introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-48

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118 ❍ CAPÍTULO 3 DESCRIPCIÓN DE DATOS BIVARIADOS
Para calcular el coeficiente de correlación, use Stat � Basic Statistics � Correla-
tion, seleccionando “2nd Seat” y “3rd Seat” para la caja de Variables. Para seleccionar 
ambas variables a la vez, mantenga pulsada la tecla Shift (Mayúsculas) cuando selec-
cione las variables y luego dé un clic en Select. Dé un clic en OK, y el coeficiente de 
correlación aparecerá en la ventana Session (véase la figura 3.20). Observe la correla-
ción positiva relativamente fuerte y la pendiente positiva de la recta de regresión, lo cual 
indica que un minivan con gran longitud de piso detrás del segundo asiento también 
tenderá a tener una gran longitud de piso detrás del tercer asiento.
Guarde “Chapter 3” antes de salir de MINITAB.
FIGURA 3.19
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FIGURA 3.20
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EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS ❍ 119
Ejercicios suplementarios
3.21 Profesor Asimov El profesor Isaac Asimov fue 
uno de los escritores más prolífi cos de todos los tiempos. 
Escribió cerca de 500 libros durante una carrera de 40 
años antes de su muerte en 1992. De hecho, a medida que 
su carrera avanzaba, fue más productivo en términos del 
número de libros escritos en un periodo determinado.8 
Los datos siguientes son los tiempos (en meses) 
requeridos para escribir sus libros, en incrementos de 100:
Número de libros 100 200 300 400 490
Tiempo (en meses) 237 350 419 465 507
a. Grafique el número acumulado de libros como función 
del tiempo usando una gráfica de dispersión.
b. Describa la productividad del profesor Asimov en 
vista del conjunto de datos graficado en el inciso a). 
¿La relación entre las dos variables parece ser lineal?
3.22 ¡Queso, por favor! Es frecuente que 
los estadounidenses conscientes de la salud 
consulten la información nutrimental de los paquetes de 
alimentos, en un intento por evitar alimentos con 
grandes cantidades de grasa, sodio o colesterol. La 
siguiente información fue tomada de ocho marcas 
diferentes de rebanadas de queso estadounidense:
 Grasa Coles-
 Grasa saturada terol Sodio
Marca (g) (g) (mg) (mg) Calorías
Kraft Deluxe
 American 7 4.5 20 340 80
Kraft Velveeta
 Slices 5 3.5 15 300 70
Private Selection 8 5.0 25 520 100
Ralphs Singles 4 2.5 15 340 60
Kraft 2% Milk
 Singles 3 2.0 10 320 50
Kraft Singles
 American 5 3.5 15 290 70
Borden Singles 5 3.0 15 260 60
Lake to Lake
 American 5 3.5 15 330 70
a. ¿Qué pares de variables espera usted que estén 
fuertemente relacionados?
b. Trace una gráfica de dispersión para grasa y grasa 
saturada. Describa la relación.
c. Trace una gráfica de dispersión para grasa y calorías. 
Compare el modelo con que se encontró en el inciso b).
d. Trace una gráfica de dispersión para grasa contra 
sodio y otra para colesterol contra sodio. Compare los 
modelos. ¿Hay conglomerados o resultados atípicos?
e. Para los pares de variables que parecen estar 
linealmente relacionados, calcule los coeficientes de 
correlación.
f. Escriba un párrafo para resumir las relaciones que 
usted pueda ver en estos datos. Use las correlaciones 
y los modelos de las cuatro gráficas de dispersión para 
verificar sus conclusiones.
3.23 Ejército contra Infantería de Marina ¿Quiénes 
son los hombres y mujeres que prestan servicio en 
nuestras fuerzas armadas? ¿Son hombres o mujeres, 
ofi ciales o reclutas? ¿Cuál es su origen étnico y su edad 
promedio? Un artículo en la revista Time dio algunos 
conceptos sobre la demografía de las fuerzas armadas 
de Estados Unidos.9 Dos de las gráfi cas de barras se 
presentan a continuación.
Ejército de EE. UU.
Edad
17
 a 
19
20
 a 
24
25
 a 
29
30
 a 
34
35
 a 
39
40
 a 
44
45
 a 
49
50
 y 
má
s
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Reclutas
Oficiales
Edad
Reclutas
Oficiales
Infantería de Marina de EE. UU.
17
 a 
19
20
 a 
24
25
 a 
29
30
 a 
34
35
 a 
39
40
 a 
44
45
 a 
49
50
 y 
má
s
50%
40%
30%
20%
10%
0%
a. ¿Cuáles variables se han medido en este estudio? 
¿Las variables son cualitativas o cuantitativas?
b. Describa la población de interés. ¿Estos datos 
representan una población o una muestra sacada de la 
población?
c. ¿Qué tipo de presentación gráfica se ha empleado? 
¿Qué otro tipo podría haberse usado?
d. ¿Cómo describiría usted las similitudes y diferencias 
en las distribuciones de edades de personas reclutadas 
y oficiales?
