Parcial 14

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La fuerza aplicada al bloque es armónica, de magnitud 
f(t) = Fosin𝑛 𝑡 
siendo 𝑛 = √
𝑘
𝑚
 la frecuencia angular natural del sistema 
original. Dado que esta condición responde a un estado de 
resonancia, el diseño tiene que ser modificado a fin de impedir 
la interferencia entre el bloque y los topes. 
 
Fo, m y k son magnitudes conocidas 
Suponga que el efecto del peso es compensado por la pre 
deformación del resorte 
 
 
 
 
 
 
 
Entre el bloque de masa m y los topes superior e 
inferior existe un juego idéntico, de magnitud j 
 
1. Para solventar esta situación se propone modificar el 
sistema mediante dos barras elásticas idénticas de constantes 
conocidas K=0.1 k 
que llevan empotrados en sus extremos sendos bloques 
idénticos de masa M (magnitud desconocida) 
a) Establezca con precisión el número de grados de 
libertad del nuevo sistema y, asociado a ellos, 
establezca un juego de coordenadas generalizadas. Sea 
preciso en su respuesta 
b) Calcule el valor óptimo de la masa M de manera de 
minimizar la posibilidad de interferencia. Para 
responder esta pregunta se sugiere evaluar la 
respuesta del sistema en régimen permanente 
c) Bajo estas condiciones, cual debe ser el valor mínimo 
del juego para garantizar que no exista interferencia 
entre los bloques añadidos y los topes 
 
 
 
 
 
 
 
Entre los bloques (original y añadidos)y los topes 
superior e inferior existe un mismo juego, de 
magnitud j 
 
2. Suponga ahora que sobre el bloque original se aplica un 
pulso rectangular de magnitud Fo (conocida) y duración 
𝑇 =
𝜋
4
√
𝑚
𝑘
 conocida 
en ausencia de condiciones iniciales 
a) Determine el desplazamiento máximo experimentado 
por el bloque por efecto de este pulso. 
b) ¿Cual debe ser el valor del juego para que no exista 
contacto entre el bloque y los topes?. 
c) Evalúe la fuerza máxima transmitida a la fundación. 
 
Sugerencia: Si aplica la integral de convolución para 
determinar la respuesta de un oscilador no amortiguado a un 
pulso rectangular usted obtiene el siguiente resultado 
 
 
𝐹𝑜
𝑘
(1 − cos𝑛𝑡) t≤T 
X(t)= 
 
𝐹𝑜
𝑘
[cos𝑛(𝑡 − 𝑇) − cos𝑛𝑡) ] t>T 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) ¿Quien fue su compañero/a de grupo en el proyecto?. 
Indique con precisión cual fue su aporte en el trabajo y cual fue 
la contribución de su compañero/a. Su respuesta debe ser 
consistente con la del compañero de trabajo. 
 
Vibraciones USB jul. 2010. JL 
k 
m f(t) 
K 
M M 
K 
k 
m f(t) 
Fo 
T