Problemas de Granulometria em Tecnologia Farmacêutica

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CURSO 2008/2009 
PROBLEMAS DE TECNOLOGÍA FARMACÉUTICA 
GRUPO 3 
 
 
ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO/ TAMIZACIÓN 
 
Problema 1.- Calcular el diámetro equivalente de superficie y el diámetro equivalente 
de volumen de las partículas cúbica y prismática indicadas a continuación: 
 
c’ 
a’ 
b’ 
c 
a 
 
b 
 
 
a = b = c = 100 micras 
 
 
 
a’ = c’ = 100 micras; b’ = 300 micras 
Comentar los resultados obtenidos. 
 
 
 
 
 
 
 Ángela Aguilar de Leyva 
CURSO 2008/2009 
 Problema 2.- Del estudio granulométrico de dos sólidos pulverulentos se obtiene el 
siguiente resultado: 
 
Nº partículas % partículas % partículas 
acumuladas 
Intervalos de 
clase 
(μm) 
Muestra 
1 
Muestra 
2 
Muestra 
1 
Muestra 
2 
Muestra 1 Muestra 2 
50-100 38 40 
100-150 119 248 
150-200 861 609 
200-250 329 684 
250-300 148 210 
300-350 25 27 
350-400 7 6 
 
a) Representar el histograma de frecuencia de partículas (expresado en %) para las 
dos muestras analizadas. 
b) ¿Qué forma tienen los perfiles de distribución correspondientes?. 
c) Representar asimismo la curva acumulativa de frecuencia para cada muestra y 
comentar resultados. 
 Ángela Aguilar de Leyva 
CURSO 2008/2009 
Problema 3.- Para caracterizar el tamaño de partícula del Avicel® PH 101 (excipiente 
de compresión directa), se determinó el diámetro medio (μm) de 100 partículas por 
microscopía electrónica con los siguientes resultados: 
 
50 149 153 226 253 109 235 159 107 160 
183 183 228 244 57 211 328 57 280 217 
131 203 309 244 293 347 243 284 105 242 
260 52 342 224 254 164 263 157 215 161 
145 230 154 255 54 115 345 212 237 95 
184 180 119 311 113 333 234 270 101 241 
119 233 178 171 326 210 265 59 271 219 
209 205 257 155 294 170 327 155 212 163 
125 190 173 119 319 224 265 163 239 222 
259 207 345 224 333 321 235 60 213 80 
 
a) Representar en papel milimetrado histogramas de frecuencias usando intervalos 
de clase de 50 y 25 μm. 
b) Con este último intervalo representar el histograma de frecuencias acumuladas 
(datos en %). 
c) Comentar los resultados obtenidos en los apartados anteriores. 
 Ángela Aguilar de Leyva 
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Problema 4.- Aplicando la tabla de conversión de frecuencias acumuladas 
(expresadas en %) al estudio granulométrico de la muestra 2 del ejercicio anterior, 
 
Intervalos de clase 
(μm) 
Nº partículas 
Frecuencia acumulada 
(%) 
Probits 
50-100 40 
100-150 248 
150-200 609 
200-250 684 
250-300 210 
300-350 27 
350-400 6 
 
a) Representar los valores "probit" frente a los diámetros de las partículas. 
b) Calcular, tras la representación gráfica, la media (μ) y desviación estándar (σ) de la 
distribución de tamaños del polvo analizado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ángela Aguilar de Leyva 
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Problema 5.- Sabiendo que la ecuación de la recta de regresión obtenida para el 
ejercicio anterior es: 
 
 P = 0.887 + 0.0207 d (r2 = 0.9992) 
 
a) Calcular aritméticamente el valor medio del tamaño de partícula (μ) de la 
distribución de tamaños del polvo analizado 
b) Calcular aritméticamente la desviación estándar (σ) de la distribución de 
tamaños del polvo analizado. 
 
 Ángela Aguilar de Leyva 
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Problema 6.- Para caracterizar el tamaño de partícula de un producto se midieron 100 
partículas del mismo por microscopía electrónica. Tras clasificarlas usando intervalos 
de clase de 50 μm, se obtuvieron los resultados siguientes: 
 
Intervalos de clase 
(μm) 
Nº partículas 
Frecuencia acumulada 
(%) 
Probits 
50-100 9 
100-150 13 
150-200 24 
200-250 26 
250-300 15 
300-350 13 
 
a) Calcular la frecuencia acumulada (expresada en %), exponiendo los resultados en 
la columna correspondiente. 
b) Aplicando la tabla de conversión adjunta, transformar los valores de frecuencia 
acumulada (%) en unidades “probits”, exponiendo los resultados en la columna 
correspondiente. 
 
c) Calcular gráficamente (sobre papel milimetrado), el tamaño medio (μ) y la 
desviación estándar (σ) de la distribución de tamaños del sólido analizado. 
 
