Resolver, por aplicación: a) del método de variación de constantes (opcional), y b) de la fórmula directa III, la ecuación diferencial siguiente:

a) La ecuación homogénea correspondiente será: y’ + 2xy = 0 (X1 = 0) , que se puede escribir: e integrando se obtiene: lny – lnC = -x2 , de donde: Suponiendo ahora que en vez de la constante C se escribe la función C(x), aunque por comodidad de escritura no lo haremos, derivando se obtiene: Substituyendo en la ecuación inicial dada: , o sea: y la solución general buscada será:  I.G.
b) Se llega, obviamente, al mismo resultado por aplicación directa de la fórmula III. En efecto: La fórmula directa III a aplicar será, como hemos visto: y = e- Xdx  K -  X1 · e Xdx · dx , con lo que se obtiene: , c.s.q.d.