Seminario 1

Vista previa del material en texto

UNALM Ciclo 2020 - I
Facultad De Ciencias Grupos: C, E, F
Departamento Académico de Matemática
PRIMER SEMINARIO DE CÁLCULO INTEGRAL
1. La antiderivada general de f(x) es F (x) = 3
√
x2 − 1 + C . Halle la antiderivada general de:
h(x) = f(x) + cotx− 2x− 1
x2 + 1
.
2. Halle la antiderivada de h(x) = e−x − x√
1 + 2x2
, si su gráfica pasa por el punto Q(0, 4).
3. Halle la antiderivada de f(x) = cosx+
sen2 x
2
, si su gráfica pasa por el punto A (π, π/4).
4. Sea f(x) = senx cos 3x. Halle la antiderivada de la derivada de f(x), sabiendo que pasa por el punto
P
(
π/3,
√
3/2
)
.
5. Halle la antiderivada general de f(x) = x g(x), si G(x) = tan(2x) +x ln(x2 + 1) es una antiderivada de g(x).
6. Halle las siguientes integrales:
a)
∫
2
√
x − 3 csc(
√
x+ 3)√
x
dx.
b)
∫
cos2
(
1
t
)
− e
5
t
t2
dt.
c)
∫
x e−(3x
2−2) dx.
d)
∫
dy
3−y + 2
.
e)
∫
− 5 dx
e−x + 4
.
f )
∫
e2x
1− e−4x
dx.
g)
∫
et√
1− e−2t
dt.
h)
∫
arc tg(y2 ) dy
y2 + 4
.
i)
∫
t3 dt√
1− t8
.
j )
∫
dw√
e2w − 1
.
k)
∫
5
√√
x+ 1 dx.
l)
∫
x5
4
√
16− x3 dx.
m)
∫
x3
3
√
2x2 + 3
dx.
n)
∫
dx
x2 + 4x+ 13
.
ñ)
∫
5x− 3
x2 + 2x+ 10
dx.
o)
∫
dx
4x2 + 12x+ 13
.
p)
∫
dt√
−t2 − 4t+ 5
.
q)
∫
dx√
−4x2 + 16x− 15
.
r)
∫
tan(x) ln(cosx) dx
s)
∫
7x√
5x+ 1
dx.
t)
∫
(x+ 5) dx
3
√
x+ 3
.
u)
∫
x3√
x2 + 3 + 2
dx.
v)
∫
x 4
√
x2+3 − x√
x2 + 3
dx.
w)
∫
ln3 t+ 2
t (ln t− 1)
dt.
x )
∫ √
x− 1 + 3
3
√
x− 1 + 2
dx.
y)
∫
1
(3z − 2)1/2 − (3z − 2)1/3
dz.
7. Halle las siguientes integrales:
a)
∫
lnx dx.
b)
∫
(x− 1)2e2x dx.
c)
∫
arc tanx dx.
d)
∫
arc senx dx.
e)
∫
x e2x
(2x+ 1)2
dx.
f )
∫
e2
√
t dt.
g)
∫ √
xe
√
x dx.
h)
∫
x2 sen(5x) dx.
i)
∫
t3 ln2 t dt.
j )
∫
x3 ln(x+ 2) dx.
k)
∫
ln2 x
x3
dx.
l)
∫
3−x sen2(2x) dx.
m)
∫
e−x sen(1− x) cos(1− x) dx.
n)
∫
y ey
2
sen(y2 + 3) dy.
ñ)
∫
esenx cosx sen2 x dx.
1
o)
∫
2x2 dx
(x2 + 3)2
.
p)
∫
sen2(2 lnx) dx.
q)
∫
arc cot(lnx) dx
x
.
r)
∫
(x+ 1)2 arc tan(
√
x) dx.
s)
∫
x2 arc secx dx.
t)
∫
t5 csc2(t3) dt.
u)
∫
csc5 2w dw.
v)
∫
x2 arc sen2 x dx.
w)
∫
x sec2 x tanx dx.
x )
∫
x(x2 + 1) cos2(2x2 − 1) dx.
y)
∫
t arc sen t√
1− t2
dt.
z )
∫
cot2 x
senx
dx.
La Molina, 20 de julio de 2020.
2