introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-91

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acumulativa para x � 6 y x � 7 aparece en la ventana Session cuando el usuario haga 
clic en OK (véase la figura 6.24). Para hallar P(6 � x � 7), recuerde que la probabilidad 
acumulativa es el área a la izquierda del valor dado de x. Por tanto,
P(6 � x � 7) � P(x � 7) � P(x � 6) � .678305 � .082433 � .595872
Si se desea, se puede verifi car este cálculo usando la tabla 3 del apéndice I.
Para calcular probabilidades acumulativas inversas, use Calc � Probability Distri-
butions � Normal otra vez. Asegúrese de que se encuentra seleccionado el botón de 
radio marcado “Inverse cumulative probability” y que la media y desviación estándar 
están introducidas en las cajas apropiadas. A continuación introduzca los valores apro-
piados de a en C1 o bien, si tiene un solo valor, introduzca el valor en la caja constante 
de Entrada. Por ejemplo, para hallar el 95avo percentil del peso al nacer, se busca un 
valor k tal que sólo 5% de los valores de x exceden de este valor (y 95% son más o me-
nos iguales a k). Si usted introduce la probabilidad .95 en la caja constante de Entrada 
y selecciona la opción marcada “Inverse cumulative probability”, aparecerá el 95avo 
percentil en la ventana Session, como en la figura 6.25. Esto es, 95% de todos los bebés 
nacidos en estos hospitales pesan 7.63822 libras o menos. ¿Consideraría usted que un 
bebé que pesa 9 libras es anormalmente grande?
FIGURA 6.23
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FIGURA 6.24
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MI MINITAB ❍ 247
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248 ❍ CAPÍTULO 6 LA DISTRIBUCIÓN NORMAL DE PROBABILIDAD
Ejercicios suplementarios
6.54 Usando la tabla 3 del apéndice I, calcule el 
área bajo la curva normal estándar a la izquierda de lo 
siguiente:
a. z � 1.2 b. z � �.9
c. z � 1.46 d. z � �.42
6.55 Encuentre las siguientes probabilidades para la 
variable aleatoria normal estándar: 
a. P(.3 � z � 1.56) b. P(�.2 � z � .2)
6.56 a. Encuentre la probabilidad de que z sea mayor a 
�.75.
b. Encuentre la probabilidad de que z sea menor a 1.35.
6.57 Encuentre z0 tal que P(z � z0) � .5.
6.58 Encuentre la probabilidad de que z se encuentre 
entre z � �1.48 y z � 1.48.
6.59 Encuentre z0 tal que P(�z0 � z � z0)� .5. ¿Cuáles 
percentiles representan �z0 y z0?
6.60 Barrenas La vida útil de las barrenas en pozos 
petroleros depende de los tipos de roca y suelo que 
encuentre la barrena, pero se estima que la duración 
media es de 75 horas. Suponga que una compañía de 
exploración petrolera compra barrenas, que tienen una 
vida útil que está distribuida normalmente en forma 
aproximada, con una media igual a 75 horas y una 
desviación estándar igual a 12 horas.
a. ¿Qué proporción de barrenas de la compañía fallarán 
antes de 60 horas de uso?
b. ¿Qué proporción durará al menos 60 horas?
c. ¿Qué proporción tendrá que cambiarse después de más 
de 90 horas de uso?
6.61 Edades de profesorado El infl ujo de nuevos 
ideas en una universidad, introducidas principalmente por 
FIGURA 6.25
●
profesores jóvenes, está convirtiéndose en materia 
de preocupación debido a las edades cada vez mayores de 
miembros de la facultad; esto es, la distribución de 
edades del profesorado está cambiando hacia arriba 
debido principalmente a una escasez de posiciones 
vacantes y exceso de oferta de doctorados. Entonces, 
los miembros del profesorado están reacios a moverse 
y abandonar una posición segura. Si la edad de retiro en 
casi todas las universidades es de 65 años, ¿esperaría 
usted que la distribución de edades del profesorado sea 
normal? Explique.
6.62 Diámetros de cojinetes La operación de 
una máquina produce cojinetes cuyos diámetros están 
normalmente distribuidos, con media y desviación 
estándar igual a .498 y .002, respectivamente. 
Si las especifi caciones requieren que el diámetro 
del cojinete sea igual a .500 de pulgada ± .004 de 
pulgada, ¿qué fracción de la producción sería 
inaceptable?
6.63 Autos usados Un distribuidor de autos usados 
ha encontrado que el tiempo antes de que se requiera una 
reparación importante en los autos que él vende, está 
normalmente distribuida con una media igual a 10 meses 
y una desviación estándar de 3 meses. Si el distribuidor 
desea que sólo 5% de los autos fallen antes que termine 
el periodo de garantía, ¿por cuántos meses deben estar 
garantizados los autos?
6.64 Ventas en restaurantes El total de las ventas 
diarias (excepto sábados) en un pequeño restaurante tiene 
una distribución de probabilidad que es aproximadamente 
normal, con una media m igual a $1230 por día y una 
desviación estándar s igual a $120.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que las ventas excedan de 
$1400 para un día determinado?
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b. El restaurante debe tener al menos $1000 en ventas 
por día para salir sin pérdidas ni ganancias. ¿Cuál 
es la probabilidad de que en un día determinado el 
restaurante no salga sin pérdidas ni ganancias?
