introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-155

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EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS ❍ 439
10.83 Abejas Los insectos que revolotean 
en vuelo gastan enormes cantidades de 
energía para su tamaño y peso. Los datos mostrados 
aquí fueron tomados de un conjunto mucho mayor 
de datos recolectados por T.M. Casey y colegas.13 
Muestran las frecuencias de aleteo (en hertz) para 
dos especies diferentes de abejas, n1 � 4 Euglossa 
mandibularis Friese y n2 � 6 Euglossa imperialis 
Cockerell.
E. mandibularis Friese E. imperialis Cockerell
 235 180
 225 169
 190 180
 188 185
 178
 182
a. Con base en los rangos observados, ¿piensa 
usted que hay diferencia entre las dos varianzas 
poblacionales?
b. Use una prueba apropiada para determinar si hay 
diferencia.
c. Explique por qué una prueba t de Student con un 
estimador s2 agrupado es inapropiado para comparar 
las frecuencias medias de aleteo para las dos especies 
de abejas.
10.84 Calcio El contenido de calcio (Ca) 
de una sustancia mineral en polvo fue analizada 
10 veces, registrándose las siguientes composiciones 
porcentuales:
.0271 .0282 .0279 .0281 .0268
.0271 .0281 .0269 .0275 .0276
a. Encuentre un intervalo de confianza de 99% 
para el verdadero contenido de calcio de esta 
sustancia.
b. ¿Qué significa la frase “99% de confianza”?
c. ¿Qué suposiciones se deben hacer del procedimiento 
de muestreo para que este intervalo de confianza sea 
válido? ¿Qué significa esto para el químico que realiza 
el análisis?
10.85 ¿Sol o sombra? Karl Niklas y T.G. Owens 
examinaron las diferencias en una planta particular, 
Plantago Major L., cuando crecen a plena luz del 
sol contra condiciones de sombra.14 En este estudio, 
las plantas en sombra recibieron luz solar directa 
durante menos de 2 horas al día, en tanto que las 
plantas a pleno sol nunca tuvieron sombra. Un resumen 
parcial de los datos basados en n1 � 16 plantas a 
pleno sol y n2 � 15 plantas de sombra se muestra 
a continuación:
 Pleno sol Sombra
 x� s x� s
Área de hojas (cm2) 128.00 43.00 78.70 41.70
Área traslape (cm2) 46.80 2.21 8.10 1.26
Número de hojas 9.75 2.27 6.93 1.49
 Grosor (mm) .90 .03 .50 .02
 Longitud (cm) 8.70 1.64 8.91 1.23
 Ancho (cm) 5.24 .98 3.41 .61
a. ¿Qué suposiciones se requieren para usar los 
procedimientos de muestra pequeña dados en este 
capítulo, para comparar plantas a pleno sol contra las 
de sombra?
b. ¿Los datos presentan suficiente evidencia para indicar 
una diferencia en área media de hojas para plantas de 
pleno sol contra las de sombra?
c. ¿Los datos presentan suficiente evidencia para 
indicar una diferencia en área media de traslape para 
plantas de pleno sol contra las de sombra?
10.86 Jugo de naranja Se ha de hacer una 
comparación de las precisiones de dos máquinas 
desarrolladas para extraer jugo de naranjas, usando los 
datos siguientes:
Máquina A Máquina B
s 2 � 3.1 onzas2 s 2 � 1.4 onzas2
n � 25 n � 25
a. ¿Hay suficiente evidencia para indicar que hay una 
diferencia en la precisión de las dos máquinas al nivel 
de significancia de 5%?
b. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para 
la razón entre las dos varianzas poblacionales. ¿Este 
intervalo confirma las conclusiones de usted respecto 
del inciso a)? Explique.
10.87 ¿En casa o en la escuela? Cuatro pares de 
gemelos idénticos (pares A, B, C y D) se seleccionaron al 
azar de una base de datos de gemelos idénticos. Un niño 
se seleccionó al azar de cada par para formar un “grupo 
experimental”. Estos cuatro niños fueron enviados a 
la escuela. Los otros cuatro niños se mantuvieron en 
casa como grupo de control. Al fi nal del año escolar, se 
obtuvieron las siguientes califi caciones de CI (cociente 
de inteligencia):
Par Grupo experimental Grupo de control
 A 110 111
 B 125 120
 C 139 128
 D 142 135
¿Esta evidencia justifi ca la conclusión de que la falta 
de experiencia escolar tiene un efecto desalentador en 
califi caciones del CI? Use el método del valor p.
