Mate_2__Rta_TP_3_2014

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Respuestas del Trabajo Práctico 3: Aplicaciones de la Derivada Matemática II 
 
 
1 
1. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
y2
y
ex
xe23
dx
dy 
 
 
f) 
 
 
2. 
a) P=( 2; 2) , Q= ( 2; 2) 
b) La recta tangente es horizontal en los puntos P=(0; -2) y Q=(0; 2) 
 
3. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
f) 
 
4. 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
 
 Respuestas del Trabajo Práctico 3: Aplicaciones de la Derivada Matemática II 
 
 
2 
 
5. 
a) 986,41243  
b) 833,11140  
c)   3,03,1ln  
 
6. 
i. 
2
3
fΔ  , 1fd  
ii.  5,0lnfΔ  , 5,0fd  
 
7. 
a) 986,41243  
b) 833,11140  
c)   3,03,1ln  
 
8. 
2
3
fd  
9. 
a) 
i) 
ii) 
iii) 
b) 966,28,8  
 248,1
8,0
1
 
 1506,1e 1,0  
10. 
a) 
 
b) 
 
11. 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 Respuestas del Trabajo Práctico 3: Aplicaciones de la Derivada Matemática II 
 
 
3 
 
 
c) 
 ),2()2,0(Crece  
 )0,2()2,(Decrece  
 
 
12. 
 
13. . Mínimo relativo y absoluto f (-1)=0. 
14. 
i. 
a) 
b) . Máximo relativo f(0)=3 
c) ; 
d) 
e) 
ii. 
 a) Dom f = R 
 b) 
 
 
 c) Crece en     ,73,1 
 Decrece en    7,31,  
 d) Puntos de inflexión  0,1P1  y  0,5P2  
 e) Concavidad positiva     ,51, 
 Concavidad negativa  5,1 
 
15. 
 a) Concavidad positiva  2, ; concavidad negativa   ,2 
 Punto de inflexión  0,2P1  
 b) 
 
Puntos de inflexión  31 e10,3P  y  12 e2,1P  . 
c) 
 
Punto de inflexión  0,0P1  
d) 
 
 
e) Concavidad positiva  ,e 23 
 Respuestas del Trabajo Práctico 3: Aplicaciones de la Derivada Matemática II 
 
 
4 
Concavidad positiva  23e,0 
Punto de inflexión: 






 2
3
2
3
1 e
2
3
,eP 
 
16. 
i. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
f) 
g) Punto de inflexión:  2,0P1  
h) 
ii. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 f) Concavidad positiva 






2
1
, ; concavidad negativa  





 ,11,
2
1
 
 g) Punto de inflexión 






9
1
,
2
1
P1 
h) 
 
iii. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
 g) Puntos de inflexión 






 2
1
1 e,
2
1
P y 






 2
1
2 e,
2
1
P 
 h) Imf=  1,0 
 
 
17. 
 
 a) Crece en  ,1 ; Decrece en    1,00,  
 Respuestas del Trabajo Práctico 3: Aplicaciones de la Derivada Matemática II 
 
 
5 
 
 
 
 b) Crece en     ,11,3 ; decrece en    1,13,  
 
Concavidad negativa    223,33,223 