MC-2415 - Tareas

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ASIGNACIÓN 2. 
Fecha entrega: Miércoles, 03 de Noviembre de 2004 
 
Ejercicio 2.1. 
A una puerta batiente de 34 kg., de 
dimensiones 210 cm de alto, 75 cm de ancho 
y 4 cm de profundidad se le coloca un 
aditamento de cierre automático 
(amortiguador de puerta), tal como sugiere 
la figura. Un resorte torsional lineal de 
constante 1,12 kg. m /rad actúa al abrir la 
puerta, de manera de lograr el efecto de 
cierre. 
 Determine el valor de la constante de 
amortiguamiento requerida para un cierre 
de la puerta en condiciones de 
amortiguación crítica. 
 Si la puerta se abre 90° y se la libera 
desde el reposo, ¿Cuánto tiempo le toma 
a la puerta alcanzar un cierre de 1° ?. 
 
 
 
 
Ejercicio 2.2. 
Un viscosímetro simple está conformado por un 
disco delgado de acero de 20 cm de diámetro y 
2,5 mm de espesor, que se suspende de un 
alambre delgado de acero, de manera que el 
conjunto actúa como un péndulo torsional 
amortiguado. 
En operación, la cara inferior del disco está 
haciendo contacto con la superficie libre de una 
capa de aceite viscoso de 12,5 mm de espesor 
que se ha depositado en un envase llano. 
Se observa que el péndulo oscila con una 
frecuencia fa cuando está en contacto con la capa 
de aceite. De igual manera se ha determinado la 
frecuencia natural fn con que oscila el péndulo 
libremente en contacto con el aire. 
 
 
 
Utilizando la Ley de Viscosidad de Newton, que establece que la fuerza de arrastre viscoso 
F obedece la ley: 
dh
dv
μAF  
siendo  la viscosidad del fluido viscoso, medido en Reynolds, A el área de contacto y 
dh
dv
 
el gradiente de velocidad en el seno del fluido, determine una expresión para determinar la 
viscosidad del aceite en términos de las frecuencias libre y amortiguada de oscilación. 
Particularice cuando fa = 1,15 ciclos por segundo y fn = 1,20 ciclos por segundo. 
En su análisis desprecie el efecto de distorsión en los extremos del disco. 
 
Ejercicio 2.3. 
En la figura se muestra la respuesta libre de un oscilador torsional amortiguado, obtenida en 
forma experimental. 
 
Calcule las constantes elástica y de amortiguación equivalente del sistema, suponiendo para 
ello que el momento de inercia polar equivalente del sistema es conocido e igual a I = 37 
Kg. cm2 
 
Ejercicio 2.4. 
Calcule la frecuencia natural asociada a las oscilaciones pequeñas que experimenta una 
máquina de 400 kg alrededor de su posición de equilibrio estático, cuando se la soporta 
mediante cuatro resortes idénticos de características no lineal 
212000X600XF  
en la que F se expresa en newtons y X en centímetros 
 
 
Asignación 4 
Ejercicio 1. 
Una máquina textilera de 400 Kg se representa mediante el modelo sugerido en la 
figura. En condiciones de operación se observa que el soporte de masa despreciable se 
desplaza de manera que su desplazamiento absoluto obedece una ley armónica y(t): 
t)sen(250,05y(t)  
en donde [y]=m y [t]=s 
 
 
El soporte de masa despreciable se conecta al cuerpo de la máquina mediante una unión 
flexible de características k = 10.000 N./m. y c = 120 N.s/m. 
A su vez, la máquina debe colocarse sobre su fundación, y para ello se cuenta con dos 
opciones 
Opción A: Una lámina con keq = ..50.000 N/m y ceq = 80 N.s./m 
Opción B: Una lámina con keq = 360.000 N/m y ceq = 5.400 N.s./m 
Seleccione la lámina que garantiza las condiciones más favorables desde el punto de 
vista de la máquina y de su fundación, cuando ‘esta opera en régimen permanente. 
 
Ejercicio 2. 
Un motor eléctrico de 120 Kg está colocado sobre un apoyo elástico de características 
K = 10.600 N / cm y  = 0,1. 
Suponiendo que el rotor posee un desequilibrio equivalente a una masa de 2 Kg. 
colocada a 10 cm. y que la máquina debe funcionar entre 1800 rpm. y 3.600 rpm, 
seleccione la velocidad a la que la máquina transmite una fuerza mínima a su fundación 
y calcule cual es esa fuerza mínima. 
Las gráficas que se muestran en la próxima página pueden ser de utilidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Soporte de masa 
despreciable 
 
 
Ejercicio 3. 
 
