1. Calcula “P” para que la siguiente igualdad se convierta en una identidad: 1 + P = 2 + Cosx – Cos2x / 2Cosx + Sen2x – 1 a) Cosx b) Secx c) Senx d...

La respuesta correcta es (c), Senx.

Para que la igualdad se convierta en una identidad, los dos lados deben ser iguales para todos los valores de x.

Comenzamos por simplificar el lado derecho de la ecuación:

2 + Cosx – Cos2x / 2Cosx + Sen2x – 1
= 2 + Cosx – (Cos²x – Sen²x) / 2Cosx + (Sen²x – Cos²x) – 1
= 2 + Cosx – Cos²x + Sen²x / 2Cosx – Cos²x + Sen²x – 1
= 2 + Cosx – (Cos²x – Sen²x) + Cos²x – Sen²x / 2Cosx – Cos²x + Sen²x – 1
= 2 + Cosx – (1 – 2Sen²x) + (1 – 2Cos²x) / 2Cosx – (1 – 2Sen²x) + (1 – 2Cos²x) – 1
= 2 + Cosx + 2Sen²x – 1 + 2Cos²x / 2 – 2Sen²x + 1 + 2Cos²x – 1
= 4 + 3Cosx + 3Sen²x / 4 – 3Sen²x + 3Cos²x
= 4 + 3Cosx + 3(1 – Cos²x) / 4 – 3(1 – Cos²x) + 3Cos²x
= 4 + 3Cosx + 3 – 3Cos²x / 4 – 3 + 3Cos²x
= 4 + 3Cosx – 3Cos²x / 4 + 3Cos²x – 3
= 4 + 3Cosx – 3Cos²x / 4 + 3Cos²x – 3
= 1 + Cosx

Por lo tanto, el valor de P debe ser Senx para que la igualdad se convierta en una identidad.

La respuesta es (c), Senx.