I 01
0

02 T 02

01 02 00
00 L T

L
π1
Cuadrante III π2 Cuadrante IV

El punto (0) está en el cuadrante II

π2
π2 O1

O1
L 00 T
O0 T
L ππππ1
02
O
O2
π1

Proyección del punto (0) ubicado en el 3º cuadrante

π2

π2
T

π1 L
01

01=02
02 00
π1

Proyección del punto (0) ubicado en el 4º cuadrante
12

En este último caso, el alejamiento (distancia de 0 al plano vertical) tiene la misma
longitud que la cota (distancia de 0 al plano horizontal, por lo tanto, en la
representación en FIGURA DESCRIPTIVA 01 aparece superpuesto con 02.

1.3. PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIÓN
Tres son los planos principales de proyección:
• Frontal
• Horizontal y
• De perfil

Proyección de un punto sobre los tres Planos Principales de Proyección

AF: Proyección del punto A sobre el plano de proyección Frontal
AH: Proyección del punto A sobre el plano de proyección Horizontal
AP: Proyección del punto A sobre el plano de proyección De Perfil

1.4. COTA – ALEJAMIENTO – APARTAMIENTO
Para el estudio de la geometría descriptiva, es necesario tener bien definido las
distancias del objeto a los planos principales de proyección. Estos son:
Cota: Distancia del objeto al plano de proyección Horizontal (A – AH).
Alejamiento: Distancia del objeto al plano de proyección Frontal (A – AF).
Apartamiento: Distancia del objeto al plano de proyección De Perfil (A – AP).

1.5. DEPURADO DE UN PUNTO
Al abatir el Plano de proyección Horizontal y el Plano de proyección de Perfil,
teniendo como ejes de giro a las líneas de pliegue correspondientes, se obtiene un
solo plano. A este plano se le denomina Depurado de un Punto.

1.6. GRAFICACIÓN DE UN PUNTO POR COORDENADAS
En el enunciado de los problemas, a veces se indica la ubicación de las
proyecciones de un punto por medio de coordenadas. Se puede obtener la
proyección Horizontal y Frontal de dicho punto a partir de dichas coordenadas.
Ejemplo: Realizar el depurado del punto A(a,b,c,).
El primer componente de la coordenada, nos única la línea de referencia entre las
proyecciones horizontal y frontal del punto A.
El segundo componente, nos única la proyección frontal del punto A, y el tercer
componente nos ubica la proyección horizontal del punto A.
15

1.7. POSICIONES RELATIVAS DE DOS PUNTOS
Las posiciones relativas de dos puntos entre sí, se puede observar colocando una
brújula en el plano de proyección horizontal.

Respecto de la figura, se dice:
B está a la derecha de A,
B está arriba de A,
B está delante de A,
y sólo en el plano Horizontal:
B está hacia el Sur de A,
B está hacia el Este de A, o
A está hacia el Norte de B,
A está hacia el Oeste de B.

1.8. VISTAS AUXILIARES
Cuando se tiene proyecciones que no se muestran adecuadamente en los tres planos
principales de proyección, se pueden trazar planos auxiliares. Existen dos tipos de
Planos Auxiliares de Proyección:
• Planos Auxiliares Primarios y
• Planos Auxiliares Secundarios.

PLANOS AUXILIARES PRIMARIOS
Son los que se trazan perpendiculares a un plano de proyección principal.

1.9. REGLAS DE VISIBILIDAD.
Cuando se traza la proyección de sólidos, van a encontrarse aristas ocultas, dichas
aristas se trazan con línea de segmentos. Hay que tener en cuenta las siguientes
reglas de visibilidad.
• El contorno de la proyección, siempre es visible.
• Cuando una arista que concurre a un vértice es invisible, las demás aristas que
concurren a dicho vértice, también serán invisibles.

1.10. PROBLEMAS