introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-225

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15.23 Consulte el ejercicio 15.21. Realice la prueba 
usando la prueba z de muestra grande. Compare sus 
resultados con los resultados de prueba no paramétrica 
del ejercicio 15.22, inciso d).
15.24 Consulte el ejercicio 15.22. Realice la prueba 
usando la prueba z de muestra grande. Compare sus 
resultados con los resultados de la prueba no paramétrica 
del ejercicio 15.21, inciso d).
15.25 Consulte el ejercicio 15.16 y el conjunto de datos 
EX1516. Los datos de esta tabla son de un experimento 
de diferencia pareada con n � 7 pares de observaciones.
 Pares
Población 1 2 3 4 5 6 7
1 8.9 8.1 9.3 7.7 10.4 8.3 7.4
2 8.8 7.4 9.0 7.8 9.9 8.1 6.9
a. Use la prueba de rango con signo de Wilcoxon para 
determinar si hay diferencia suficiente entre las dos 
poblaciones.
b. Compare los resultados de la parte a con el resultado que 
obtuvo en el ejercicio 15.16. ¿Son iguales? Explique.
APLICACIONES
15.26 Valores de propiedades II En el ejercicio 
15.17 se utilizó la prueba del signo para determinar si 
los datos daban evidencia suficiente con el fin de indicar 
una diferencia, en las distribuciones de evaluaciones de 
propiedad, para los asesores A y B.
a. Use la prueba del rango con signo de Wilcoxon para un 
experimento pareado, con el fin de probar la hipótesis 
nula de que no hay diferencia en las distribuciones de 
evaluaciones de propiedades entre los asesores A y B. 
Pruebe usando un valor de a cercano a .05.
b. Compare las conclusiones de la prueba del inciso 
a con las conclusiones derivadas de la prueba t del 
ejercicio 10.43, y la prueba del signo del ejercicio 
15.17. Explique por qué estas conclusiones de prueba 
son (o no son) consistentes.
15.27 Descomposturas de máquinas 
El número de descomposturas mensuales en 
máquinas se registró durante 9 meses en dos máquinas 
idénticas, A y B, empleadas para hacer cables:
Mes A B
1 3 7
2 14 12
3 7 9
4 10 15
5 9 12
6 6 6
7 13 12
8 6 5
9 7 13
a. ¿Los datos dan suficiente evidencia para indicar una 
diferencia en los porcentajes de descomposturas 
mensuales para las dos máquinas? Pruebe usando 
un valor de a cercano a .05.
b. ¿Se puede considerar una razón por la que los 
porcentajes de descomposturas para las dos máquinas 
pudieran variar de 1 mes a otro?
15.28 Cocina de gourmet II Consulte la comparación 
de calificaciones de comidas de gourmet del ejercicio 
15.18 y use la prueba de rango con signo de Wilcoxon, 
para determinar si los datos dan evidencia suficiente con 
el fin de indicar una diferencia en las calificaciones de 
los dos gourmets. Pruebe usando un valor de a cercano 
a .05. Compare los resultados de esta prueba con los 
resultados de la prueba con signo del ejercicio 15.18. 
¿Las conclusiones de la prueba son consistentes?
15.29 Control de tránsito Dos métodos para 
controlar el tránsito, A y B, se usaron en cada una 
de n � 12 cruceros durante una semana y los números de 
accidentes que ocurrieron durante ese tiempo se registraron. 
El orden de uso (cuál se emplearía para la primera semana) 
se seleccionó de una manera aleatoria. Se desea saber si los 
datos dan suficiente evidencia para indicar una diferencia 
en las distribuciones de porcentajes de accidentes para los 
métodos A y B de control de tránsito.
 Método Método
Crucero A B Crucero A B
1 5 4 7 2 3
2 6 4 8 4 1
3 8 9 9 7 9
4 3 2 10 5 2
5 6 3 11 6 5
6 1 0 12 1 1
a. Analice usando una prueba del signo.
b. Analice usando la prueba de rango con signo de 
Wilcoxon para un experimento pareado.
