3.5. Límites al infinito Definición 3.5.1. Sea f una función que está definida en todo número de algún intervalo abierto (a, )+∞ . El límite de f(x) cuando x crece sin límite, es L, lo que se escribe como x lím f(x) L →+∞ = si para cualquier 0ε > , sin importar qué tan pequeña sea, existe un número N 0> tal que si x N> entonces f(x) L− < ε . Definición 3.5.2. Sea f una función que está definida en todo número de algún intervalo abierto (a, )+∞ . El límite de f(x) cuando x decrece sin límite, es L, lo que se escribe como x lím f(x) L →−∞ = si para cualquier 0ε > , sin importar qué tan pequeña sea, existe un número N 0< tal que si x N< entonces f(x) L− < ε . TEOREMA 9. Si r es cualquier número entero positivo, entonces (i) rx 1 lím 0 x→+∞ = (ii) rx 1 lím 0 x→−∞ =