Ángulos compuestos II COLEGIOS 4TRIGONOMETRÍA2 5.° Año - III BImestre Ángulo doble NIVEL BÁSICO 1. Simplifica: E = Sen2x + Senx 2Cosx + 1 a) Senx ...

La respuesta correcta para la pregunta 1 es (a), Senx.

Se puede utilizar la fórmula de la suma de dos ángulos para la seno:

Sen(a + b) = Sen a Cos b + Cos a Sen b

En este caso, a = x y b = x. Por lo tanto, tenemos:

Sen2x = Sen(x + x) = Sen x Cos x + Cos x Sen x

Sen2x = 2 Sen x Cos x

También se puede utilizar la fórmula de la tangente de la suma de dos ángulos:

Tan(a + b) = (Tan a + Tan b) / (1 – Tan a Tan b)

En este caso, a = x y b = x. Por lo tanto, tenemos:

Tan2x = (Tan x + Tan x) / (1 – Tan x Tan x)

Tan2x = 2 Tan x / (1 – Tan2x)

Al dividir la primera ecuación por la segunda, obtenemos:

Sen2x / Tan2x = 2

Sen2x = 2 Tan2x

1 – Cos2x = 2 Tan2x

Cos2x = 1 – 2 Tan2x

Cos2x = Cos2x – 2 Sen2x

2 Sen2x = 1

Sen2x = 1/2

Por lo tanto, E = Senx.

La respuesta correcta para la pregunta 2 es (a), 1/2.

Se puede utilizar la fórmula de la doble ángulo para el coseno:

Cos2a = 1 – 2 Sen2a

En este caso, a = 15º. Por lo tanto, tenemos:

Cos30º = 1 – 2 Sen215º

Cos30º = 1 – 2 (Sen15º)2

Cos30º = 1 – 2 (0.259)2

Cos30º = 1 – 0.125

Cos30º = 0.875

También se puede utilizar la fórmula de la tangente de la doble ángulo:

Tan2a = 2 Tan a / (1 – Tan2a)

En este caso, a = 15º. Por lo tanto, tenemos:

Tan60º = 2 Tan15º / (1 – Tan215º)

Tan60º = 2 Tan15º / (1 – 0.125)

Tan60º = 2 Tan15º / 0.875

Tan60º = 2.292 Tan15º

Como Tan60º = 1, tenemos:

2.292 Tan15º = 1

Tan15º = 0.433

Cos15º = 1 / Tan15º

Cos15º = 1 / 0.433

Cos15º = 2.292

Por lo tanto, M = 8 Sen15º.Cos15º.Cos30º.Cos60º = 8 (0.259) (2.292) (0.875) (1) = 1.

Por lo tanto, las respuestas correctas son:

1. (a)
2. (a)