Un excitador de dos masas excéntricas que rotan en sentido contrario, es utilizado para 
determinar las características vibratoria de una estructura de masa 150 Kg. 
Suponiendo que: 
 el desbalance de cada rueda del excitador es de 0,09 Kg-m, 
 que un dispositivo estroboscópico indica un desfasaje de 90º entre las masas 
excéntricas y la respuesta de la estructura cuando el eje de la máquina gira con 
una velocidad de 900 rpm. 
 la amplitud de vibración en régimen permanente cuando la máquina gira a 900 
rpm es de 4 m.m. 
 
 
 
 
 
determine 
3.1 La frecuencia natural de la 
estructura 
3.2. El coeficiente de amortiguación 
3.3. La velocidad de operación que 
produce la amplitud mínima entre 750 
y 2500 rpm 
3.4. Si el factor de amortiguación se 
lleva a 0,5 ; cual sería la velocidad de 
funcionamiento más adecuada para 
obtener amplitud mínima, manteniendo 
el mismo rango de velocidades. 
3.5. Si tiene la posibilidad de 
seleccionar un resorte de constante 
comprendida entre 0,7 y 2,5 MN/m, 
indique que constante elástica 
seleccionaría. De sus razones. 
 
 
 
 
 
ASIGNACION 6 
 
 
En la figura se muestra una estructura 
representada mediante 4 entrepisos, de masas 
m1, m2,m3 y m4 
obligadas a desplazarse horizontalmente, 
gracias a la presencia de columnas idénticas 
entre cada entrepiso, de constantes conocidas 
k1, k2 ,k3 y k4 
El piso de la estructura es estacionario y cada 
columna puede interpretarse como una viga 
doblemente empotrada 
 
Con carácter preliminar se pide definir el 
número de grados de libertad del conjunto 
(bajo la hipótesis de desplazamientos 
horizontales pequeños de los entrepisos). En 
función de su respuesta, seleccione un 
conjunto de coordenadas generalizadas. Sea 
cuidadoso al definir esas variables, 
destacando su carácter absoluto o relativo. 
Recuerde que el piso es estacionario 
 Para el caso particular en el que 
m1= m2 = m3 = m4 = m 
k1 = k2 = k3 = k4 = k 
a) Escriba las ecuaciones diferenciales que rigen las oscilaciones pequeñas de la estructura 
cuando se la perturba con unas condiciones iniciales)oscilaciones libres) 
Suponga que cada entrepiso sólo experimenta desplazamientos pequeños y 
sustantivamente horizontales. Considere como coordenadas generalizadas los 
desplazamientos horizontales absolutos de cada entrepiso, y que el piso es estacionario. 
b) Reformule el mismo ejercicio anterior suponiendo que el piso de la edificación 
experimenta un desplazamiento z = Zosent , en donde Zo y  son conocidos 
c) Para el caso (a) determine la matriz de inercia y la matriz de elasticidad del sistema. 
Piso 
k1 
k3 
k2 
k4 
m1 
m2 
m3 
m4 
 
1. Una barra rígida de masa despreciable, articulada en su punto medio, lleva solidaria 
dos partículas idénticas en sus extremos. A su vez, una de las masas está vinculada a otra 
masa, también de masa m, tal como es sugerido por la figura. 
 
Utilice las ecuaciones de 
Lagrange para escribir las 
ecuaciones diferenciales que 
rigen las oscilaciones 
pequeñas del conjunto. 
Observe que la articulación 
está en el punto medio de la 
barra y que sobre ésta última 
está aplicado un par conocido 
 
 
 
 
2. En la figura se muestra un primer modelo de una 
estructura de 4 pisos 
a) Escriba les ecuaciones diferenciales que rigen las 
oscilaciones pequeñas y horizontales de los entrepisos. 
b) Suponiendo que la matriz de rigidez del sistema es: 
















121200
1224120
0122412
001224
.
3
L
IE
 
y si todas las masas de los entrepisos son iguales entre si 
e iguales a m, encuentre los valores principales y los 
autovectores. Utilice para ello el factor 
3
.
L
IE
a  
 
c) Represente gráficamente los autovectores para interpretar así los nodos de vibración 
del conjunto 
 
	Fecha entrega:Miércoles, 03 de Noviembre de 2004
	Asignación 4