¿A qué hora entre las 8 y 9 el reloj marca un ángulo de 30° por primera vez? a) 8:38 2/11 b) 8:38 1/11 c) 8:38 3/11 d) 8:38 7/11 e) 8:38 9/11

La respuesta correcta es (a) 8:38 2/11.

El ángulo entre las agujas del reloj es igual a la diferencia entre los ángulos que forman las agujas con el centro del reloj.

En el momento t, el ángulo formado por la aguja de las horas con el centro del reloj es igual a:

θ_h = 30t/60

En el momento t, el ángulo formado por la aguja de los minutos con el centro del reloj es igual a:

θ_m = 6t/60

Por lo tanto, el ángulo entre las agujas del reloj es:

θ = θ_h - θ_m
= 30t/60 - 6t/60
= 24t/60

Para que el ángulo sea de 30°, se debe cumplir la siguiente ecuación:

24t/60 = 30
t = 30/24
t = 5/4
t = 1h 30/4min
t = 1h 45/4min

El tiempo es de 1h 45min. Como la hora es entre las 8 y las 9, la hora es 8:38 2/11.