Calcular el área de los siguientes recintos aplicando integrales dobles. 4) = xeje x xy 2 2 5) =+− 02 4 2 yx xy 6) = = yx xy 32 1º cuadrante 7) −= = xy yx xy 2 8) = = = 0 2 2 y x xy 9) = = = = 2 0 2 1 xy x y y 10) ≤≤ ≤≤ 10 12 x yx 11) ≤≤ ≤≤ 20 1 x ey x 12) ≤≤ ≤≤ 10 1 y xy Calcular los volúmenes de los siguientes sólidos aplicando integrales dobles. 13) ( )+ D dy.dx.xyx 22 14) ( )++ D dy.dx.yxx 12 15) ( )+ D dy.dx.xy 12 16) ( )+ D dy.dx.xxy 22 17) Calcular el volumen de los cuerpos situados en el primer octante, limitados por los planos coordenados y las superficies que se indican. Graficar. a) el plano x + y + z = 2. b) los planos z = 4 e y = – x + 2. c) el plano 1 634 =++ zyx . d) los planos z + 3x = 6 e y = 4. e) el plano 2x +2 y – z = 4. f) la superficie cilíndrica y = x2 y los planos y = x y z = 2 en el primer octante. 18) Calcular las siguientes integrales a) +π 0 1 0 2 xcos dx.dy.xsen.y b) 2 1 2 1 2 2 x dx.dy. y x c) dy.dx. y x D 2 2 , D es el triángulo de vértices (1;1), (2;1), (2;2). d) dy.dx.e D x− , ( ){ }2022 lnxeye/y;xD xx ≤≤∧≤≤ℜ∈= 19) Calcular los volúmenes de los siguientes sólidos limitados por a) la superficie z = x2 + 2y2 y el recinto ≤≤ ≤≤ 40 30 y x b) la superficie z = x2 +5y2, si el recinto de integración es el triángulo de vértices (0;0), (2;0), (2;1). c) la superficie ( ) ( )22 11 1 ++ = y.x z , x ≥ 0, y ≥ 0. 20) Calcular las áreas de los siguientes recintos utilizando coordenadas polares a) ( ){ }04222 ≤∧≤+ℜ∈= yyx/y;xD b) ( ){ }30102 ≤≤∧≤≤ℜ∈= yx/y;xD c) ( ){ }0164 222 ≤∧≤+≤ℜ∈= yyx/y;xD d) ( ) ( ){ }xyyx/y;xD ≤∧≤−+ℜ∈= 11 222 e) ( ){ }xyxx/y;xD ≤≤∧≤≤ℜ∈= 22 10 f) ( ){ }42202 ≤≤∧≤≤ℜ∈= yxx/y;xD g) La región sombreada h) ( ){ }xyxxy/y;xD 4212 ≤≤∧≤≤ℜ∈=