Problema 19

Vista previa del material en texto

Problema 19. En un experimento que media el porcentaje de encogimiento al secar, 50 especímenes de prueba de arcilla plástica produjeron los siguientes resultados:
	19.3
	15.8
	20.7
	18.4
	14.9
	17.3
	21.3
	16.1
	18.6
	20.5
	20.5
	16.9
	18.5
	 18.7
	12.3
	19.5
	22.8
	18.8
	18.3
	16.9
	17.9
	17.1
	22.5
	18.8
	19.4
	17.4
	 18.5
	17.5
	16.5
	17.5
	17.3
	19.5
	19.1
	17.5
	16.8
	16.3
	19.0
	18.2
	17.4
	18.2
	17.2
	 22.5
	17.9
	17.5
	19.3
	18.8
	19.0
	17.4
	17.4
	22.5
	
	
a. Elabore un diagrama de tallo y Hojas. 
	Característica
	Principal (Tallo)
	Secundaria (Hojas)
	12
	3
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	13
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	14
	9
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	15
	8
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	16
	1
	9
	9
	5
	8
	3
	
	
	
	
	
	
	
	
	17
	3
	9
	1
	4
	5
	5
	3
	5
	4
	2
	9
	5
	4
	4
	18
	4
	6
	5
	7
	8
	3
	8
	5
	2
	2
	8
	
	
	
	19
	3
	5
	4
	5
	1
	0
	3
	0
	
	
	
	
	
	
	20
	7
	5
	5
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	21
	3
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	22
	8
	5
	5
	5
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
b. Agrupe estos datos en una tabla de frecuencias con intervalos del 1% comenzando en 12.
	Intervalos
	Marca de Clase
	Frecuencia
	Frecuencia Relativa (%)
	Frecuencia Acumulada
	Frecuencia Relativa Acumulada (%)
	[12, 13]
	12.5
	1
	2
	1
	2
	(13, 14]
	13.5
	0
	0
	1
	2
	(14, 15]
	14.5
	1
	2
	2
	4
	(15, 16]
	15.5
	1
	2
	3
	6
	(16, 17]
	16.5
	6
	12
	9
	18
	(17, 18]
	17.5
	14
	28
	23
	46
	(18, 19]
	18.5
	13
	26
	36
	72
	(19, 20]
	19.5
	6
	12
	42
	84
	(20, 21]
	20.5
	3
	6
	45
	90
	(21, 22]
	21.5
	1
	2
	46
	92
	(22, 23]
	22.5
	4
	8
	50
	100
¿Es recomendable esta agrupación? NO, Son demasiados intervalos (11), además existe un ERROR de sobrecubrimiento del RANGO porque deberíamos de iniciar la agrupación en 12.3 y finalizarla en 22.8, siempre y cuando sea posible
Buscaremos una mejor agrupación, aplicando el criterio de que el número de intervalos depende del tamaño de la muestra cómo se recomienda
· Aplicaremos la regla de Sturges, para lo cual calculamos el valor de 1 + 3.3log(50) = 6.60, por lo tanto el número de intervalos es k = 7
Calcular el Rango: R = M – m = 22.8-12.3 = 10.5
Posteriormente determinamos la longitud de cada intervalo, la cual se define como 
Iniciaremos la construcción de los intervalos de clase con el dato menor, de la siguiente manera: 
	Intervalos
	Marca de Clase
	Frecuencia
	Frecuencia Relativa (%)
	Frecuencia Acumulada
	Frecuencia Relativa Acumulada (%)
	
	[12.3, 13.8]
	13.05
	1
	2
	1
	2
	
	(13.8, 15.3]
	14.55
	1
	2
	2
	4
	
	(15.3, 16.8]
	16.05
	5
	10
	7
	14
	
	(16.8, 18.3]
	17.55
	19
	38
	26
	52
	
	(18.3, 19.8]
	19.05
	16
	32
	42
	84
	
	(19.8, 21.3]
	20.55
	4
	8
	46
	92
	
	(21.3, 22.8]
	22.05
	4
	8
	50
	100
	
OTRA AGRUPCIÓN
	19.3
	15.8
	20.7
	18.4
	14.9
	17.3
	21.3
	16.1
	18.6
	20.5
	20.5
	16.9
	18.5
	 18.7
	12.3
	19.5
	22.8
	18.8
	18.3
	16.9
	17.9
	17.1
	22.5
	18.8
	19.4
	17.4
	 18.5
	17.5
	16.5
	17.5
	17.3
	19.5
	19.1
	17.5
	16.8
	16.3
	19.0
	18.2
	17.4
	18.2
	17.2
	 22.5
	17.9
	17.5
	19.3
	18.8
	19.0
	17.4
	17.4
	22.5
	