 
 
 
 
 
 Ángela Aguilar de Leyva 
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Problema 7.- Sabiendo que la ecuación de la recta de regresión obtenida para el 
ejercicio anterior es: 
 
 P = 2.3836 + 0.0126d (r2 = 0.9985) 
 
c) Calcular aritméticamente el valor medio del tamaño de partícula (μ) de la 
distribución de tamaños del polvo analizado 
d) Calcular aritméticamente la desviación estándar (σ) de la distribución de 
tamaños del polvo analizado. 
 
 
 Ángela Aguilar de Leyva 
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 Problema 8.- Tras el análisis granulométrico de un sólido pulverulento, se obtuvieron 
los resultados siguientes: 
 
Intervalos de clase 
(μm) 
Nº partículas 
Frecuencia acumulada 
(%) 
Probits 
50-100 28 
100-150 117 
150-200 361 
200-250 327 
250-300 143 
300-350 23 
350-400 1 
 
a) Aplicando la tabla de conversión adjunta, transformar los valores de frecuencia 
acumulada (%) en unidades “probit" y representar dichos valores (P) frente a los 
diámetros de las partículas (d). 
 
b) Calcular gráficamente el tamaño medio (μ) y la desviación estándar (σ) de la 
distribución de tamaños del sólido en cuestión. 
c) La ecuación de la recta de regresión obtenida es P = 1.0792 + 0.0197 d (r2 = 
0.9983). Calcular aritméticamente μ y σ. 
d) Discutir sobre la similitud entre los valores obtenidos por ambos métodos (gráfico y 
analítico). 
 Ángela Aguilar de Leyva 
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Problema 9.- Se realiza un análisis granulométrico por tamización de dos excipientes 
para compresión directa, obteniéndose los resultados recogidos en la siguiente tabla: 
 
Cantidad retenida (g) 
Luz de tamiz (μm) 
Ejemplo 1 Ejemplo 2 
500 10 20 
400 20 28 
300 30 38 
200 30 50 
100 20 44 
0 10 20 
 
Calcular: 
a) Tamaño medio de partícula. 
b) Varianza. 
c) Desviación estándar. 
Representar gráficamente en papel de probabilidad normal y en papel de probabilidad 
log-normal e indicar: 
d) Si se trata de una distribución normal o log-normal de tamaño de partícula. 
e) Calcular gráficamente la mediana. 
f) Calcular gráficamente la desviación estándar. 
 
Dato: 
Fórmula de la varianza 
∑
∑
−
−
=
1
)( 22
i
ii
m
xxm
σ 
mi = cantidad de las distintas fracciones 
xi = marca de clase de las distintas fracciones 
x = tamaño medio de partícula 
 Ángela Aguilar de Leyva 
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 Problema 10.- Se realiza un análisis granulométrico por tamización del excipiente 
para compresión directa Emcompress®, obteniéndose los resultados recogidos en la 
siguiente tabla: 
 
Luz de tamiz (μm) Cantidad retenida (g) 
500 14 
400 31 
300 41 
200 50 
100 40 
0 24 
 
Calcular: 
a) Tamaño medio de partícula. 
b) Varianza. 
c) Desviación estándar. 
Representar gráficamente en papelde probabilidad normal y en papel de probabilidad 
log-normal e indicar: 
d) Si se trata de una distribución normal o log-normal de tamaño de partícula. 
e) Calcular gráficamente la mediana. 
f) Calcular gráficamente la desviación estándar. 
 
Dato: 
Fórmula de la varianza 
∑
∑
−
−
=
1
)( 22
i
ii
m
xxm
σ 
mi = cantidad de las distintas fracciones 
xi = marca de clase de las distintas fracciones 
x = tamaño medio de partícula 
 Ángela Aguilar de Leyva 
CURSO 2008/2009 
 Problema 11.- Hallar los índices de rechazo y cernido, eficacia de separación referida 
a gruesos y a finos y eficacia total para un tamiz de 0.295 mm de luz de malla 
partiendo de los ensayos granulométricos cuyos resultados son los siguientes: 
 
 
Luz 
(mm) 
A 
(%) 
A acum.
(%) 
R 
(%) 
R acum.
(%) 
C 
(%) 
C acum.
(%) 
G 1.168 1.1 1.1 5.6 5.6 ⎯ ⎯ 
G 0.833 6.5 7.6 22.4 28.0 ⎯ ⎯ 
G 0.589 6.6 14.2 28.4 56.4 ⎯ ⎯ 
G 0.417 7.0 21.2 27.6 84.0 0.3 0.3 
G 0.295 7.5 28.7 15.4 99.4 3.8 4.1 
F 0.208 9.1 37.8 ⎯ 99.4 11.8 15.9 
F 0.147 10.2 48.0 ⎯ 99.4 15.1 31.0 
F 0.104 11.5 59.5 ⎯ 99.4 15.7 46.7 
F 0.074 9.5 69.0 ⎯ 99.4 13.0 59.7 
F < 0.074 31.0 100.0 0.6 100.0 40.3 100.0 
A: alimentación; R: rechazo; C: cernido; G: partículas gruesas; F: partículas finas. 
 
 Ángela Aguilar de Leyva 
	G