15.30 Rompecabezas Ocho personas fueron 
seleccionadas para realizar una tarea sencilla 
de armar un rompecabezas bajo condiciones normales y 
bajo condiciones de estrés. Durante el tiempo de estrés, 
se aplicó una pequeña descarga eléctrica a las personas 3 
minutos después del inicio del experimento y cada 
30 segundos de ahí en adelante, hasta que terminaran 
la tarea. Se tomaron lecturas de la presión sanguínea 
bajo ambas condiciones. Los datos de la tabla son las 
lecturas más altas durante el experimento. ¿Los datos 
presentan suficiente evidencia para indicar lecturas 
de presión sanguínea más altas bajo condiciones de 
estrés? Analice los datos usando la prueba de rango con 
signo de Wilcoxon para un experimento pareado.
DATOSMISMIS
EX1527
DATOSMISMIS
EX1529
DATOSMISMIS
EX1530
 15.5 LA PRUEBA DE RANGO CON SIGNO DE WILCOXON PARA UN EXPERIMENTO PAREADO ❍ 649
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650 ❍ CAPÍTULO 15 ESTADÍSTICAS NO PARAMÉTRICAS
Persona Normal Con estrés
1 126 130
2 117 118
3 115 125
4 118 120
5 118 121
6 128 125
7 125 130
8 120 120
15.31 Imágenes y recordar palabras Un 
grupo de psicología realizó un experimento para 
determinar si recordar la puntuación, en la que se dieron 
instrucciones para formar imágenes de 25 palabras, 
difiere de recordar la puntuación inicial para la que no 
se dieron instrucciones de imágenes. Veinte estudiantes 
participaron en el experimento, con los resultados que 
se indican en la tabla siguiente.
 Con Sin Con Sin
Estudiante imágenes imágenes Estudiante imágenes imágenes
 1 20 5 11 17 8
 2 24 9 12 20 16
 3 20 5 13 20 10
 4 18 9 14 16 12
 5 22 6 15 24 7
 6 19 11 16 22 9
 7 20 8 17 25 21
 8 19 11 18 21 14
 9 17 7 19 19 12
10 21 9 20 23 13
a. ¿Cuáles tres procedimientos de prueba se pueden 
usar para probar si hay diferencias en la distribución 
de recordar la puntuación con y sin imágenes? ¿Qué 
suposiciones se requieren para el procedimiento 
paramétrico? ¿Estos datos satisfacen esas 
suposiciones?
b. Use tanto la prueba del signo y la prueba de rango con 
signo de Wilcoxon para probar si hay diferencias en 
las distribuciones de recordar la puntuación bajo estas 
dos condiciones.
c. Compare los resultados de las pruebas del inciso b). 
¿Son iguales las conclusiones? Si no es así, ¿por 
qué no?
DATOSMISMIS
EX1531
LA PRUEBA H DE KRUSKAL-WALLIS 
PARA DISEÑOS COMPLETAMENTE 
ALEATORIZADOS
Así como la prueba de la suma de rango de Wilcoxon es la alternativa no paramétrica a 
la prueba t de Student para una comparación de medias poblacionales, la prueba H de 
Kruskal-Wallis es la alternativa no paramétrica al análisis de la prueba F de varianza 
para un diseño completamente aleatorizado. Se usa para detectar diferencias en ubi-
caciones entre más de dos distribuciones poblacionales basadas en muestreo aleatorio 
independiente.
