introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-232

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670 ❍ CAPÍTULO 15 ESTADÍSTICAS NO PARAMÉTRICAS
empleada para la prueba del signo. Seleccione la columna de diferencias para la caja 
Variables y seleccione la mediana de prueba igual a 0 con la alternativa apropiada. Dé 
un clic en OK para obtener la salida impresa de cualquiera de las dos pruebas. La salida 
impresa de ventana para la prueba del signo, ilustrada en la fi gura 15.16, indica una 
diferencia no signifi cativa en las distribuciones de densidades para las dos mezclas de 
pastel. Observe que el valor p (.2188) no es igual que el valor p para la prueba de rango 
con signo de Wilcoxon (.093 de la fi gura 15.4). No obstante, si se prueba al nivel de 5%, 
ambas pruebas producen diferencias no signifi cativas.
FIGURA 15.15
●
FIGURA 15.16
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Los procedimientos para implementar la prueba H de Kruskal-Wallis para k muestras 
independientes y la prueba Fr de Friedman para un diseño aleatorizado de bloques, son 
idénticos a los procedimientos empleados para sus equivalentes paramétricos. Repase 
los métodos descritos en la sección “Mi MINITAB” del capítulo 11. Una vez que haya 
introducido los datos como se explica en esa sección, los comandos Stat � Nonpara-
metrics � Kruskal-Wallis o Stat � Nonparametrics � Friedman van a generar un 
cuadro de diálogo en el que el usuario especifica la columna de respuesta y la columna 
del factor o la columna de respuesta, la columna del tratamiento y la columna de bloque, 
respectivamente. Dé un clic en OK para obtener las salidas impresas para estas pruebas 
no paramétricas.
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FIGURA 15.17
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Finalmente, se puede generar el coeficiente no paramétrico de correlación de rango rs 
si se introducen los datos en dos columnas y se ordenan los datos usando Data � Rank. 
Por ejemplo, los datos sobre la calificación del juez y las calificaciones del examen se 
introdujeron en las columnas C6 y C7 de nuestra hoja de cálculo MINITAB. Como las 
calificaciones del juez ya están ordenadas, sólo necesitamos ordenar C7 al seleccionar 
“Exam Score” y guardar los rangos en C8 [llamada “Rank (y)” en la figura 15.17]. Los 
comandos Stat � Basic Statistics � Correlation producirán ahora el coeficiente de co-
rrelación de rango cuando C6 y C8 se seleccionen. No obstante, el valor p que se ve en 
la salida no produce exactamente la misma prueba que los valores críticos de la tabla 
15.14. Debe compararse el valor de rs obtenido por el usuario con el valor tabulado para 
comprobar si hay una asociación significativa entre las dos variables.
Ejercicios suplementarios
15.55 Tiempos de respuesta Se realizó un 
experimento para comparar los tiempos de 
respuesta para dos estímulos diferentes. Para eliminar 
la natural variabilidad de una persona a otra en las 
respuestas, ambos estímulos se presentaron a cada una 
de nueve personas, permitiendo así un análisis de las 
diferencias entre estímulos dentro de cada persona. 
La tabla es una lista de tiempos de respuesta (en 
segundos).
Persona Estímulo 1 Estímulo 2
1 9.4 10.3
2 7.8 8.9
3 5.6 4.1
4 12.1 14.7
5 6.9 8.7
6 4.2 7.1
7 8.8 11.3
8 7.7 5.2
9 6.4 7.8
a. Use la prueba del signo para determinar si existe 
suficiente evidencia para indicar una diferencia en los 
tiempos medios de respuesta para los dos estímulos. 
Use una región de rechazo para la cual a � .05.
b. Pruebe la hipótesis de que no hay diferencia en 
tiempos medios de respuesta usando la prueba t de 
Student.
15.56 Tiempos de respuesta, continúa Consulte 
el ejercicio 15.55. Pruebe la hipótesis de que no hay 
diferencia en las distribuciones de tiempos de respuesta 
para los dos estímulos, usando la prueba del rango con 
signo de Wilcoxon. Use una región de rechazo para la 
cual a sea tan cercana como sea posible a la a obtenida 
en el ejercicio 15.55, inciso a).
15.57 Gemelos idénticos Para comparar 
dos escuelas secundarias, A y B, en efectividad 
académica, se diseñó un experimento que requería el uso 
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 EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS ❍ 671
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672 ❍ CAPÍTULO 15 ESTADÍSTICAS NO PARAMÉTRICAS
de 10 pares de gemelos idénticos, donde cada gemelo 
acababa de terminar el sexto grado. En cada caso, los 
gemelos del mismo par habían tenido su enseñanza en 
los mismos salones de clase en cada nivel de grado. Un 
niño fue seleccionado al azar de cada par de gemelos 
y asignado a la escuela A. Los demás niños fueron 
enviados a la escuela B. Cerca del final del noveno grado, 
se aplicó cierto examen de aprovechamiento a cada niño 
del experimento. Las calificaciones del examen se ven en 
la tabla siguiente.
