aplicando el teorema de Gauss-Green de-terminar ( )h x para que ( ) C f x .dx + a lo largo de la frontera de una re-gión D resulte igual a 4 veces el área de la región D. 5) Calcular ( ) 2 C x y .dx y .dy+ + desde (0;0) a (1;1) a lo largo de la curva solución particular de 2 2y" y' x− = − , con ( )0 0y' = . Ecuaciones diferenciales de 2º orden 483 RESPUESTAS A) 1) xx eCeCy 2 2 1 += , S.P.: xx eey +−= 2 2) xx xeCeCy 3 2 3 1 −− += , S.P.: xx xeey 33 3 −+= 3) xx xeCeCy 21 += 4) ( ) ( )xsenKxcosKy 22 21 += B) 5) 4 3 2 12 2 2 1 −+−+= − xxeCeCy xx 6) xxx eeCeCy 22 4 1 ++= −− , S.P.: xxx eeey 242 4 +−= −− 7) xcosxsene.xCeCy xx 25 4 25 32 1 2 1 +++= 8) 3 2 3 1 2 2 3 1 +−−+= − xeeCeCy xxx 9) 2 21 2 1 xeCCy x ++= − 10) xsenxcoseCCy x 5 2 5 12 21 −−+= , S.P.: xsenxcosey x 5 2 5 1 5 3 5 3 2 −−+= 11) xxxeCCy x 27 8 9 4 9 1 233 21 −−−+= 12) xxxeCCy x 27 17 9 4 9 1 233 21 +−++= − 13) ( ) ( )( ) ( ) ( )xsenxcosxsenKxcosKey x 4 346 194 346 37 4 47 24 47 1 4 1 +−+= − 14) xx xx eeeCeCy 23 7 3 2 2 3 7 3 2 1 3 1 − −−+− −++= 15) 20112 2 21 +−++= −−− xxxeCeCy xx 16) 26186 23 21 +++++= xxxxeCeCy xx 17) xx xexxeCCy −− −−++= 2 21 2 1 18) 23 21 xxC.xCy −++= 19) −−++= −− xsenxcoseeCCy xx 5 1 10 122 21 20) ( ) ( )−+= −− xsenxcoseeCCy xx 2 10 12 5 1 21 21) xxx eCeCeCy 3 3 2 21 ++= 22) ( ) ( )[ ]xsenKxcosKeeCy xx 22 211 ++= 23) xxx exCxeCeCy 2 321 ++= 24) 42 321 −−++= xeCe.xCeCy xxx Alejandro E. García Venturini 484 25) xxx eexxxxxCCeCy 4 15 2 3 12 1 3 1 2 3 432 321 −++−+++= − 26) xxxx eCeCeCeCy 2 4 2 321 −− +++= 27) xxxx e.xeCe.xCeCy 22 321 9 2 −− +++= 28) 132 211 −−−++= xxxsenKxcosKeCy x 29) ++= − xsenKxcosKeeCy x/x 2 3 2 3 21 21 1 30) 234 321 155 xxxeCxCCy x −−−++= 31) xsen.xxsenKxcosKeCeCy xx 4 5 2121 −+++= − 32) xx xeCeCxxxxxCCy 43 5432 21 20 1 2 1312 ++++++++= 33) xln.xC +xC =y 1 2 1 1 −− 34) ( ) ( )xlnsenK +xlncosK =y 21 35) ( ) ( )xlnsenK +xlncosK =y 22 21 36) 1 2 2 1 −xC +xC =y C) 1) ( ) xexg 2= , ( ) yey;xU x2= 2) A =13 6 3) A = 2π 4) ( ) 2 4 2xh x e x−= + − 5) 7 6C f .dx = Resumen de fórmulas 485 RESUMEN DE FÓRMULAS CURVAS EN 2 a) En forma explícita: ( )y f x= 0 0P x= b) En forma implícita: ( ) 0F x; y = ( )0 0 0P x ; y= c) En forma paramétrica: ( ) ( ) ( )f t x t ; y t= ( ) ( )0 0 0 0f t x ; y P= = Rectas tangente y normal En forma explícita: ( ) ( )0 0 0 1 t xy f x . x x y= − + ( ) ( )0 0 0 1 n ' x y . x x y f x= − − + En forma implícita: ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 0 0' ' t x y tr : F P ;F P x x ; y y• − − = ( ) ( )0 0 0 0tf P x x ; y y∇ • − − = ( ) ( ) ( ) 0 0 n n ' ' x y x x y yr : F P F P − −= En forma paramétrica: ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 ' ' t t tv P x t ; y t= ( ) ( ) 0 0 n t ' ' x y x x y yr : x t y t − −= CURVAS EN 3 En forma paramétrica: ( ) ( ) ( ) ( )f t x t ; y t ; z t= Recta tangente y plano normal ( ) ( ) ( ) ( )( )0 0 0 0 ' ' ' t t t tv P x t ; y t ; z t= ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 t ' ' ' t t t x x y y z zr : x t y t z t − − −= = ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )0 0 0 0 0 0 0' ' ' x y z tF P . x x F P . y x F P . z z− + − + − = ( ) ( ) ( )( ) ( )0 0 0 0 0 0 0' ' ' x y z tF P ;F P ;F P x x ; y y ; z y• − − − = ( ) ( )0 0 0 0 0tF P x x ; y y ;z z∇ • − − − = ( ) ( ) ( ) 0 0 0 n ' ' ' x y z x x y y z zr : F P F P F P − − −= = En forma paramétrica rn: 0 0 0 1 2 3