Mate_2__Rta_TP_2_2014

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Respuestas del Trabajo Práctico 2: Derivación Matemática II 
 
 
1 
1. a) i) 3)1´(f  , ii)Recta tangente 2x3y  , recta normal 
3
16
x
3
1
y  
 b) i) 5)2´(f  , ii)Recta tangente x5y  , recta normal 
5
52
x
5
1
y  
2. a), c) y d) no tienen recta tangente en x=a. 
3. i) f es continua y no derivable en 3x0  . 
 ii) f no es continua ni es derivable en 1x0  
4. a) x2)x(sen)x´(f  
 b) 
x3
1
)x´(f  
 c) 
2
2
x
1
x10x3)x´(f  
 d) xe
2
)xcos(3
)x´(f  
 e) 
   
 23
3
2
23
r
r
3
1
.r)r(senr.r2)r(cos
)r´(f


 
 f) 
 2h1h
1
)h´(f

 
 g) 
3 4t3
1
t2
t2
t
)t´(f  
 h) 
32
x
x3
2
)x(cos
1
)x(tg)2ln(2)x´(f 





 
 i) 
x2
x)2ln(
x2
1
)xcos(7)x´(f

 
 j) 
s2
1
s
)s(tg
)s(cos
s
)s´(f
2
2


 
5. a) 6x2y  
 b) El punto es  1;2 
 c) Los puntos son  26;2 y  1;1  
6. a) 2x2y  
 b) xy  
 c) El punto de intersección es P= 





3
2
;
3
2
 
7. a) La tasa de cambio promedio tiende a -2 cuando la producción de 3100 kg se incrementa en cantidades cada vez 
más pequeñas. 
 b) El beneficio marginal para una producción de 3100 kg es B´(3100)= -2. 
8. a) El costo total de producir 20 kg es CT(20)=220. 
 b) La función de costo marginal es 2q4.0)q(CM  y el costo marginal para una producción de 20 kg es CM(20)=10. 
 Respuestas del Trabajo Práctico 2: Derivación Matemática II 
 
 
2 
9. i) a) Domf=R, Domg=R, 3x4
2
e)x(gf  , 3e4)x(fg x2  
 b) 3x4
2
xe8)x)´(gf(  , x2e8)x)´(fg(  
 ii) a) Domf=  ,0 , Domg=R, 1x2)x(gf 2  , 1x2)x(fg  
 b) 
1x2
x2
)x)´(gf(
2 
 , 2)x)´(fg(  
 iii) Domf=R, Domg=R, )x(sen32
2
e).x(sen)x(gf  , )e.x(sen)x(fg x32 
 b)  )x(sen31e).xcos()x(sen2)x´(gf 2)x(sen3 2  ,  x31e)e.xcos()e.x(sen2)x´(fg x3x3x3  , 
10. a) )x2(sen2)x´(f  
 b) )2cos()x´(f  
 c) 
 3 2 xlnx3
1
)x´(f  
 d) 
 













x
1
cos
x
1
sen
x
2ln2
)x´(f
2
 
 e) 
  2xcos2
)x(sen
)x´(f

 
 f) 
   
 t2tsen2
t2tcos2t3
e
t3
1
)t´(f
3
32
t
3 2
3


  
 g) 
 22r
1
)r´(f

 
 h)    
    
 )t(lncost2
tlnsen
t
tcos
tlntsen)t´(f  
 i) 
x2
)3(ln3
)x´(f
x
 
 j) )t(cose)t´(f )t(sen 
 k) 
x
1
))x4((lncos)x´(f  
 l) 
 22 2t
t6
)t´(f

 
 m) 
 r3lnr2
1
)r´(f  
 n) 
  x2
1
2x
4
)x´(f
2


 
11. a) La función de ingreso marginal es 
q9002
q
q900)q(IM

 . 
 b) El ingreso obtenido por vender el artículo 501 es aproximadamente 7,5. 
 c) El ingreso marginal para 500 unidades es IM(500)=7,5. 
12. a) Recta tangente x3y  
 Recta normal x
3
1
y  
 Respuestas del Trabajo Práctico 2: Derivación Matemática II 
 
 
3 
 b) Recta tangente 
3
1
x
6
7
y  
 Recta normal 
7
26
x
7
6
y  
13. 4) a) 2)x(cos)x(´´f  
 b) 
2x3
1
)x(´´f  
 c) 
3x
2
10x6)x(´´f  
 10) a) )x2(cos4)x(´´f  
 b) 0)x(´´f  
 c) 
  3 523 22 )x(lnx9
2
xlnx3
1
)x(´´f 