6.65 Lavadoras La vida útil de un tipo de lavadoras 
automáticas está distribuida normalmente en forma 
aproximada, con media y desviación estándar igual a 10.5 
y 3.0 años, respectivamente. Si este tipo de lavadora está 
garantizada durante un periodo de 5 años, ¿qué fracción 
necesitará ser reparada y/o repuesta?
6.66 Abridores de puertas de garaje Casi todos los 
usuarios de abridores de puertas de garaje activan sus 
abridores a distancias que están normalmente distribuidas, 
con una media de 30 pies y una desviación estándar de 
11 pies. Para reducir al mínimo la interferencia con otros 
aparatos a control remoto, se especifi ca al fabricante que 
limite la distancia de operación a 50 pies. ¿Qué porcentaje 
del tiempo tratarán los usuarios de operar el abridor fuera 
de su límite de operación?
6.67 ¿Cuánto dura el examen? Se ha encontrado 
que la duración promedio, requerida para completar un 
examen de conocimientos en una universidad, es igual a 
70 minutos con una desviación estándar de 12 minutos. 
¿Cuándo debe terminarse el examen si se desea permitir 
tiempo sufi ciente para que 90% de los estudiantes 
lo completen? (Suponga que el tiempo necesario para 
completar el examen está normalmente distribuido.)
6.68 Servicio a automóviles El lapso necesario 
para mantenimiento periódico de un automóvil tendrá, 
por lo general, una distribución de probabilidad que es 
de forma de montículo y, debido a que ocurrirán largos 
tiempos de servicio, está sesgado a la derecha. El tiempo 
necesario para correr una prueba de 5000 millas y dar 
servicio a un automóvil tiene una media igual a 1.4 
horas y una desviación estándar de .7 horas. Suponga 
que el departamento de servicio planea dar servicio a 
50 automóviles por día de 8 horas y que, para hacerlo, 
no debe emplear más de un promedio de 1.6 horas por 
automóvil. ¿Qué proporción de todos los días tendrá que 
trabajar tiempo extra el departamento de servicio?
6.69 Televidentes Una agencia de publicidad ha 
expresado que 20% de todos los televidentes ven un 
programa particular. En una muestra aleatoria de 1000 
televidentes, x � 184 estaban viendo el programa. ¿Estos 
datos presentan sufi ciente evidencia para contradecir lo 
dicho por el anunciante?
6.70 Pronóstico de ganancias Un investigador 
observa que los altos ejecutivos de empresas no son 
pronosticadores muy precisos de sus propias ganancias 
anuales. Dice que sus estudios de un gran número de 
pronósticos de ejecutivos de compañías “mostraron que 
la estimación promedio erraron la marca en 15%”.
a. Suponga que la distribución de estos errores de 
pronóstico tiene una media de 15% y desviación 
estándar de 10%. ¿Es probable que la distribución de 
errores de pronóstico sea aproximadamente normal?
b. Suponga que la probabilidad es .5 que un error de 
pronóstico de un ejecutivo corporativo exceda de 15%. 
Si usted fuera a muestrear los pronósticos de 100 
ejecutivos corporativos, ¿cuál esla probabilidad de 
que más de 60 estarían errados en más de 15%?
6.71 Llenar vasos de refresco Una máquina que 
envasa refrescos puede ser regulada para descargar un 
promedio de m onzas por vaso. Si las onzas de líquido 
están normalmente distribuidas, con desviación estándar 
igual a .3 de onza, dé el ajuste para m de modo que vasos 
de 8 onzas (¼ de litro) se rebosen sólo 1% del tiempo.
6.72 Bombillas eléctricas Una planta fabricante 
utiliza 3000 bombillas eléctricas cuyas duraciones están 
normalmente distribuidas, con media y desviación 
estándar igual a 500 y 50 horas, respectivamente. Para 
reducir al mínimo el número de bombillas que se queman 
durante las horas de operación, todas las bombillas 
se cambian después de un periodo determinado de 
operación. ¿Con qué frecuencia deben cambiarse las 
bombillas si deseamos que no más de 1% de ellas se 
quemen entre periodos de cambio?
6.73 El grupo de primer año La ofi cina de 
inscripciones de una pequeña universidad recibe 
solicitudes de que acepte depósitos de varios prospectos 
de estudiantes de primer año califi cados, de modo que, 
con probabilidad de alrededor de .95, el tamaño del grupo 
de primer año será menor o igual a 120. Suponga que 
los solicitantes constituyen una muestra aleatoria de una 
población de solicitantes, 80% de los cuales en realidad 
entran al grupo de primer año si son aceptados.
a. ¿Cuántos depósitos debe aceptar el asesor legal de 
inscripciones?
b. Si los solicitantes en el número determinado en el 
inciso a) son aceptados, ¿cuál es la probabilidad 
de que el tamaño del grupo de primer año sea menor 
a 105?
6.74 No presentadas Una línea aérea encuentra que 
5% de las personas que hacen reservaciones en cierto vuelo 
no se presentan para el vuelo. Si la aerolínea vende 160 
boletos para un vuelo que tiene sólo 155 asientos, ¿cuál es 
la probabilidad de que un asiento esté disponible para toda 
persona que tenga una reservación y planee volar?
6.75 Larga distancia Se sabe que 30% de todas 
las llamadas que entran a un conmutador son de larga 
distancia. Si 200 llamadas entran al conmutador, ¿cuál 
es la probabilidad de que al menos 50 sean de larga 
distancia?
EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS ❍ 249
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