Probabilidad y estadistica p3 - kell kell

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Probabilidad y estadística 
 
 
 
Con el fin de estimar la estatura promedio y la distribución de las estaturas de los adolescentes de una comunidad 
determinada, se elige una muestra aleatoria de 40 adolescentes de dicha comunidad. Los resultados de las 
mediciones, con una aproximación de centésimas de metro, efectuadas en los 40 elementos son: 
1.54, 1.57, 1.64, 1.75, 1.74, 1.63, 1.57, 1.54, 1.72, 1.61, 
1.57, 1.53, 1.53, 1.57, 1.60, 1.71, 1.51, 1.50, 1.48, 1.48, 
1.46, 1.39, 1.56, 1.56, 1.50, 1.59, 1.60, 1.60, 1.54, 1.55, 
1.55, 1.55, 1.59, 1.59, 1.69, 1.65, 1.64, 1.64, 1.64, 1.64. 
a. Defina la variable, clasifíquela y asigne la escala de medición correspondiente. 
𝑋: "𝑀𝑒𝑑𝑖𝑟 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑎𝑑𝑜𝑙𝑒𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒; es una variable Cuantitativa Continua con escala de medición 
de Razón o Proporción 
 
b. Elabore una Tabla Estadística para este conjunto de datos empleando 6 intervalos. 
El tamaño de muestra es 𝒏 = 𝟒𝟎, el dato Mayor es 𝑀 = 1.75 y el menor es 𝑚 = 1.39 , 
realizaremos la agrupación con k= 6 intervalos. 
Debemos calcular el Rango= (Dato Mayor) –(Dato menor): R=M-m = 1.75 – 1.39 = 0.36 
La longitud de cada intervalo se define como 𝒍 =
𝑹
𝒌
=
𝟎.𝟑𝟔
𝟔
= 𝟎. 𝟎𝟔 
Iniciamos la construcción de los intervalos, en este caso, con el dato menor 
 
Intervalos 
de Clase 
Marca de 
Clase 
Frecuencia 
Frecuencia 
Relativa 
Frecuencia 
Acumulada 
Frecuencia 
Relativa 
Acumulada 
[1.39,1.45] 1.42 1 0.025 1 0.025 
(1.45, 1.51] 1.48 6 0.15 7 0.175 
(1.51, 1.57] 1.54 14 0.35 21 0.525 
(1.57, 1.63] 1.6 8 0.2 29 0.725 
(1.63, 1.69] 1.66 7 0.175 36 0.9 
(1.69, 1.75] 1.72 4 0.1 40 1 
¿Qué porcentaje de adolescentes tienen una estatura superior a 1.63 metros? 27.5% 
c. Elabore una Tabla Estadística para este conjunto de datos empleando 7 intervalos. 
Realizaremos la agrupación con k= 7 intervalos. R=M-m = 1.75 – 1.39 = 0.36 
La longitud de cada intervalo se define como 𝒍 =
𝑹
𝒌
=
𝟎.𝟑𝟔
𝟕
= 𝟎. 𝟎𝟓𝟏𝟒𝟐𝟖𝟓𝟕𝟏𝟒 …. 
Se recomienda proponer una NUEVA LONGITUD (𝒍𝑵), ésta es: 𝒍𝑵 = 𝟎. 𝟎𝟔 , con esta nueva 
longitud cubriremos el rango sobradamente, es decir, 
𝑹𝑵 = 𝒍𝑵 ∗ 𝒌 = (𝟎. 𝟎𝟔)(𝟕) = 𝟎. 𝟒𝟐 
Lo anterior nos genera un ERROR al cubrir el rango, este error 
𝜺 = 𝑹𝑵 − 𝑹 = 𝟎. 𝟒𝟐 − 𝟎. 𝟑𝟔 = 𝟎. 𝟎𝟔 
Para iniciar con la generación de los intervalos, primeramente, repartiremos el ERROR 
equitativamente en los extremos de la distribución, es decir, INICIAREMOS en 𝒎 −
𝜺
𝟐
=
𝟏. 𝟑𝟗 − 𝟎. 𝟎𝟑 = 𝟏. 𝟑𝟔, FINALIZANDO en 
𝑴 +
𝜺
𝟐
= 𝟏. 𝟕𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟑 = 𝟏. 𝟕𝟖 
 
Intervalos de 
Clase 
Marca de 
Clase 
Frecuencia Frecuencia 
Relativa 
Frecuencia 
Acumulada 
Frecuencia 
Relativa 
Acumulada 
[1.36,1.42] 1.39 1 0.025 1 0.025 
(1.42, 1.48] 1.45 3 0.075 4 0.10 
(1.48, 1.54] 1.51 8 0.20 12 0.30 
(1.54, 1.60] 1.57 15 0.375 27 0.675 
(1.60, 1.66] 1.63 8 020 35 0.875 
(1.66, 1.72] 1.69 3 0.075 38 0.95 
(1.72, 1.78] 1.75 2 0.05 40 1 
¿Qué porcentaje de adolescentes tienen una estatura inferior a 1.61 metros? 67.5% 
¿Cuántos adolescentes tienen una estatura superior a 1.54 metros? 28 
¿Cuántos adolescentes tienen una estatura entre 1.48 y 1.67 metros? 31 
¿Cuántos adolescentes tienen una estatura entre 1.45 y 1.70 metros? Sabe 
d. Para la agrupación que Usted considere más viable, calcule las Medidas Descriptivas, todas.