algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-55

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De la ecuación (I):
1b - c = ––a
De la ecuación(II):
2c - a = ––
b
De la ecuación (III):
1a - b = ––c
Entonces, el valor pedido será:
E = b - c + c - a + a - b = 0
Rpta.: E = 0
18.- Sabiendo que el polinomio:
P(x)= n(n2 -1)xa
2-a+1 - 2xn(n + 1)a
2
-a+2 + (n -2)xa
2+a-1
1442443 1442443 1442443
t(I) t(II) t(III)
es homogéneo, hallar la suma de sus coeficientes.
Solución:
Si es homogéneo, se cumple:
G.A.t(I) = G.A.t(II) = G.A.t(III)
a2 - a + 1 = n(n + 1)a2 - a + 2 = a2+ a - 1 123 1442443 123
(α) (β) (γ)
Haciendo (α) = (γ):
a2 - a + 1 = a2 + a - 1 
a = 1
Haciendo (α) = (β):
a2 - a + 1 = n(n + 1)a2 - a + 2
reemplazando el valor hallado de a = 1:
1 - 1 + 1 = n(n + 1) (1) - 1 + 2
0 = n(n + 1)
de aquí: n = 0 ó n = -1
Para n = 0, la suma de coeficientes es: 
n(n2 - 1) - 2 + n - 2 
- 2 - 2 = -4 
Para n = -1, la suma de coeficientes es:
(-1) (0) -2 - 1 - 2 = -5
Rpta.: S = -4 o S = -5
19.- De un polinomio P(x,y) completo y homogéneo
de grado 8 y ordenado crecientemente respecto a
“x” se ha tomado tres términos consecutivos,
que son:
… + xayb + 2 + B + xbya + 2 + …
Hallar el grado respecto a “y” de la expresión “B”.
Solución:
Para que B reúna las condiciones establecidas debe
tener la forma:
B = xb-1 ya+3
observando que: a = b - 2
Por lo tanto, se deduce que la serie es:
… + xayb+2 + xb-1ya+3 + xbya+2 + …123 123 123
t(α) t(β) t(γ)
Por ser homogéneo:
G.A.t(α) = G.A.t(β) = G.A.t(γ)
a + b + 2 = a + b + 2 = a + b + 2 = 8
∴ a + b = 6 (I)
Por ser completo, la diferencia de grados relstivos
es 1:
b - 1 - a = 1
b - a = 2 (II)
De (I) y (II) se obtiene:
b = 4 
a = 2
∴ la expresión es:
B = x3y5
y su grado relativo a “y” es 5.
Rpta.: G.R.B(y) = 5
20.- Calcular E = 2B + 3C en la identidad:
6 Ax + B C–––––––––––––––––– = –––––––– + –––––––
(2x2 + 1) (3x + 1) x2 + m x + n
Solución:
Efectuando operaciones:
6 (Ax + B) (x + n) + C (x2+ m)––––––––––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––
1 16(x2 + ––) (x + ––) (x2+ m) (x + n)2 3
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 13:32 Página 67