BIOESTADISTICA 2

Vista previa del material en texto

PRÁCTICA 07
1. Un profesor supone que las calificaciones del curso de estadística en dos
secciones se distribuyen normalmente. Se toma una muestra aleatoria de 9
estudiantes de la sección 1 el promedio 19 puntos y la desviación estándar 5
puntos otra muestra aleatoria simple e independiente de 16 estudiantes de la
sección 2 el promedio 6 puntos y la desviación estándar 12 puntos. Estimar e
interpretar el intervalo confidencial al 90% para la diferencia entre las
medias poblacionales.
Sección 1 Sección 2
SOLUCIÓN
n = 9 estudiantes1 n = 16 estudiantes2
= 19 puntos1 = 6 puntos2
S = 5 puntos
1 S = 12 puntos2
1− ∝= 90% = 0,90 →∝= 0,10
Poblaciones normalmente distribuidas 𝝈
 𝝈 desconocidas pero iguales ⟹
𝑪𝒂𝒔𝒐 𝟐
1
2
2
2
HALLAMOS
(9 - 1) (5) + (16 - 1) (12)
2 2
9 + 16 - 2
= 200 + 2160
23
= 102.60
P = (19-6) - t ≤ 𝑢 − 𝑢 ≤ (19-6) + t = 0.90
√
[ (1 - 0.10 , 9+16-2)
2
102.60 + 122.60
9 16
1 2 √(1 - 0.10 , 9+16-2)2
102.60 + 122.60
9 16
] 
P = 13 − 1,7139 √19.06 ≤ 𝑢 − 𝑢 ≤ 13 + 1,7139 √19.06 = 0,901 2 ] [
P = 13 − 1,7139 (4.37) ≤ 𝑢 − 𝑢 ≤ 13 + 1,7139 (4.37) = 0,901 2[ ] 
P = 13 − 1,7139 (4.37) ≤ 𝑢 − 𝑢 ≤ 13 + 1,7139 (4.37) = 0,901 2[ ] 
P = 13 − 7.489 ≤ 𝑢 − 𝑢 ≤ 13 + 7.489 = 0,901 2[ ] 
P = 5.511 ≤ 𝑢 − 𝑢 ≤ 20.489 = 0,901 2[ ] 
Interpretación
Con un nivel de confianza del 90% la diferencia entre los tiempos promedios de
calificaciones del curso de estadística en dos secciones se encuentra en algún
punto comprendido de 6 a 20 puntos respectivamente
P = 6 ≤ 𝑢 − 𝑢 ≤ 20 = 0,901 2[ ] 
P[( 1500- 1350 ) - Z + ≤ u - u ≤ (1500- 1350) + Z + ] = 1-𝜶0.98
2
√ 0.98
2
32
14
2 27
10
2
√
P[( 150 ) - Z ≤ u - u ≤ (150) + Z + ] = 1-𝜶0,49√
P[( 150 ) -2,33 ≤ u - u ≤ (150) + 2,33 ] = 1-𝜶146,042857
0,49√
√ √
2. El jefe de remuneraciones de un centro hospitalario supone que los
ingresos mensuales de los trabajadores se distribuyen normalmente. Se
toma una muestra aleatoria de 14 trabajadores de la dependencia A el
ingreso promedio mensual s/ 1500,00 y la desviación estándar s/ 32.00
otra muestra aleatoria simple e independiente de 10 trabajadores de la
dependencia B, el ingreso promedio mensual s/ 1350,00 y la desviación
estándar s/ 27,00. Estimar e interpretar la región confidencial al 98%
para la diferencia entre las medias poblacionales. 
𝝈1 = $ 32,00
n = 14 trabajadores1
 1-𝜶 = 98% = 0,98 ⟹ 𝜶 = 0,02
trabajadores A trabajadores B
x = $ 1500,001
𝝈2 = $ 27,00
n = 10 trabajadores2
x = $ 1350,002
Poblaciones normalmente distribuidas 𝝈 y 𝝈 desconocidas pero
iguales como en el caso n°1
21
32
14
2 27
10
2
21
1024
14
+ 729
10
1024
14
729
10
146,042857
El valor de Z es 0,49 que se encuentra en la tabla 1, para ello estamos 0,5 siendo
el resultado 2.33 este valor corresponde al área en que se busca en la tabla 1,
siendo el valor z=1,96 reemplazando se tiene:
P[( 150 ) -2,33(12,0848193) ≤ u - u ≤ 150 + 2,33 (12,0848193)] = 0,98
P[( 150 ) -28,157629 ≤ u - u ≤ 150 + 28,157629] = 0,98
P[121,842337 ≤ u - u ≤ 178,157629] = 0,98
P[122 ≤ u - u ≤ 178] = 0,98
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
Interpretación:
Con un nivel de confianza del 98% la
diferencia entre los ingresos mensuales
de los trabajadores de un centro
hospitalario de la dependencia de A y B de
los dos se encuentra en algún punto
promedio comprendido de 122 a 178 soles
respectivamente.
P[( 30 - 18 ) - Z + ≤ u - u ≤ (30 - 18) + Z + ] = 0,900.90
2
2 2
5 4 
9 20√
 z = 1,65.
2 2
5 4 
9 20√
P[12 - Z + ≤ u - u ≤ 12 + Z + ] = 0,90
2 2
5 4 
9 20√
2 2
5 4 
9 20√
P[12 - Z + ≤ u - u ≤ 12 + Z + ] = 0,90
2 2
5 4 
9 20√
2 2
5 4 
9 20√
P[12 - 1.65 1.25 + 0.8 ≤ u - u ≤ 12 + 1.65 1.25 + 0.8 ] = 0,90√ √
3. El tiempo de atención a los pacientes en dos consultorios
externos de un hospital se distribuye normalmente con
desviaciones estándar de 5 y 4 minutos. Se toma una muestra
aleatoria de 9 pacientes del consultorio externo 1, el tiempo
medio 30 minutos otra muestra aleatoria simple e independiente
de 20 pacientes del consultorio externo 2 el tiempo medio 18
minutos. Estimar e interpretar los límites confidenciales al 90%
para la diferencia entre las medias poblacionales 
SOLUCIÓN
Consultorio Externo 01 Consultorio Externo 02
1 = 09 pacientes n 2 = 20 pacientesn
1 = 05 minutos 2 = 04 minutos
�̅�1 = 30 minutos �̅� 2 = 18 minutos
1−∝= 90% = 0,90
S S
1 2
0.90
2
1 20.45 0.45
1 20.45 0.45
1 2
P[12 - 1.65 (1,43178) ≤ u - u ≤ 12 + 1.65 (1,43178) ] = 0,901 2
P[12 - 2.3624 ≤ u - u ≤ 12 + 2.3624 ] = 0,901 2
P[9.6376 ≤ u - u ≤ 14.3624 ] = 0,901 2
P[10 ≤ u - u ≤ 14 ] = 0,901 2
Interpretación:
Con un nivel de confianza del 90% la diferencia entre
el tiempo de atención medias poblacionales para los dos
consultorios externos se encuentra en algún punto
comprendido de 10 a 14 minutos respectivamente