4. ¿Qué expresión debes colocar en lugar de M para que sea una identidad? Cosx / (1 + Senx) + Cosx / (1 – Senx) = 2 / M a) Cosx b) Senx c) SenxCosx...

La respuesta correcta es (c), SenxCosx.

Para demostrarlo, podemos factorizar el denominador de cada fracción como sigue:

Cosx / (1 + Senx) = Cosx / (Cos²x + Sen²x)
Cosx / (1 – Senx) = Cosx / (Cos²x – Sen²x)

Aplicando la identidad trigonométrica de la suma de cuadrados, podemos escribir:

Cosx / (Cos²x + Sen²x) = Cosx / 1
Cosx / (Cos²x – Sen²x) = Cosx / Cos²x

Simplificando, obtenemos:

Cosx / 1 + Cosx / Cos²x = Cosx + Cosx = 2Cosx

Por lo tanto, la expresión se reduce a:

2Cosx = 2 / M

Dividiendo ambos lados por 2, obtenemos:

Cosx = 1 / M

Por lo tanto, la expresión es una identidad si M = SenxCosx.

Las demás opciones no son correctas porque no convierten la expresión en una identidad.

Explicación de las demás opciones:

• (a) Cosx no es una identidad porque no es igual a 2 / M.
• (b) Senx no es una identidad porque no es igual a 2 / M.
• (d) Cscx no es una identidad porque no es igual a 2 / M.
• (e) 1 no es una identidad porque no es igual a 2 / M.