Par de gemelos Escuela A Escuela B
 1 67 39
 2 80 75
 3 65 69
 4 70 55
 5 86 74
 6 50 52
 7 63 56
 8 81 72
 9 86 89
10 60 47
a. Pruebe (usando la prueba del signo) la hipótesis 
de que las dos escuelas son iguales en efectividad 
académica, medida por calificaciones en el examen 
de aprovechamiento, contra la alternativa de que las 
escuelas no son igualmente efectivas.
b. Suponga que se sabe que la escuela secundaria A 
tenía un mejor profesorado y mejores instalaciones 
de enseñanza. Pruebe la hipótesis de igual efectividad 
académica contra la alternativa de que la escuela A es 
superior.
15.58 Gemelos idénticos II Consulte el ejercicio 
15.57. ¿Qué respuestas se obtienen si se usa la prueba 
de rango con signo de Wilcoxon para analizar los datos? 
Compare con sus respuestas anteriores.
15.59 Brillantez de papel Los valores 
codificados para una medida de la brillantez del 
papel (reflectividad ligera), preparados por dos procesos 
diferentes, se dan en la tabla para muestras de nueve 
observaciones tomadas al azar de cada uno de los dos 
procesos. ¿Los datos presentan suficiente evidencia para 
indicar una diferencia en las mediciones de la brillantez 
para los dos procesos? Use una prueba paramétrica y una 
no paramétrica y compare sus resultados.
Proceso Brillantez
A 6.1 9.2 8.7 8.9 7.6 7.1 9.5 8.3 9.0
B 9.1 8.2 8.6 6.9 7.5 7.9 8.3 7.8 8.9
15.60 Instrumentos de precisión Suponga (como 
en el caso de mediciones producidas por instrumentos 
de medición bien calibrados) que las medias de dos 
poblaciones son iguales. Use el estadístico de la suma de 
rango de Wilcoxon para probar hipótesis respecto a las 
varianzas poblacionales como sigue:
a. Ordene la muestra combinada.
b. Numere las observaciones ordenadas “de afuera 
hacia adentro”; esto es, numere la observación 1 más 
pequeña, la mayor 2, la siguiente a la más pequeña 3, 
la siguiente a la más grande 4, y así sucesivamente. 
Esta secuencia de números induce un ordenamiento 
en los símbolos A (objetos de la población A) y B 
(objetos de la población B). Si s 2A � s
2
B, uno se 
esperaría hallar una preponderancia de las A cercana a 
la primera de las secuencia y así una “suma de rangos” 
relativamente pequeña para las observaciones A.
c. Dadas las mediciones de la tabla producidas por los 
instrumentos de precisión bien calibrados A y B, pruebe 
cerca del nivel a � .05 para determinar si el instrumento 
B más costoso es más preciso que el A. (Observe que 
esto implica una prueba de una cola.) Use el estadístico 
de prueba de la suma de rango de Wilcoxon.
Instrumento A Instrumento B
1060.21 1060.24
1060.34 1060.28
1060.27 1060.32
1060.36 1060.30
1060.40
d. Pruebe usando la igualdad de varianza de la prueba F.
15.61 Suavizadores de carne Se realizó 
un experimento para comparar la suavidad de 
cortes de carne con dos suavizadores de carne diferentes, 
A y B. Para reducir el efecto de variables extrañas, los 
datos fueron pareados por el corte de carne específico 
al aplicar los suavizadores a dos cortes tomados de la 
misma res, al cocinar cortes pareados juntos y usar un 
solo juez para cada par. Después de la cocción, cada corte 
fue calificado por un juezen una escala de 1 a 10, con 
un 10 correspondiente a la carne más suave. Los datos 
se muestran para un solo juez. ¿Los datos dan suficiente 
evidencia para indicar que uno de los suavizadores tiende 
a recibir calificaciones más altas que el otro? La prueba t 
de Student sería más apropiada para analizar estos datos 
Explique.
 Suavizador
Corte A B
Asado de paletilla 5 7
Asado de lomo 6 5
Filete de costilla 8 9
Pecho 4 5
Filete 9 9
Filete bola 3 5
Asado de pierna 7 6
Solomillo 8 8
Puntas de solomillo 8 9
Chuleta 9 10
15.62 Entrevista a prospectos de trabajo 
Una gran empresa selecciona graduados 
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