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DATOSMISMIS
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440 ❍ CAPÍTULO 10 INFERENCIA A PARTIR DE MUESTRAS PEQUEÑAS
10.88 Dietas Ocho personas obesas fueron 
puestas a dieta durante un mes, registrándose sus 
pesos al principio y a fi nal del mes:
 Pesos
Persona Inicial Final
 1 310 263
 2 295 251
 3 287 249
 4 305 259
 5 270 233
 6 323 267
 7 277 242
 8 299 265
Estime la pérdida media de peso para personas obesas 
cuando se ponen a dieta durante un periodo de un mes. 
Use un intervalo de confi anza de 95% e interprete sus 
resultados. ¿Qué suposiciones deben hacerse para que la 
inferencia sea válida?
10.89 Costos de reparación Los 
fabricantes de autos tratan de diseñar 
los parachoques de sus autos para evitar pérdidas 
económicas en accidentes como los que ocurren en un 
estacionamiento. Para comparar costos de reparación de 
parachoques delanteros contra los traseros para varias 
marcas de autos, éstos fueron sometidos a impactos de 
frente y por atrás a 5 mph y se registraron los costos 
de reparación.15
Vehículo Frente Atrás
VW Jetta $396 $602
Daewoo Nubira 451 404
Acura 3.4 RL 1123 968
Dodge Neon 687 748
Nissan Sentra 583 571
¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar que hay 
una diferencia signifi cativa en el promedio de costos de 
reparación para reparaciones de parachoques delanteros y 
traseros? Pruebe usando a � .05.
10.90 Formas de respiración Psicólogos 
investigadores midieron las formas de 
respiración como punto de inicio, es decir, la ventilación 
total (en litros de aire por minuto) ajustados para el 
tamaño del cuerpo, para cada uno de n � 30 pacientes, 
de modo que pudieran estimar el promedio de ventilación 
total para pacientes antes de realizar cualquier 
experimento. Los datos, junto con alguna salida impresa 
MINITAB, se presentan a continuación:
5.23 5.72 5.77 4.99 5.12 4.82
5.54 4.79 5.16 5.84 4.51 5.14
5.92 6.04 5.83 5.32 6.19 5.70
4.72 5.38 5.48 5.37 4.96 5.58
4.67 5.17 6.34 6.58 4.35 5.63
DATOSMISMIS
EX1088
DATOSMISMIS
EX1089
DATOSMISMIS
EX1090
Salida impresa MINITAB para el ejercicio 10.90
Pantalla de tallo y hoja: lts/min
Stem-and-leaf of Ltrs/min N = 30
Leaf Unit = 0.10
 1 4 3
 2 4 5
 5 4 677
 8 4 899
12 5 1111
(4) 5 2333
14 5 455
11 5 6777
 7 5 889
 4 6 01
 2 6 3
 1 6 5
Estadística descriptiva: lts/min
Variable N N* Mean SE Mean StDev
Ltrs/min 30 0 5.3953 0.0997 0.5462
Minimum Q1 Median Q3 Maximum
 4.3500 4.9825 5.3750 5.7850 6.5800
a. ¿Qué información da la gráfica de tallo y hoja acerca 
de los datos? ¿Por qué es importante esto?
b. Use la salida impresa MINITAB para construir 
un intervalo de confianza de 99% para el promedio de 
ventilación total para pacientes.
10.91 Tiempos de reacción Una comparación de 
tiempos de reacción (en segundos) para dos estímulos 
diferentes, en un experimento de asociación psicológica 
de palabras, produjo los siguientes resultados cuando se 
aplican a una muestra aleatoria de 16 personas:
Estímulo 1 1 3 2 1 2 1 3 2
Estímulo 2 4 2 3 3 1 2 3 3
¿Los datos presentan sufi ciente evidencia para indicar 
una diferencia en tiempos medios de reacción para los 
dos estímulos? Pruebe usando a � .05.
10.92 Tiempos de reacción II Consulte el ejercicio 
10.91. Suponga que el experimento de asociación de 
palabras se realiza usando ocho personas como bloques 
y haciendo una comparación de tiempos de reacción 
dentro de cada persona; esto es, cada persona es sometida 
a ambos estímulos en orden aleatorio. Los tiempos de 
reacción (en segundos) para el experimento son como 
sigue:
Persona Estímulo 1 Estímulo 2
 1 3 4
 2 1 2
 3 1 3
 4 2 1
 5 1 2
 6 2 3
 7 3 3
 8 2 3
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 EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS ❍ 441
a. ¿Los datos presentan suficiente evidencia para indicar 
una diferencia entre las densidades promedio de 
pasteles elaborados usando los dos tipos de pasta?b. Construya un intervalo de confianza de 95% para la 
diferencia entre las densidades promedio para las dos 
mezclas.
