algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-33

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Solución:
i) Por el dato (1):
x + y 2
G.A.M2 = ––––– - –– = 2 (α)2 2
ii) Por dato (2):
G.A.M.:
x + y 2 y + 6
––––– - –– + ––––– - (1 - y) = 7 (β)
3 3 3
reemplazando (α) en (β) se obtiene:
y + 6
2 + ––––– - (1 - y) = 7
3
y + 6
––––– - (1 - y) = 5
3
y + 6 - 3(1 - y) = 15
Rpta.: y = 3
x + 3 2
En (α): ––––– - –– = 2
3 3
Rpta.: x = 5
15.- Si m > n > 0 y la expresión:
______________m-n
√(xm+n + ym-n)m+nM = –––––––––––––––––––––––––––––––––
2mn
m+n m-n
m+n
––– ––– –––√(ym-n + z m+n) m-n
es de grado absoluto cero, calcular:
p = m . n(m - n)
Solución:
Para determinar el grado de M, debe hallarse los
mayores exponentes tanto en el numerador como
en el denominador; la diferencia de estos expo-
nentes es el G.A.M.
G.A.M.:
(m + n)(m + n)
–––––––––––––––
(m + n)(m + n) (m - n)(m - n)
––––––––––––––– - ––––––––––––––– = 0
m - n 2mn
Operando:
(m + n)2 (m + n)2
––––––– - ––––––––––––
(m - n) 2mn(m - n)2
(m + n)2
dividiendo todo entre ––––––– :
m - n
1
–––––––––– = 0 ; 2mn(m - n) - 1 = 0
2mn(m - n)
12mn (m - n) = 1 ; mn (m-n) = –– ∴
2
1Rpta.: ––
2
16.- Hallar el grado de la siguiente expresión alge-
braica:
11 + ––
1
1
1
1 1 + ––
1 + –– 1 + ––
2
3 n
M = … x2 . x4 . x6 … . x2n
Solución:
Operando:
(1 +––)(1 +––)(1 +––) … (1 +––)1 1 1 11 2 3 n
M = x2+4+6+8+…+2n
el índice se tiene:
1 1 1 1 1(1 + ––) (1 + ––) (1 + ––) (1 + ––) … (1 + ––)1 2 3 4 n
2 3 4 5 n + 1 n + 1= (––) (––) (––) (––) … (–––––) = –––––1 2 3 4 n 1
en el exponente de “x” se tendrá:
2 + 4 + 6 + 8 +… +2n = 2(1 + 2 + 3 + 4… + n) 
n + 1
= 2(n)(–––––)2
reemplazando, la expresión compleja se transfor-
ma en:
n(n+1)–––– ––––
M = 
n+1
√xn(n+1) = x (n+1) = xn ∴
Rpta.: G.A.M. = n
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 13:32 Página 45