DATOSMISMIS
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120 ❍ CAPÍTULO 3 DESCRIPCIÓN DE DATOS BIVARIADOS
e. ¿Cómo describiría usted las similitudes y diferencias 
en las distribuciones de edades del personal en el 
Ejército y en la Infantería de Marina?
3.24 ¡Queso, otra vez! La demanda de alimentos 
saludables que sean bajos en grasas y calorías ha 
resultado en un gran número de productos “bajo en 
grasas” y “sin grasa” en el supermercado. La tabla 
siguiente muestra los números de calorías y las 
cantidades de sodio (en miligramos) por rebanada para 
cinco marcas diferentes de queso estadounidense libre de 
grasa.
Marca Sodio (mg) Calorías
Kraft Fat Free Singles 300 30
Ralphs Fat Free Singles 300 30
Borden Fat Free 320 30
Healthy Choice Fat Free 290 30
Smart Beat American 180 25
a. Trace una gráfica de dispersión para describir la 
relación entre la cantidad de sodio y el número de 
calorías.
b. Describa la gráfica del inciso a). ¿Ve usted algunos 
resultados atípicos? ¿El resto de los puntos parece 
formar un modelo?
c. Con base sólo en la relación entre sodio y calorías, 
¿puede usted tomar una decisión clara acerca de cuál 
de las cinco marcas comprar? ¿Es razonable basar 
su elección en sólo estas dos variables? ¿Qué otras 
variables debe considerar?
3.25 Corriente máxima Con el uso de un 
procedimiento químico llamado polarografía 
diferencial de pulsos, un químico midió la corriente 
máxima generada (en microamperes) cuando una 
solución que contenía una cantidad determinada de níquel 
(en partes por mil millones) se agregó a un reactivo 
compensador. Los datos se muestran a continuación:
x � Ni (ppmm) y � Corriente máxima (mA)
 19.1 .095
 38.2 .174
 57.3 .256
 76.2 .348
 95 .429
 114 .500
 131 .580
 150 .651
 170 .722
 Use una gráfi ca para describir la relación entre x y y. 
Agregue cualesquiera medidas numéricas descriptivas 
que sean apropiadas. Escriba un párrafo que compen-
die sus resultados.
3.26 Dinero del cine ¿Cuánto dinero reciben 
los cines en un solo fi n de semana? En alguna 
forma, ¿esta cantidad predice el éxito o fracaso de una 
película, o el éxito monetario total de la película depende 
más del número de semanas que permanezca en los cines? 
En una semana reciente, los datos siguientes se recolectaron 
para las mejores 10 películas en cines en esa semana.10
 Ingreso
 Ingreso bruto en Número Promedio Semanas bruto a 
 fi n de semana de por en la fecha 
Mejores películas (en millones) pantallas pantalla exhibición (en millones)
 1 The Prestige
Disney 
$14.8 2281 $6496 1 $14.8
 2 The Departed
Warner Bros. 
$13.7 3005 $4550 3 $77.1
 3 Flags of Our Fathers
Paramount/DreamWorks 
$10.2 1876 $5437 1 $10.2
 4 Open Season
Sony 
$8.0 3379 $2367 4 $69.6
 5 Flicka
20th Century Fox 
$7.7 2877 $2676 1 $7.7
 5 The Grudge 2
Sony 
$7.7 3124 $2395 2 $31.4
 7 Man of the Year
Universal 
$7.0 2522 $2789 2 $22.5
 8 Marie Antoinette
Sony 
$5.3 859 $6169 1 $5.3
 9 The Texas Chainsaw 
Massacre: The Beginning
New Line 
$3.8 2569 $1496 3 $36.0
10 The Marine
20th Century Fox 
$3.7 2545 $1463 2 $12.5
 
a. ¿Qué pares de variables de la tabla piensa usted que 
tendrán una correlación positiva? ¿Cuáles pares ten-
drán una correlación negativa? Explique.
b. Trace una gráfica de dispersión que relacione el 
ingreso bruto a la fecha con el número de semanas en 
exhibición. ¿Cómo describiría usted la relación entreestas dos variables?
c. Trace una gráfica de dispersión que relacione el 
ingreso bruto de fin de semana con el número de 
pantallas en las que la película se exhibe. ¿Cómo 
describiría usted la relación entre estas dos variables?
d. Trace una gráfica de dispersión que relacione el 
promedio por pantalla con el número de pantallas 
en las que la película se exhibe. ¿Cómo describiría 
usted la relación entre estas dos variables?
3.27 Dinero del cine, continúa Los datos del 
ejercicio 3.26 se introdujeron en una hoja de trabajo 
MINITAB, obteniéndose la siguiente salida.
Covarianzas:
 Weekend Avg/ Gross to
 gross Screens screen Weeks date
Weekend gross 14.2
Screens 403.8 521835.8
Avg/screen 4635.5 -884350.0 3637602.0
Weeks -0.5 493.2 -1110.9 1.1
Gross to date 28.3 11865.1 -10929.2 23.8 655.6
a. Use la salida MINITAB o los datos originales para 
hallar la correlación entre el número de semanas en 
exhibición y el ingreso bruto a la fecha.
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