Parcial 15

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Tercer examen parcial de vibraciones mecánicas marzo 2016 jl 
CARNET APELLIDO NOMBRE 
 
Ejercicio. 
Un una instalación se tienen dos componentes que se 
representan mediante sendos osciladores no amortiguados. Al 
analizar el comportamiento del modelo se observa que cada 
bloque debe ser excitado con una fuerza armónica sinusoidad de 
frecuencia 
√
3𝑘
2𝑚
 
La situación descrita alarma al ingeniero de planta y éste decide 
modificar el sistema, agregando al conjunto un bloque de masa 
m, conectado a cada una de las masas originales mediante dos 
resortes de constante k (ver segunda figura), tratando de lograr 
que los osciladores originales no se movieran (efecto de 
amortiguación dinámica). 
Se pregunta 
1. Por que se alarmó el ingeniero? 1 punto 
2. Escriba las ecuaciones que rigen el movimiento del 
conjunto, considerando como coordenadas los 
desplazamientos absolutas de cada masa. (RESPETE LA 
DESIGNACION REALIZADA…… ver figura) 3 puntos 
3. Por que el ingeniero está equivocado cuando supone 
que ha diseñado un amortiguador dinámico?. 1 punto 
4. Ud interviene en el análisis y realiza un análisis modal del 
mismo, llegando a obtener las tres frecuencias naturales del 
sistema y los correspondientes vectores modales: 
 √
𝑘
𝑚
 √
2𝑘
𝑚
 √
3𝑘
𝑚
 
 (1,2,1) (1, 0,-1) (1, -2,1) 
Se le pide que calcule los desplazamientos de las masas 
primarias en régimen permanente, para mostrarle al ingeniero 
que éstas permaneces en movimiento. 3 puntos 
5. Cuánto vale la amplitud de la fuerza transmitida por el 
resorte secundario ( el que se añadió posteriormente) cuando 
el sistema se encuentra en régimen estacionario? 2 puntos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SEA EXTREMADAMENTE CUIDADOSO AL MOMENTO DE ESCRIBIR LAS ECUACIONES DEL 
MOVIMIENTO DEL SISTEMA, YA QUE DE ESTE RESULTADO DEPENDEN SUS RESPUESTAS. 
CONSIDERE DESPRECIABLE EL EFECTO DEL PESO DE LOS OSCILADORES 
RESPETE EL JUEGO DE COORDENADAS SUGERIDO, EN LOS QUE x1, x2 Y x3 SON DESPLAZAMIENTOS 
ABSOLUTOS, SIENDO LA SEGUNDA COORDENADA: x2 EL DESPLAZAMIENTO ABSOLUTO DE LA 
MASA SECUNDARIA 
3k
k 
2m 
3k
k 
2m 
3k
k 
2m 
3k
k 
2m 
𝐹𝑜 𝑠𝑒𝑛(√
3𝑘
2𝑚
 𝑡) 𝐹𝑜 𝑠𝑒𝑛(√
3𝑘
2𝑚
 𝑡) 
m 
k k 
Masa primarias 
x1 x3 
x2