El procedimiento para realizar la prueba H de Kruskal-Wallis es semejante al em-
pleado para la prueba de suma de rango de Wilcoxon. Supongamos que se comparan 
k poblaciones basadas en muestras aleatorias independientes n1 de la población 1, n2 de 
la población 2, …, nk de la población k, donde
n1 � n2 � � � � � nk � n
El primer paso es ordenar las n observaciones de la más pequeña (rango 1) a la mayor 
(rango n). A las observaciones con empate se les asigna un rango igual al promedio de 
los rangos que hubieran recibido de haber sido casi iguales pero no empatadas. A con-
tinuación se calculan las sumas de rangos T1, T2, …, Tk para las k muestras y se calcula 
el estadístico de prueba
H � 
n(n
1
 �
2
 1)
 S
T
ni
i
2
 � 3(n � 1)
15.6
Probabilidad_Mendenhall_15.indd 650Probabilidad_Mendenhall_15.indd 650 5/14/10 8:22:25 AM5/14/10 8:22:25 AM
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que es proporcional a S ni(T�i � T�)2, la suma de desviaciones cuadradas de las medias de 
rango alrededor de la gran media T� � n(n � 1)/2n � (n � 1)/2. Entre más grandes sean 
las diferencias en ubicaciones entre las k distribuciones poblacionales, mayor es el valor 
del estadístico H. Entonces, se puede rechazar la hipótesis nula de que las k distribucio-
nes poblacionales son idénticas para valores grandes de H.
¿Qué tan grande es grande? Se puede demostrar (se omite la demostración) que 
cuando los tamaños muestrales son de moderados a grandes, por ejemplo, cada tamaño 
muestral es igual a cinco o mayor, y cuando H0 es verdadera, el estadístico H tendrá 
aproximadamenteuna distribución ji cuadrada con (k � 1) grados de libertad. Por tanto, 
para un valor determinado de a, se puede rechazar H0 cuando el estadístico H exceda de 
x 2a (véase la figura 15.5).
FIGURA 15.5
Distribución aproximada 
del estadístico H cuando 
H0 es verdadero
●
x2α H
f(H)
0
a
Distribución ji cuadrada
Región de rechazo
Los datos de la tabla 15.9 se recolectaron usando un diseño completamente aleatorizado. 
Son las calificaciones del examen de aprovechamiento para cuatro diferentes grupos 
de estudiantes, donde cada grupo recibió enseñanza mediante una técnica diferente. El 
objetivo del experimento es probar la hipótesis de que no hay diferencia, en las distri-
buciones poblacionales de las calificaciones del examen de aprovechamiento, contra la 
alternativa de que difieren en ubicación; esto es, al menos una de las distribuciones se 
pasa arriba de las otras. Realice la prueba usando la prueba H de Kruskal-Wallis con 
a � .05.
 Calificaciones de examen (y rangos)
TABLA 15.9 
●
 para cuatro técnicas de enseñanza
 1 2 3 4
 65 (3) 75 (9) 59 (1) 94 (23)
 87 (19) 69 (5.5) 78 (11) 89 (21)
 73 (8) 83 (17.5) 67 (4) 80 (14)
 79 (12.5) 81 (15.5) 62 (2) 88 (20)
 81 (15.5) 72 (7) 83 (17.5)
 69 (5.5) 79 (12.5) 76 (10)
 90 (22)
Suma de rango T1 � 63.5 T2 � 89 T3 � 45.5 T4 � 78
Solución Antes de realizar un análisis no paramétrico de estos datos, se puede usar 
un análisis de varianza de una vía para dar las dos gráficas de la figura 15.6. Parece que 
la técnica 4 tiene una varianza más pequeña que las otras tres y que hay una marcada 
desviación en la cola derecha de la gráfica de probabilidad normal. Estas desviaciones 
podrían ser consideradas menores y podría usarse un análisis ya sea paramétrico o no 
paramétrico.
 15.6 LA PRUEBA H DE KRUSKAL-WALLIS PARA DISEÑOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS ❍ 651
E J E M P L O 15.6
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	15 ESTADÍSTICAS NO PARAMÉTRICAS
	15.6 La prueba H de Kruskal-Wallis para diseños completamente aleatorizados