MATE VALLEJO 2009 D7-páginas-22

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unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO
Pregunta N.º 31
Una semiesfera está inscrita en un paralelepípedo 
de base cuadrada. Si el paralelepípedo tiene 
una superficie de área igual a 64 u2, entonces el 
volumen (en u3) de la semiesfera es
A) 
16
3
p B) 19
3
p C) 
23
3
p
D) 
29
3
p E) 32
3
p
Solución
Tema
Esfera
Referencias
Recordemos que el paralelepípedo es un prisma 
recto, entonces, podemos aplicar los teoremas 
que se cumplen en un prisma recto.
Área de la superficie lateral (ASL).
ASL=(2pbase)(aL)
Donde
 2pbase: perímetro de la base
 aL: longitud de la arista lateral
Área de la superficie total (AST):
AST=ASL+2B
Donde: B: área de la base
También debemos recordar el cálculo del volu- 
men de una semiesfera.
Volumen de una semiesfera (VSE)
VSE R=
2
3
3π
R: radio de la semiesfera.
Análisis y procedimiento
Como la semiesfera está inscrita en el paralelepí- 
pedo, entonces, el círculo máximo debe estar 
inscrito en una de las bases.
Entonces:
 AST=(8R)(R)+2[(2R)
2]
 AST=8R
2+8R2
 AST=16R
2 (I)
Por dato tenemos:
 AST=64 (II)
(I)=(II):
 16R2=64
 R=2
Luego:
 VSE R=
2
3
3π → VSE = ( )
2
3
2 3π
 VSE =
16
3
π
Respuesta
El volumen de la semiesfera es 
16
3
p .
Alternativa A
Pregunta N.º 32
En un triángulo ABC se traza la mediana AM. 
Si mABC=105º, mACB=30º, entonces 
m MAC es
A) 12º B) 14º C) 15º
D) 16º E) 18º