	
Si consideramos k = 6 intervalos de clase, longitud de cada intervalo es: , vamos a considerar otro valor para la longitud èel cubrimiento es 
Error de sobrecubrimiento del rango “”, y es , para iniciar la construcción de los intervalos de clase, repartiremos equitativamente, en los dos extremos, el error de sobrecubrimiento , iniciamos la construcción de los intervalos en 
INICIO: 
FIN: 
	Intervalos
	Marca de Clase
	Frecuencia
	Frecuencia Relativa (%)
	Frecuencia Acumulada
	Frecuencia Relativa Acumulada (%)
	[12.15, 13.95]
	13.05
	1
	2
	1
	2
	(13.95, 15.75]
	14.85
	1
	2
	2
	4
	(15.75, 17.55]
	16.65
	19
	38
	21
	42
	(17.55, 19.35]
	18.45
	19
	38
	40
	80
	(19.35, 21.15]
	20.25
	6
	12
	46
	92
	(21.15, 22.95]
	22.05
	4
	8
	50
	100
	
	Total
	50
	100
	
	
	Intervalos
	Marca de Clase
	Frecuencia
	Frecuencia Relativa (%)
	Frecuencia Acumulada
	Frecuencia Relativa Acumulada (%)
	[12.3, 13.8]
	13.05
	1
	2
	1
	2
	(13.8, 15.3]
	14.55
	1
	2
	2
	4
	(15.3, 16.8]
	16.05
	5
	10
	7
	14
	(16.8, 18.3]
	17.55
	19
	38
	26
	52
	(18.3, 19.8]
	19.05
	16
	32
	42
	84
	(19.8, 21.3]
	20.55
	4
	8
	46
	92
	(21.3, 22.8]
	22.05
	4
	8
	50
	100
Considerando la siguiente agrupación
	Intervalos
	Marca de Clase
	Frecuencia
	Frecuencia Relativa (%)
	Frecuencia Acumulada
	Frecuencia Relativa Acumulada (%)
	
	[12.3, 13.8]
	13.05
	1
	2
	1
	2
	
	(13.8, 15.3]
	14.55
	1
	2
	2
	4
	
	(15.3, 16.8]
	16.05
	5
	10
	7
	14
	
	(16.8, 18.3]
	17.55
	19
	38
	26
	52
	
	(18.3, 19.8]
	19.05
	16
	32
	42
	84
	
	(19.8, 21.3]
	20.55
	4
	8
	46
	92
	
	(21.3, 22.8]
	22.05
	4
	8
	50
	100
	
Determinemos los valores de las siguientes medidas descriptivas: 
Media Aritmética
 è El porcentaje de encogimiento promedio de los 50 especímenes es del 18.33%
Moda
Primeramente, identificamos el intervalo en el que se encuentra la moda, que es el de mayor frecuencia: , el valor de la moda es:
El porcentaje de encogimiento más común de los 50 especímenes es del 18.03%
Mediana
Primeramente, debemos de identificar el intervalo en el que se encuentra la mediana, el cual es , el valor de la mediana es:
El porcentaje de encogimiento central de los 50 especímenes es del 18.22%
Medidas de Posición: 
Cuartiles
Cuartil 1: Primeramente debemos de identificar el intervalo en el que se encuentra el cuartil 1, es decir, el intervalo que contiene la posición (, el cual es , el valor del cuartil es
Cuartil 2 (es la mediana) %
Primeramente debemos de identificar el intervalo en el que se encuentra el cuartil 2, es decir, el intervalo que contiene la posición (, el cual es , el valor del cuartil es
 