10.96 ¿Bajo qué suposiciones puede usarse la 
distribución F al hacer inferencias acerca de la razón 
entre varianzas poblacionales?
10.97 ¿Compró leche? Hay en el mercado una 
nueva máquina llenadora de recipientes para una 
empresa de productos lácteos, la que está considerando 
dos nuevos modelos, manufacturados por la compañía 
A y la compañía B. Robustez, costo y comodidad son 
comparables en los dos modelos, de modo que el factor 
decisivo es la variabilidad en el llenado. Se prefi ere el 
modelo que produce llenados con menor varianza. Si 
se obtienen muestras de llenados para cada uno de los 
dos modelos, se puede usar una prueba F para probar la 
igualdad de varianzas poblacionales. ¿Qué tipo de región 
de rechazo sería más favorecida por cada una de estas 
personas?
a. El gerente de la empresa de lácteos, ¿por qué?
b. Un representante de ventas de la compañía A, 
¿por qué?
c. Un representante de ventas de la compañía B, ¿por qué?
10.98 ¿Compró leche? II Consulte el ejercicio 
10.97. Deseando demostrar que la variabilidad de 
llenados es menor para su modelo que para el de su 
competidora, una representante de ventas de la compañía 
A adquirió una muestra de 30 llenados del modelo de su 
compañía y una muestra de 10 llenados del modelo 
de su competidora. Las varianzas muestrales fueron 
s2A � .027 y s
2
B , respectivamente. ¿Este resultado da 
apoyo estadístico al nivel de signifi cancia de .05 para lo 
dicho por la representante de ventas?
10.99 Pureza química Un fabricante de productos 
químicos dice que la pureza de su producto nunca varía 
en más de 2%. Cinco lotes se probaron y dieron lecturas 
de pureza de 98.2, 97.1, 98.9, 97.7 y 97.9%.
a. ¿Los datos dan suficiente evidencia para contradecir 
lo dicho por el fabricante? (SUGERENCIA: Para ser 
generosos, sea un rango de 2% igual a 4s.)
b. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para s 2.
10.100 ¿Latas de 16 onzas? Una empacadora de 
productos enlatados indica “peso de 16 onzas” en su 
etiqueta. La supervisora de control de calidad selecciona 
nueve latas al azar y las pesa. Encuentra x� � 15.7 y s � 
.5. ¿Los datos presentan sufi ciente evidencia para indicar 
que el peso medio es menor que lo dicho en la etiqueta?
DATOSMISMIS
EX1094
¿Los datos presentan sufi ciente evidencia para indicar 
una diferencia en tiempos medios de reacción para los 
dos estímulos? Pruebe usando a � .05.
10.93 Consulte los ejercicios 10.91 y 10.92. Calcule un 
intervalo de confi anza de 95% para la diferencia en las 
dos medias poblacionales para cada uno de estos diseños 
experimentales. ¿Parece que el bloqueo aumentó la 
cantidad de información disponible en el experimento?
10.94 Resistencia al impacto Los datos 
siguientes son lecturas (en pies-libras) de las 
resistencias al impacto de dos clases de material de 
empaque:
 A B
1.25 .89
1.16 1.01
1.33 .97
1.15 .95
1.23 .94
1.20 1.02
1.32 .98
1.28 1.06
1.21 .98
Salida impresa MINITAB para el ejercicio 10.94
Prueba T de dos muestras y CI: A y B
Two-sample T for A vs B
 N Mean StDev SE Mean
A 9 1.2367 0.0644 0.021
B 9 0.9778 0.0494 0.016
Difference = mu (A) - mu (B)
Estimate for difference: 0.2589
95% CI for difference: (0.2015, 0.3163)
T-Test of difference = 0 (vs not =): 
T-Value = 9.56 P-Value = 0.000 DF = 16
Both use Pooled StDev = 0.0574
a. Use la salida impresa MINITAB para determinar si hay 
evidencia de una diferencia en las resistencias medias 
para las dos clases de material.
b. ¿Hay implicaciones prácticas a sus resultados?
10.95 Mezclas de pastel Se realizó un experimento 
para comparar las densidades (en onzas por pulgada 
cúbica) de pasteles elaborados con dos mezclas diferentes 
de pastel. Seis charolas para pastel se llenaron con la 
pasta A y seis se llenaron con la pasta B. Esperando una 
variación en temperatura del horno, el experimentador 
puso una charola llena de pasta A y otra con pasta B una 
al lado de la otra en seis lugares diferentes del horno. 
Las seis observaciones pareadas de densidades son como 
sigue:
Pasta A .135 .102 .098 .141 .131 .144
Pasta B .129 .120 .112 .152 .135 .163
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