Algebra Ejercicio 47

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Algebra Ejercicio 47 
Para encontrar la suma de los términos de una serie geométrica, utilizamos la fórmula: 
 
S = a * (1 - r^n) / (1 - r) 
 
donde: 
- S es la suma de los términos de la serie. 
- a es el primer término de la serie. 
- r es la razón común entre los términos. 
- n es el número de términos en la serie. 
 
En este caso, tenemos la serie 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 256. Observamos que cada término 
es el doble del término anterior, lo que implica que la razón común es r = 2. El primer 
término es a = 2, y queremos encontrar la suma de la serie hasta el término 256. 
 
La fórmula se reduce a: 
 
S = 2 * (1 - 2^n) / (1 - 2) 
 
Simplificando aún más: 
 
S = 2 * (1 - 2^n) / (-1) 
 
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S = -2 * (1 - 2^n) 
 
Para encontrar la suma de la serie hasta el término 256, necesitamos determinar el valor 
de n. Observamos que el último término de la serie es 256, lo cual podemos expresar 
como 2^n. Resolvemos la ecuación 2^n = 256 para encontrar n: 
 
2^n = 256 
 
Aplicamos logaritmo base 2 a ambos lados: 
 
n = log2(256) 
 
Utilizando una calculadora, encontramos que n = 8. 
 
Sustituyendo el valor de n en la fórmula de la suma: 
 
S = -2 * (1 - 2^8) 
 
S = -2 * (1 - 256) 
 
S = -2 * (-255) 
 
S = 510 
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Por lo tanto, la suma de los términos de la serie geométrica 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 256 es 
510.