Luego de 10,5 horas de suministrado el medicamento habrá 20 miligramos en la sangre. La desintegración radiactiva se mide en términos de semividas, que es el número de años requerido para que la mitad de los átomos de una muestra radiactiva se desintegre. La razón de desintegración es proporcional a la masa. Este caso es de disminución exponencial. Ejemplos 1) Si la semivida de un elemento radiactivo particular es de 25 años y la desintegración es proporcional a la masa, ¿Cuánto quedará de 1 gramo 15 años después? Si llamamos y a la masa (en gramos), tenemos que ta.Cy = Ecuaciones diferenciales de 1º orden 431 Por lo tanto después de 15 años quedan 0,66 gramos. 2) Si la semivida de un elemento radiactivo particular es de 1900 años, y la desintegración es proporcional a la masa ¿Cuánto tardará en desaparecer el 95% de la cantidad inicial? Si llamamos y a la masa (en gramos), tenemos que ta.Cy = Ley de enfriamiento de Newton La razón de cambio de la temperatura T=T(t) de un cuerpo con respecto al tiempo t es proporcional a la diferencia entre la temperatura A del medio ambiente y la temperatura T del cuerpo. Luego, si T=T(t) representa la temperatura de un cuerpo en el instante t, entonces la ecuación diferencial que modela esta situación es: Alejandro E. García Venturini432 Resolviendo queda: De donde: ( ) tCaAtT += Ejemplos 1) Si una torta sale del horno a una temperatura de 300°, después de dos minutos se encuentra a una temperatura de 200°, ¿cuanto tiempo más tardará en llegar a una temperatura de 100°, si se encuentra en una habitación cuya temperatura es 30 F? La función es ( ) ta.CtT += 30 Sea T (0) = 300, sustituyendo en la ecuación, determinamos el valor de la constante C, 030300 a.C+= , de donde surge que C = 270. Ahora calculamos la constante a. Como T (2) = 200, 227030200 a.+= , 6302 ,a = Por lo tanto 79370 2 630 ,a,logalog == Entonces la ley de enfriamiento de Newton es: ( ) t,.tT 7937027030 += . Ahora buscamos t para que T sea 100. 260793707937027030100 ,,,. tt =+= 835 79370 260 ,t ,log ,logt == minutos. para que T sea 80. 509716097160406080 ,,,. tt =+= 0524 97160 50 ,t ,log ,logt == minutos. El modelo del aprendizaje humano El aprendizaje humano es un proceso extremadamente complicado. La biología y la química del aprendizaje están aún muy lejos de entenderse completamente. Si bien los modelos simples del aprendizaje no abarcan esta complejidad, sí pueden dar los aspectos limitados del proceso. En este caso suponemos que la tasa a la cual un estudiante puede memorizar parte de una lista de n datos es proporcional a la cantidad de datos que le falta memorizar. Por lo tanto ( )yn.k dt dy −= . ( ) ( ) ( ) ( ) Kantyeyn t.kynlndt yn.k dy dt −==− =−∴=− Donde y (t) es la fracción de una lista de n datos ya memorizada en un instante t, y K depende de las características de cada individuo. Ejemplo: un estudiante tiene 3 horas para presentarse a un examen y durante este tiempo tiene que memorizar 60 datos. Si el estudiante memoriza 15 datos en los primeros 20 minutos, ¿cuántos logrará memorizar en las 3 horas?, ¿y en dos horas?

Variables separables
1) x dx dy = 2) x y dx dy = 3) kyy =´. 4) ( ) ( ) 011 232 =+++ dy.ydx.y.x
5) 2y.ey.e dx dy xx =+ 6) ( ) 01 =++ dy.ysen.edx.ycos.e xx
7) ( ) 0.2.3 2 =−+ dxxydyx 8) ( ) 0.1..23.3 22 =−−+− dxydyxxy
9) 0 332 23 2 2 =+ +− y dxdy. y xx 10) ( )2 2 4 4 2 1 4 4 1 y . x y' x x − + =+ + ,
11) ( ) 06642 22 =++++ dy.xcos.ydx.xsen.yy