Cuartil 3: Primeramente debemos de identificar el intervalo en el que se encuentra el cuartil 3, es decir, el intervalo que contiene la posición (, el cual es , el valor del cuartil es
Decil 6: Primeramente debemos de identificar el intervalo en el que se encuentra el decil 6, es decir, el intervalo que contiene la posición (, el cual es , el valor del decil es
Rango Intercuartílico: 
 %
Varianza: 
La variación promedio, del encogimiento de los 50 especímenes con respecto al 18.33 %, es de 3.32 (%)2
La Desviación Estándar
La variación promedio, del encogimiento de los 50 especímenes con respecto al 18.33%, es de 1.82%
Desviación Media: 
La variación promedio, en valor absoluto, del encogimiento de los 50 especímenes con respecto al 18.33 %, es de 1.41 %
	Clases
	Frecuencia
	Frecuencia
Relativa
	Frecuencia
Acumulada
	Frecuencia
Relativa
Acumulada
	
	05
	2
	0.04
	2
	0.04
	
	 10
	3
	0.06
	5
	0.10
	
	15
	5
	0.10
	10
	0.20
	
	20
	8
	0.16
	18
	0.36
	
	25
	16
	0.32
	34
	0.68
	
	30
	7
	0.14
	41
	0.82
	
	35
	4
	0.08
	45
	0.90
	
	40
	3
	0.06
	48
	0.96
	
	45
	2
	0.04
	50
	1
	
	Total
	n=50
	1
	
	
	
Determinemos las siguientes medidas descriptivas: 
· Medidas de Tendencia Central: 
MEDIA ARITMÉTICA
, es decir, el tiempo promedio que hacen los estudiantes de su casa a la Universidad, es de 24.7 minutos.
LA MODA
, es decir, el tiempo más común que hacen los estudiantes de su casa a la Universidad, es de 25 minutos.
LA MEDIANA
El valor de “n=50”, es par, por lo que, la posición de los valores centrales es
, 
, es decir, el tiempo central que hacen los estudiantes de su casa a la Universidad, es de 25 minutos.
· Medidas posición: 
Cuartíles: 
	k
	
	Posición de 
	Valor de 
	1
	
	
	 
	2
	
	
	
	3
	
	
	 
Decíles:
	k
	
	Posición de 
	Valor de 
	3
	
	
	 
	6
	
	
	
	8
	
	
	
Percentiles: 
	k
	
	Posición de 
	Valor de 
	35
	
	
	 
	68
	
	
	
	87
	
	
	
· Medidas de dispersión: 
RANGO: 
 45 – 5 = 40 minutos
RANGO INTERCUARTÍLICO: 
DESVIACIÓN MEDIA: 
DM= minutos, es decir, la variación promedio, en valor absoluto, de los tiempos que hacen los estudiantes de su casa a la Universidad, con respecto a 24.7 minutos, es de 6.7 minutos
VARIANZA: 
S2
S2=(minutos)2, es decir, la variación promedio, de los tiempos que hacen los estudiantes de su casa a la Universidad, con respecto a 24.7 minutos, es de 86.13 (minutos)2DESVIACIÓN ESTÁNDAR: 
S==9.2808 minutos, es decir, la variación promedio, de los tiempos que hacen los estudiantes de su casa a la Universidad, con respecto a 24.7 minutos, es de 9.28 minutos.
1
50
)
2
(
)
7
.
24
45
(
)
3
(
)
7
.
24
40
(
)
4
(
)
7
.
24
35
(
...
)
5
(
)
7
.
24
15
(
)
3
(
)
7
.
24
10
(
)
2
(
)
7
.
24
5
(
2
2
2
2
2
2
-
-
+
-
+
-
+
+
-
+
-
+
-
13
.
86
49
5
.
4220
=
13
.
86
50
)
2
(
7
.
24
45
)
3
(
7
.
24
40
)
4
(
7
.
24
35
.....
)
8
(
7
.
24
20
)
5
(
7
.
24
15
)
3
(
7
.
24
10
)
2
(
7
.
24
5
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
=
784
.
6
50
2
.
339
=
=